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1、19.2.3平行四边形的性质平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质知识回顾知识回顾1.平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.什么叫做平行线之间的距离？有何性质？什么叫做平行线之间的距离？有何性质？ 如果两条直线平行，那么一条直线上所有如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等.3.平行线的边角性质？平行线的边角性质？性质性质1：平行四边形的对边相等：平行四边形的对边相等.性质性质2：平行四边形的对角相等
2、：平行四边形的对角相等.合作学习，探究新知合作学习，探究新知 多边形中连接不相邻两个顶点的线段多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线.答：答：2条条同学们，还记得什么叫做多边形的对角线吗？同学们，还记得什么叫做多边形的对角线吗？想一想：四边形的对角线共有多少条？想一想：四边形的对角线共有多少条？ 如图，如图， ABCD的两条对的两条对角线角线AC，BD相交于点相交于点O，图中共有几对全等三角形？图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？有哪些线段相等？4对全等三角形对全等三角形你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？在在 AB
3、CD中，中，又又ABCD， 1 2， 3 4，ABCD，OABOCD（ASA），OBOD，OAOC，观察右图：观察右图：1234性质性质3 ：平行四边形的对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分.由此得出平行四边形对角线的性质：由此得出平行四边形对角线的性质：OBOD，OAOC，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 如图，在如图，在 ABCD中，中，对角线对角线AC与与BD相交于相交于点点O，几何语言：几何语言：自主学习，合作交流自主学习，合作交流 例例4 已知：如图，已知：如图， ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，ABAC，AB3，AD5，求求BD的长的
4、长. 35解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， BCAD5,ABAC，ABC是直角三角形，是直角三角形，BD 2BO 2 .35知识应用知识应用1.如图如图1，AC是是 ABCD的一条对角线，的一条对角线，试问：试问：ABC与与CDA的面积相等吗？的面积相等吗？四对：四对：AOD与与BOC;试问：图中有几对三角形试问：图中有几对三角形面积相等？面积相等？图图12.如图如图2，若，若AC，BD是是 ABCD对角线，它们对角线，它们相交于点相交于点O，相等相等AOB与与COD; ABC与与CDA; ABD与与CDB.能力小测试：能力小测试：1. ABCD的对角线的对角线AC和和
5、BD相交于点相交于点O，如果，如果AC10，BD8，ABa，那么，那么a的取值范围的取值范围是是（ ）A.8a10C.2a18D.1a9B.4a5D4.平行四边形的两邻边长是平行四边形的两邻边长是6和和8，夹角为，夹角为30，则这个，则这个平行四边形的面积是平行四边形的面积是_.3.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，若若AC14，BD8，AB10，则，则OAB的周长为的周长为_.21245.平行四边形的周长为平行四边形的周长为24cm，一组邻边之差为，一组邻边之差为4cm，则相邻的两边长分别是则相邻的两边长分别是_cm、_cm.846.如图，在如图，在
6、 ABCD中，中，BD是对角线，是对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为，垂足分别为E，F，求证：求证：AECF.证明：在证明：在 ABCD中，中，ABCD，ABCD，ABECDF，又又AEBD，CFBD，AEBCFD90，DCEFBE（AAS），），CDBF.( (2) )平行四边形的面积；平行四边形的面积；小结与反思小结与反思( (1) )平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质；1. .本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流. .2. .通过本节课的学习你有哪些收获和经验？通过本节课的学习你有哪些收获和经验？ 谈谈你的感悟谈谈你的感悟. .性质性质3 ：平行四边形的对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的一条对角线把平行四边形分平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形，两条对角线把平行成两个面积相等的三角形，两条对角线把平行四边分成四个面积相等的三角形四边分成四个面积相等的三角形.布置作业布置作业课本第课本第79页：练习页：练习12题题.
