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1、第2讲 复数的概念及运算考纲要求考点分布考情风向标1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2011年新课标第2题考查复数的运算；2012年新课标第2题考查复数的除法运算与共轭复数的概念；2013年新课标第2题考查复数的运算；2014年新课标第3题考查复数的运算及求复数的模；2015年新课标第3题考查复数的运算；2016年新课标第2题考查复数的概念；2017年新课标第3题考查复数的概念及运算1.复习时要理解复数的相关概念，如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义.2.
2、要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等.因为考题较容易，所以重在练基础1.复数的有关概念(1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi为虚数；若 a0，且 b0，则 abi 为纯虚数.(3)abi 的共轭复数为 abi(a，bR).(4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一对应.注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小.2.复数的运算复数 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，
3、则：z1z2(ac)(bd)i；z1z2(ac)(bd)i；z1z2(acbd)(bcad)i；3.常用结论1.(2017 年新课标) 下列各式的运算结果为纯虚数的是()CA.i(1i)2 B.i2(1i) C.(1i)2 D.i(1i)解析：由(1i)22i 为纯虚数.故选 C.2.(2016 年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a()AA.3B.2C.2D.3解析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得 a212a.解得 a3.故选 A.12i (12i)(i)i2i3.(2016 年新课标)设 x(1i)1yi，其中 x，y 为实数，则|xyi|
4、()B解析：因为 x(1i)1yi，所以 xxi1yi.解得 x1，yx1.|xyi|1i| .故选 B.4.(2015 年新课标)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z()CA.2iB.2iC.2iD.2i解析：(z1)i1i，z2i.故选 C.5.(2015 年新课标)设复数 z 满足1z1zi，则|z|() 1i (1i)(1i)解析：由1z1zi，得 z1i (1i)(1i)i.故|z|1.故选 A.A考点 1 复数的概念 A.3B.2C.2D.3 答案：3(2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z的虚部为()A.4B.45C.4D.45答案：D 答案
5、：A(4)(2016 年天津)i 是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z的实部为_.解析：(1i)z2z21i1i，所以 z 的实部为 1.答案：1【规律方法】(1)复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi；(2)复数 zabi(a，bR)，当 b0 时，z 为虚数；当 b0 时，z 为实数；当 a0，b0 时，z 为纯虚数.考点 2 复数的模及几何意义例 2：(1)(2017 年新课标)复平面内表示复数 zi(2i)的点位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解析：zi(2i)12i，点(1，2)位于第三象限.故选 C.答案：C(2)(2016 年新课标)设
6、复数 z 满足 zi3i，则 z ()A.12iB.12iC.32iD.32i解析：由 zi3i，得 z32i.所以 z 32i.故选 C.答案：C答案：D(4)(2016 年新课标)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是()A.(3,1)C.(1，)B.(1,3)D.(，3)解析： 要使复数 z 对应的点在第四象限，则应满足答案：A(5)(2017 年广东惠州三模)若复数 z13i1i(i 为虚数单位)，则|z1|()答案：B考点 3 复数的四则运算例 3：(1)(2017 年山东)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi1i，则 z2()A.
7、2iB.2iC.2D.2答案：A(2)(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a()A.1B.0C.1D.2解析：由已知，得 4a(a24)i4i.所以 4a0.a244.解得 a0.故选 B.答案：B1i3i (3i)(1i)3i(3)(2017 年新课标)A.12iC.2i)B.12iD.2i解析：由复数除法的运算法则有：1i 22i.故选 D.答案：D(4)(2013 年新课标)12i(1i)2()答案：B(5)(2015 年福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚数单位)，则 a，b 的值分别等于(A.3，2C.3，3)B.3，2D.1，4解析
8、：由已知，得 32iabi，所以 a3，b2.答案：A(12i)(2i) 2i4i2(6)(2016 年北京)复数12i(2i)A.iB.1iC.iD.1i解析：12i2i(2i)(2i) 5i.答案：A 易错、易混、易漏对复数概念理解不透彻致误ai12i(a例题：(1)(2017 年广东广州六校联考)若复数 zR，i 是虚数单位)是纯虚数，则|a2i|()A.2C.4B.D.8答案：BB. i(2)复数 12i的虚部是()A.15C.151D. i5答案：A15 【失误与防范】(1)两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系 (2)复数abi(a，bR)的虚部是b而不是bi. (3)对复数进行分类时要先将它整理成abi(a，bR)的形式，判定一个复数是纯虚数需a0，且b0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行
