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1、第二第二课时 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第二二课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基不不等等式式的的性性质：(1)如如果果ab，那那么么_；如如果果ba，那么，那么_(2)如果如果ab且且bc，则_.(3)如果如果ab，则ac_bc.baab.ac知新益能知新益能作差作差1比比较两个数大小的方法两个数大小的方法比比较两个数的大小，其方法就是两个数的大小，其方法就是_、_、判断判断_变形形差的符号差的符号思考感悟思考感悟比比较两两个个数数的的大大小小，作作差差、变形形到到什什么么形形式来判断差的符号呢？式来判断差的符号呢？提示：提示：一般是一
2、般是变形到平方和或几个因式相形到平方和或几个因式相乘的形式乘的形式2利用不等式性利用不等式性质解解题注意事注意事项利用不等式性利用不等式性质解解题，一定要注意不等，一定要注意不等式的不等号和不等式两式的不等号和不等式两边数的正数的正负课堂互动讲练课堂互动讲练利用不等式性质求取值范围利用不等式性质求取值范围考点一考点一考点一考点一例例例例1 1 若若二二次次函函数数yf(x)的的图象象过原原点点，且且1f(1)2,3f(1)4，求，求f(2)的取的取值范范围【分析分析】设出二次函数，用出二次函数，用f(1)和和f(1)表示出表示出f(2)考点突破考点突破【点点评】对所所求求问题可可以以用用已已知
3、知的的不不等等式式进行行表表示示，根根据据已已知知不不等等式式的的取取值范范围，利利用用同同向向不不等等式式相相加加的的性性质进行行求求解解注注意意同同向向不不等等式不能相减或相除式不能相减或相除自我挑自我挑战1若二次函数若二次函数yf(x)的的图象关于象关于y轴对称，且称，且1f(1)2,3f(2)4，求，求f(3)的范的范围利用不等式性质解决实际问题利用不等式性质解决实际问题考点二考点二考点二考点二例例例例2 2 甲甲、乙乙两两人人每每次次同同时在在同同一一粮粮食食市市场按按同同一一粮粮食食销售售价价格格购进粮粮食食(每每次次粮粮食食价价格格互互不不相相同同)，他他们各各购粮粮两两次次，甲
4、甲每每次次购粮粮100千千克克，乙乙每每次次购粮粮100元元，问谁平平均均每每千千克克粮粮食食所所付付货款款少少，谁购粮方式粮方式经济些？些？【分析分析】设两次的价格分两次的价格分别为a，b，然后表示，然后表示出甲、乙两人出甲、乙两人买两次的平均价格两次的平均价格x，y，则题目中目中的的问题就就转化化为比比较x，y的大小了的大小了【点点评】用用作作差差法法比比较是是解解决决这类问题的的好好方方法法自自我我挑挑战2商商店店出出售售茶茶壶和和茶茶杯杯，茶茶壶每每个个定定价价20元元，茶茶杯杯每每个个定定价价5元元，该店店推推出出两两种种优惠惠办法法：(1)买一一个个茶茶壶赠送送一一个个茶茶杯杯；(
5、2)按按总价价的的92%付款付款某某顾客需客需购买茶茶壶4个，茶杯若干个个，茶杯若干个(不少于不少于4个个)，若，若设购买茶杯数茶杯数为x个，付款数个，付款数为y(元元)，试分分别建立两种建立两种优惠惠办法的法的y与与x之之间的函数关系式，的函数关系式，并并讨论该顾客客买同同样多的茶杯多的茶杯时，两种，两种优惠惠办法法哪一种更省哪一种更省钱解：由解：由优惠惠办法法(1)得得y12045(x4)5x60(x4)，由由优惠惠办法法(2)得得y2(5x204)92%4.6x73.6(x4)，y1y20.4x13.6(x4)令令y1y20得得x34.当当购买34个茶杯个茶杯时，两种，两种优惠惠办法付款
6、相同；法付款相同；当当4x34时，y134时，y1y2，优惠惠办法法(2)省省钱“反证法反证法”证明不等式证明不等式考点三考点三考点三考点三例例例例3 3【分分析析】本本题结论以以“至至少少”形形式式出出现，从从正正面面思思考考有有多多种种情情况况，不不易易入入手手，故故可可用用反反证法法加以加以证明明【点点评】(1)当当一一个个命命题的的结论是是以以“至至多多”、“至至少少”、“唯唯一一”或或以以否否定定形形式式出出现时，宜宜用用反反证法法来来证反反证法法关关键是是在在正正确确的的推推理理下下得得出出矛矛盾盾，矛矛盾盾可可以以是是：与与已已知知条条件件矛矛盾盾，与与假假设矛矛盾盾，与与定定义
7、、公公理理、定定理理矛矛盾盾，与与事事实矛矛盾盾等等方方面面反反证法法常常常常是是解解决决某某些些“疑疑难”问题的的有有力力工工具，是数学具，是数学证明中的一件有力武器明中的一件有力武器(2)利用反利用反证法法证明明问题时，要注意与之矛盾的定，要注意与之矛盾的定理不能是用本理不能是用本题的的结论证明的定理，否明的定理，否则，将出，将出现循循环论证的的错误方法感悟方法感悟1不不等等式式的的性性质是是解解不不等等式式的的基基础，也也是是解解不不等等式式和和证明明不不等等式式的的主主要要依依据据，只只有有正正确确地地理理解解每每条条性性质的的条条件件和和结论，注注意意条条件件的的变化化，才才能能正确地加以运用正确地加以运用2不不等等式式性性质定定理理，有有同同向向不不等等式式相相加加，得得同同向向不不等等式式，并并无无相相减减；有有均均为正正数数的的同同向向不不等等式式相乘，得同向不等式，并无相除相乘，得同向不等式，并无相除3由已知代数式的范由已知代数式的范围讨论未知代数式的范未知代数式的范围时，应考考虑不等式性不等式性质的可逆性，不能的可逆性，不能扩大未知大未知代数式的取代数式的取值范范围
