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1、排列数的应用莆田二中高二1班1a例例1：（：（1）7位同学站成一排，共有多少种位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？不同的排法？(2) 7位同学站成两排位同学站成两排(前前3后后4)，共有多少种不，共有多少种不同的排法？同的排法？(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中位同学站成一排，其中甲站在中间的位的位置置,共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？端的排法共有多少种？(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？和排尾的排法共有多少种？(5
2、) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？和排尾的排法共有多少种？解法一解法一:(特殊位置法特殊位置法)第一步第一步:从其余从其余5位同学中找位同学中找2人站排人站排头和排尾和排尾,有有 种种;第二步第二步:剩下的全排列剩下的全排列,有有 种种;答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。解法二解法二:(特殊元素法特殊元素法)第一步第一步:将甲乙安排在除排将甲乙安排在除排头和排尾的和排尾的5个个位置中的两个位置上位置中的两个位置上,有有 种种;第二步第二步:其余同学全排列其余同学全排列,有有 种种;答：共有答：共有2400种
3、不同的排列方法。种不同的排列方法。(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？和排尾的排法共有多少种？(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？和排尾的排法共有多少种？解法三解法三:(排除法排除法)先全排列有先全排列有 种种,其中甲或乙站排其中甲或乙站排头有有 种种,甲或乙站排尾的有甲或乙站排尾的有 种种,甲乙分甲乙分别站在排站在排头和和排尾的有排尾的有 种种.答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七个家庭一起外出
4、旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，个男孩，三家是一个女孩，现将将这七个小孩站七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。捆捆绑法法若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？起，有多少种不同的排法？不同的排法有：不同的排法有：（种）说一一说捆捆绑法一般适用于法一般适用于 问题的的处理。理。 相相邻例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一
5、：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，个男孩，三家是一个女孩，现将将这七个小孩站七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。捆捆绑法法:对于于相相邻问题,常常先将要相常常先将要相邻的元素的元素捆捆绑在一起在一起,视作作为一个元素一个元素,与其余元与其余元素全排列素全排列,再再松松绑后它后它们之之间进行全排行全排列列.这种方法就是种方法就是捆捆绑法法.若三个女孩互不相若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入列中有五个空档（包
6、括两端），再把三个女孩插入空档中有空档中有 种方法，所以共有：种方法，所以共有： （种）（种）排法。排法。插插 空空 法法例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，个男孩，三家是一个女孩，现将将这七个小孩站七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。男生、女生相男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？排列，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有空档中有 种方法，所以共有：
7、种方法，所以共有： （种）（种）排法。排法。插插 空空 法法例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，个男孩，三家是一个女孩，现将将这七个小孩站七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。甲、乙两人的两甲、乙两人的两边必必须有其他人，有多少种不有其他人，有多少种不 同同的排法？的排法？解：先把其余五人排成一排有 种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。插插 空空 法法例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，
8、个男孩，三家是一个女孩，现将将这七个小孩站七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。插空法插空法:对于于不相不相邻问题,先将其余元素全排先将其余元素全排列列,再将再将这些不相些不相邻的元素的元素插入空插入空挡中中,这种方法就是种方法就是插空法插空法.几种特殊的排列几种特殊的排列1.1.优先排列先排列2.2.集集团排列（捆排列（捆绑法）法）3.3.间隔排列隔排列4.4.有序排列有序排列有附加条件的排列应用题的基本解法：1）优先法先法有关特殊元素有关特殊元素“在不在在不在”特殊位置的排列特殊位置的排列问题要先找要先找出出“受限位置受限位置”与与“受限元素受限元素”，然后以，然后以“受限位置受限位置
9、”为主，用直接法逐位排列之，有主，用直接法逐位排列之，有时用用间接法解之。接法解之。2）捆）捆绑法法若干个元素相若干个元素相邻排列排列问题，一般用，一般用“捆捆绑法法”。先把。先把相相邻的若干元素的若干元素“捆捆绑”为一个大元素与其余元素全一个大元素与其余元素全排列，然后再排列，然后再“松松绑”，将，将这若干个元素内部全排列若干个元素内部全排列3）插空法）插空法若干个元素不相若干个元素不相邻的排列的排列问题，一般用插空法，即，一般用插空法，即先将先将“普通元素普通元素”全排列，然后再在排就的每两个全排列，然后再在排就的每两个元素之元素之间及两端插入特殊元素。及两端插入特殊元素。4）排除法）排除
10、法对某些某些问题的反面比的反面比较明了，可用排除法。明了，可用排除法。练习1:用0 到9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法二：间接法. 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ， 所求的三位数的个数是 其中以0为排头的排列数为 . 练习2：7位同学排成一列，且甲、乙两同学必须相邻，丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法；最后将甲、
11、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法所以这样的排法一共有A52A4A2960种方法甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素， 若丙站在排头或排尾有2A5种方法， 所以丙不能站在排头和排尾的排法有 (A6-2A5)P2=960种方法甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有P41种方法， 再将其余的5个元素进行全排列共有P5种方法， 最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有P41P5P2960种方法
