《2019版高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素课件 新人教B版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素课件 新人教B版必修2.ppt（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章立体几何初步第一章立体几何初步本章概览本章概览一、地位作用一、地位作用本章充分注意到对学生数学思维能力的培养本章充分注意到对学生数学思维能力的培养, ,要求学生对空间图形的认识要求学生对空间图形的认识不仅停留在直观感知和观察上不仅停留在直观感知和观察上, ,而是要进行空间想象、抽象概括而是要进行空间想象、抽象概括, ,得到有关得到有关的定义及基本性质、定理的定义及基本性质、定理. .使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上能适当地上升到理性的层面能适当地上升到理性的层面, ,基于数学本身的抽象性和科学性基于数学本身的抽象性和科学性, ,本章对数量、
2、本章对数量、公式的表示公式的表示, ,体积、面积的数据处理和运算求解体积、面积的数据处理和运算求解, ,以及简单命题的演绎证明以及简单命题的演绎证明都提出了恰当的要求都提出了恰当的要求, ,力求准确、严谨、简明力求准确、严谨、简明, ,但不求难求全但不求难求全. .在历年高考在历年高考中中, ,突出了对逻辑思维及空间想象能力的考查突出了对逻辑思维及空间想象能力的考查. .二、内容标准二、内容标准1.1.空间几何体空间几何体(1)(1)利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形, ,认识柱、锥、台、球及其简单组认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征合体的
3、结构特征, ,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. .(2)(2)会用斜二侧画法画出简单空间图形会用斜二侧画法画出简单空间图形( (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合合) )的直观图的直观图. .(3)(3)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式( (不要求记忆公式不要求记忆公式).).2.2.点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系(1)(1)借助长方体模型借助长方体模型, ,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上在直观认识
4、和理解空间点、线、面的位置关系的基础上, ,抽象抽象出空间线、面位置关系的定义出空间线、面位置关系的定义, ,并了解如下可以作为推理依据的基本性质和定理并了解如下可以作为推理依据的基本性质和定理. .基本性质基本性质1:1:如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内, ,那么这条直线上的所有那么这条直线上的所有点都在这个平面内点都在这个平面内. .基本性质基本性质2:2:经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点, ,有且只有一个平面有且只有一个平面. .基本性质基本性质3:3:如果不重合的两个平面有一个公共点如果不重合的两个平面有一个公共点, ,那么它们有且只
5、有一条那么它们有且只有一条过这个点的公共直线过这个点的公共直线. .基本性质基本性质4:4:平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行. .定理定理: :如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行, ,并且方向相同并且方向相同, ,那那么这两个角相等么这两个角相等. .(2)(2)以立体几何的上述定义、基本性质和定理为出发点以立体几何的上述定义、基本性质和定理为出发点, ,通过直观感知、操作确认、通过直观感知、操作确认、思辨论证思辨论证, ,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定认识和理解空间中线面平行、垂直的有关
6、性质与判定. .通过直观感知、操作确认通过直观感知、操作确认, ,归纳出以下判定定理归纳出以下判定定理. .如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行, ,那么这条直线和这个那么这条直线和这个平面平行平面平行. .如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面, ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行. .如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直, ,则这条直线与这个平面垂直则这条直线与这个平面垂直. .如果一个平面过另一个平面的一条垂线如果一个平面过另一个平
7、面的一条垂线, ,则两个平面互相垂直则两个平面互相垂直. .通过直观感知、操作确认通过直观感知、操作确认, ,归纳出以下性质定理归纳出以下性质定理, ,并加以证明并加以证明. .如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, ,经过这条直线的平面和这个平面相交经过这条直线的平面和这个平面相交, ,那么这条直那么这条直线就和两平面的交线平行线就和两平面的交线平行. .如果两个平行平面同时与第三个平面相交如果两个平行平面同时与第三个平面相交, ,那么它们的交线平行那么它们的交线平行. .如果两条直线垂直于同一个平面如果两条直线垂直于同一个平面, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. .
8、如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直, ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面平面. .(3)(3)能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. .三、核心素养三、核心素养1.1.立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力, ,发展学生直观想象发展学生直观想象素养素养. .本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则, ,教师应提供丰富的教师应提供丰富的实物
9、模型或利用计算机软件呈现的空间几何体实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体, ,帮助学生认识空间几何体的结构特帮助学生认识空间几何体的结构特征征, ,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. .2.2.几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识, ,学会将自然语言转化为图形语学会将自然语言转化为图形语言和符号语言言和符号语言. .教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体, ,使学生在直使学生在直观感知的基础上观感知的基础上, ,认识空间中一般的点
10、、线、面之间的位置关系认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系; ;通过对图形的观察、通过对图形的观察、实验和说理实验和说理, ,使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法, ,学会准确学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系地使用数学语言表述几何对象的位置关系, ,并能解决一些简单的推理论证及应用问并能解决一些简单的推理论证及应用问题题. .3.3.立体几何初步的教学中立体几何初步的教学中, ,要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明证明: :对相应的判定定理只要求直观感知、操作
11、确认对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认. .4.4.有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形, ,为为理解和掌握图形几何性质理解和掌握图形几何性质( (包括证明包括证明) )的教学提供形象的支持的教学提供形象的支持, ,提高学生的几提高学生的几何直观能力何直观能力. .教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题, ,进行探进行探究究. .1.11.1空间几何体空间几何体1.1.11.1.1构成空间几何体的基本元素构成空间几何体的基本元素目标导航目标导航课标要求
12、课标要求1.1.了解点、了解点、线、面是构成几何体的基本元素、面是构成几何体的基本元素. .2.2.理解平面的概念理解平面的概念, ,会用会用图形及符号表示平面形及符号表示平面. .素养达成素养达成通通过构成空构成空间几何体的基本元素的学几何体的基本元素的学习, ,使学生借使学生借助身助身边的空的空间几何体几何体认识几何体的构成元素几何体的构成元素, ,增增强强空空间想象能力想象能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.几何体与长方体几何体与长方体(1)(1)只考虑一个物体占有空间部分的只考虑一个物体占有
13、空间部分的 和和 , ,而不考虑其他因素而不考虑其他因素, ,则这个空间部分叫做一个几何体则这个空间部分叫做一个几何体. .(2)(2)长方体由长方体由 个矩形个矩形( (包括它的内部包括它的内部) )围成围成, ,围成长方体的各个矩形叫做围成长方体的各个矩形叫做长方体的长方体的 ; ;相邻两个面的公共边相邻两个面的公共边, ,叫做长方体的叫做长方体的 ; ;棱和棱的公共点棱和棱的公共点叫做长方体的叫做长方体的 . .形状形状大小大小六六面面棱棱顶点顶点2.2.构成空间几何体的基本元素构成空间几何体的基本元素(1)(1)构成空间几何体的基本元素构成空间几何体的基本元素: : 、 、 是构成几何
14、体的基本元素是构成几何体的基本元素. .(2)(2)平面及其表示方法平面及其表示方法: :平面的概念平面的概念: :平面是处处平直的面平面是处处平直的面, ,它是无限延展的它是无限延展的. .点点线线面面平面的表示方法平面的表示方法: :图形形表示表示在立体几何中在立体几何中, ,通常画通常画 表示一个平面表示一个平面并把它想象成无限延展的并把它想象成无限延展的符号符号表示表示平面一般用希腊字母平面一般用希腊字母,来命名来命名, ,还可以用表示它的可以用表示它的平行四平行四边形形对角角顶点的字母来命名点的字母来命名一个平行四边形一个平行四边形 (3)(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系
15、用运动的观点理解空间基本图形之间的关系: :面动成体面动成体: :面运动的轨迹面运动的轨迹( (经过的空间部分经过的空间部分) )可以形成一个可以形成一个 . .几何体几何体【拓展延伸拓展延伸】 对平面的理解对平面的理解(1)(1)平面与日常生活中见到的平面不同平面与日常生活中见到的平面不同, ,立体几何中所说的平面是从生活中常立体几何中所说的平面是从生活中常见的平面中抽象出来的见的平面中抽象出来的, ,生活中的平面是比较平的生活中的平面是比较平的, ,且是有界的且是有界的, ,而立体几何而立体几何中的平面是中的平面是: :平直的、无限延展的、无大小、无边界、无厚薄的平直的、无限延展的、无大小
16、、无边界、无厚薄的. .(2)(2)平面通常用平行四边形来表示平面通常用平行四边形来表示, ,水平放置的平面往往把平行四边形的锐角水平放置的平面往往把平行四边形的锐角画为画为4545角角, ,横边是邻边的横边是邻边的2 2倍倍; ;平面也可用其他平面图形来表示平面也可用其他平面图形来表示, ,如三角形、如三角形、梯形、圆等梯形、圆等, ,但不能说平面图形就是平面但不能说平面图形就是平面, ,平面与平面图形是两个完全不同的平面与平面图形是两个完全不同的概念概念. .(3)(3)平面的表示平面的表示: :通常用小写的希腊字母表示通常用小写的希腊字母表示, ,如如,也可用表示平面的也可用表示平面的多
17、边形的顶点字母表示或对角线的端点字母表示多边形的顶点字母表示或对角线的端点字母表示, ,如如: :平面平面ABCD,ABCD,平面平面ACAC等等. .自我检测自我检测1.1.已知下列已知下列4 4个命题个命题:铺得很平的一张白纸是一个平面铺得很平的一张白纸是一个平面;一个平面的面积一个平面的面积可以等于可以等于6 m6 m2 2;平面的形状是矩形或平行四边形平面的形状是矩形或平行四边形;两个平面重合在一起比两个平面重合在一起比一个平面厚一个平面厚. .其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( ( ) )(A)0 (A)0 (B)1 (B)1 (C)2 (C)2 (D)3(D)3A A解析解
18、析: :平面是绝对平的平面是绝对平的, ,无厚薄无厚薄, ,无边界无边界, ,向四周无限延展向四周无限延展, ,通常用平行四边通常用平行四边形来表示平面形来表示平面. .故选故选A.A.2.2.下列各元素不属于构成几何体的基本元素的是下列各元素不属于构成几何体的基本元素的是( ( ) )(A)(A)点点 (B)(B)线线 (C)(C)面面 (D)(D)体体D D解析解析: :点、线、面是构成几何体的基本元素点、线、面是构成几何体的基本元素, ,故选故选D.D.3.3.下列结论正确的个数有下列结论正确的个数有( ( ) )曲面上可以存在直线曲面上可以存在直线平面上可存在曲线平面上可存在曲线曲线运
19、动的轨迹可形成曲线运动的轨迹可形成平面平面直线运动的轨迹可形成曲面直线运动的轨迹可形成曲面曲面上不能画出直线曲面上不能画出直线(A)3(A)3个个(B)4(B)4个个(C)5(C)5个个(D)2(D)2个个解析解析: :因为直线运动的轨迹可形成曲面因为直线运动的轨迹可形成曲面, ,也可形成平面也可形成平面, ,故故均正确均正确,不正确不正确, ,故选故选B.B.B B4.4.在长方体在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中, ,互相平行的平面共有互相平行的平面共有对对, ,与与AAAA垂直的平面是垂直的平面是.解析解析: :互相平行的平面为平面互相平行的平面为平面ABCDABCD平面平
20、面ABCD,ABCD,平面平面ADDAADDA平平面面BCCB,BCCB,平面平面ABBAABBA平面平面DCCD,DCCD,共共3 3对对; ;与与AAAA垂直的平面是平垂直的平面是平面面AC,AC,平面平面AC.AC.答案答案: :3 3平面平面ACAC和平面和平面ACAC类型一类型一构成几何体的基本元素构成几何体的基本元素课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】 下列元素属于构成几何体的基本元素的有下列元素属于构成几何体的基本元素的有( () )点点线线曲面曲面平行四边形平行四边形( (不含内部的点不含内部的点) )长方体长方体线段线段(A)3(A)3个个(B)4(B)4个个(C)
21、5(C)5个个(D)6(D)6个个解析解析: :均为构成几何体的基本元素均为构成几何体的基本元素, ,只有只有不属于构成几何体不属于构成几何体的基本元素的基本元素, ,故选故选B.B.方法技巧方法技巧 点、线、面是构成几何体的基本元素点、线、面是构成几何体的基本元素, ,任何一个几何体都是由任何一个几何体都是由这些基本元素组成的这些基本元素组成的, ,而其他图形有时也能构成另外复杂的几何体而其他图形有时也能构成另外复杂的几何体, ,但是不但是不能称之为基本元素能称之为基本元素. .变式训练变式训练1-1:1-1:以下结论中不正确的是以下结论中不正确的是( () )(A)(A)平面上一定有直线平
22、面上一定有直线(B)(B)平面上一定有曲线平面上一定有曲线(C)(C)曲面上一定无直线曲面上一定无直线(D)(D)曲面上一定有曲线曲面上一定有曲线解析解析: :曲面上是可以有直线的曲面上是可以有直线的( (圆锥面的母线就是直线圆锥面的母线就是直线),),故选故选C.C.类型二类型二 平面的概念平面的概念【例例2 2】 有以下结论有以下结论:平面是处处平直的面平面是处处平直的面;平面是无限延展的平面是无限延展的;平平面的形状是平行四边形面的形状是平行四边形;一个平面的厚度可以为一个平面的厚度可以为0.001 mm.0.001 mm.其中正确结论其中正确结论的个数为的个数为( () )(A)1(A
23、)1个个(B)2(B)2个个(C)3(C)3个个(D)4(D)4个个解析解析: :两种说法正确两种说法正确,不正确不正确, ,故选故选B.B.方法技巧方法技巧 搞清平面与平面图形的区别与联系是解决此类问题的关键搞清平面与平面图形的区别与联系是解决此类问题的关键. .变式训练变式训练2-12-1: :下列语句是对平面的深层理解的描述下列语句是对平面的深层理解的描述: :平面是绝对平的平面是绝对平的;平面没有厚度平面没有厚度, ,也可理解成其厚度为也可理解成其厚度为0;0;平面和点、直平面和点、直线一样线一样, ,是我们以后研究空间图形的基本对象之一是我们以后研究空间图形的基本对象之一, ,也是空
24、间图形的一个重要也是空间图形的一个重要的组成部分的组成部分;一个平面将无限的空间分成两部分一个平面将无限的空间分成两部分, ,如果想从平面的一侧到另如果想从平面的一侧到另一侧一侧, ,必须穿过这个平面必须穿过这个平面;平面可以看作空间的点的集合平面可以看作空间的点的集合, ,它当然是一个无它当然是一个无限集限集. .上述关于平面的相关描述上述关于平面的相关描述, ,你认为正确的有你认为正确的有.解析解析: :由平面的性质可知由平面的性质可知:均正确均正确. .答案答案: :类型三类型三 几何体中线面位置关系几何体中线面位置关系【例例3 3】 如图是课桌的大致轮廓如图是课桌的大致轮廓,(1),(
25、1)请你从这个几何体中寻找一些点、线、面请你从这个几何体中寻找一些点、线、面, ,并将它们列举出来并将它们列举出来. .解解: :(1)(1)点列举如下点列举如下: :点点A,A,点点A A1 1, ,点点B,B,点点B B1 1, ,点点C,C,点点C C1 1, ,点点D,D,点点D D1 1, ,点点A A2 2, ,点点B B2 2, ,点点C C2 2, ,点点D D2 2. .线列举如下线列举如下: :直线直线AAAA1 1, ,直线直线BBBB1 1, ,直线直线CCCC1 1, ,直线直线DDDD1 1, ,直线直线A A2 2B B2 2, ,直线直线C C2 2D D2 2
26、等等. .面列举如下面列举如下: :平面平面A A1 1A A2 2B B2 2B B1 1, ,平面平面A A1 1A A2 2D D2 2D D1 1, ,平面平面C C1 1C C2 2D D2 2D D1 1, ,平面平面B B1 1B B2 2C C2 2C C1 1, ,平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,平面平面A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2. .(2)(2)判断下列判断下列说法是否正确法是否正确. .直直线AAAA1 1与直与直线CCCC1 1平行平行; ;直直线AAAA1 1与平面与平面C C1 1D D1 1D D2 2C C2
27、2相交相交; ;直直线AAAA1 1与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1垂直垂直; ;点点A A1 1与点与点B B1 1到平面到平面A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的距离相等的距离相等. .解解: :(2)(2)正确正确, ,由于直线由于直线AAAA1 1与直线与直线CCCC1 1同在平面同在平面AAAA1 1C C1 1C C内内, ,且没有交点且没有交点, ,因因此直线此直线AAAA1 1与直线与直线CCCC1 1平行平行.不正确不正确, ,直线直线AAAA1 1与平面与平面C C1 1D D1 1D D2 2C C2 2没有交点没有交点, ,因因
28、此直线此直线AAAA1 1与平面与平面C C1 1D D1 1D D2 2C C2 2平行平行.正确正确, ,直线直线AAAA1 1与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1内的两条相内的两条相交直线交直线A A1 1B B1 1,A,A1 1D D1 1垂直垂直, ,因此直线因此直线AAAA1 1与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1垂直垂直.正确正确, ,点点A A1 1到平到平面面A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的距离为的距离为A A2 2A A1 1, ,点点B B1 1到平面到平面A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2
29、的距离为的距离为B B2 2B B1 1, ,又又A A2 2A A1 1=B=B2 2B B1 1, ,因因此距离相等此距离相等. .方法技巧方法技巧 以长方体为载体研究几何体中的点、线、面的关系以长方体为载体研究几何体中的点、线、面的关系, ,有助于有助于形成空间观念形成空间观念, ,可以利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系可以利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系. .变式训练变式训练3-1:3-1:观察图观察图, ,请指出它由哪些面和线组成请指出它由哪些面和线组成? ?这些面和线具有什么特这些面和线具有什么特点点? ?解解: :图中的几何体由三个矩形和两个三角形组成图中的几何体由三个矩形和两个三角形组成. .其交线共有其交线共有9 9条条, ,其中的两个其中的两个三角形面互相平行三角形面互相平行, ,其余三个矩形面两两相交其余三个矩形面两两相交, ,其交线其交线( (即棱即棱) )互相平行互相平行. .
