《高考数学第1轮总复习 全国统编教材 4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第1轮总复习 全国统编教材 4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 三角函数三角函数同角三角函数的关系与同角三角函数的关系与诱导公式公式第 讲2 21考考点点搜搜索索同角三角函数的三个基本关系式同角三角函数的三个基本关系式诱导公式公式“1”在化在化简、求、求值、证明中的妙用明中的妙用已已知知tan的的值，求求sin和和cos构构成成的的齐次式次式(或能化或能化为齐次式次式)的的值三角恒等式的三角恒等式的证明明2高考高考猜想猜想 以以同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系式式与与诱导公公式式作作为工工具具对三三角角函函数数进行行恒恒等等变换.3 一、同角三角函数间的基本关系式一、同角三角函数间的基本关系式1. 平方关系：平方关系： ; 1+t
2、an2=sec2，1+cot2=csc2; 2. 商数关系：商数关系： ， 3. 倒数关系：倒数关系： , cossec=1,sincsc=1. 二、诱导公式二、诱导公式sin2+cos2=1tancot=14 1.2k+(kZ)，-，2-的的三三角角函函数数值值等等于于的的 三三角角函函数数值值，前前面面加加上上一一个个把把看看成成 角角时时原原函函数数值值的的符号符号. 2. ， 的的三三角角函函数数值值等等于于的的 函数值，前面加上一个把函数值，前面加上一个把看成看成 角角时时原原函函数数值值的的符符号号.记记忆忆口口诀诀为为：奇奇变变偶偶不不变变，符符号号看看象象限限.(注注：奇奇、偶
3、偶指指 的奇数倍或偶数倍的奇数倍或偶数倍.) 同名同名锐锐互余互余锐锐51已知已知ABC中，中， 则则cosA=( ) 先由先由 知知A为钝角，为钝角，则则cosA0,排除排除A和和B；再由再由 和和sin2A+cos2A=1,求得求得 故选故选D.D6C73.已知已知tan=2，则则sin2+sincos-2cos2=( )8 sin2+sincos-2cos2 故选故选D.9 考点1： 运用同角三角函数关系求值1. (1)已知已知 求求tan; (1)因因sin= 0，所以所以为第一或第二象限角为第一或第二象限角.当当为第一象限角时，为第一象限角时，当当为第二象限角时，为第二象限角时，由由
4、(1)知，知，tan= .10(2)已知已知sin=m(m0,m1),求求tan. (2)因为因为sin=m(m0，m1)， 所以所以 (当当在在第一、四象限时取正号第一、四象限时取正号,当当在第二、三象限时在第二、三象限时取负号取负号).所以，当所以，当为第一、四象限角时，为第一、四象限角时， 当当为第二、三象限角时，为第二、三象限角时，11 【点点评评】：同同角角三三角角函函数数关关系系式式是是化化异异名名(函函数数)为为同同名名(函函数数)的的基基础础.主主要要的的三三个个关关系系式式为为sin2x+cos2x=1， tanxcotx=1.转转化化时时注注意意符符号号的的取取舍舍，如如果
5、果角角的的范范围围不不能能确确定，则注意分类讨论定，则注意分类讨论.12已知已知tan=m(m0)，求，求sin的值的值. 因为因为tan=m0，所以所以在第二、四象限在第二、四象限.当当在第二象限时在第二象限时,当当在第四象限时，在第四象限时，132.设设是第二、三象限的角，是第二、三象限的角，求证：求证：证明：证明：因为因为是第二、三象限的角，是第二、三象限的角，所以所以cos0. 所以左边所以左边 题型2 ：运用同角三角函数关系化简、证明14 =右边，右边，所以结论成立所以结论成立. 【点点评评】：解解决决有有关关三三角角函函数数式式的的化化简简与与证证明明的的问问题题,关关键键是是合合
6、理理选选择择公公式式和和变变形形方方向向,如如异名化同名、整体代换、切化弦异名化同名、整体代换、切化弦,等等等等.15化简化简 原式原式=163. 化简下列各式：化简下列各式： (1) (2) (1)原式原式=题型3 :诱导公式的应用17(2)原式原式= 18【点点评评】：诱诱导导公公式式是是化化任任意意角角的的三三角角函函数数为为锐锐角角三三角角函函数数的的公公式式，也也是是化化异异角角为为同角的公式，化简时特别注意符号的规定同角的公式，化简时特别注意符号的规定.19已知已知 (1)化简化简f()； (2)若若 求求f()的值；的值； (3)若若=-1860，求，求f()的值的值. 20 (
7、1) (2)由由 及及 得得(3)214. 已知已知sin+cos= , (0,).求下列各式的值：求下列各式的值： (1)tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3. 题型4 ：sincos与方程思想22解法解法1：因为因为sin+cos= , (0,), 所以所以(sin+cos)2= =1+2sincos, 所以所以sincos=- 0,cos0,cos0，所以所以sin-cos= .24(3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=【点点评评】：由由sin2+cos2=1知知,在在式式子子sin+ cos, sin-cos及及sincos
8、中中，知知道道其其中中一一个个，便便可可求求得得其其余余两两个个式式子子的的值值.求求解解中中注注意符号的讨论与取舍意符号的讨论与取舍.25已已知知是是第第二二象象限限的的角角，且且sin+cos= ，则，则sin-cos=_. 由由是是第第二二象象限限的的角角，知知sin0cos，所以，所以sin-cos0. 由条件可得由条件可得 则则2sincos= - . 所以所以 得得sin-cos= .26化简化简 解法解法1：原式原式=题型 ：“1”的妙用 参考题参考题27 解法解法2：原式原式=282. 已知已知 求下列各式的值求下列各式的值: （1） ; （2）sin2+sincos+2. 由
9、已知得由已知得 (1)题型：切割化弦与齐次式的应用29(2)301. 已已知知角角的的某某一一个个三三角角函函数数值值，求求角角的的其其余余三三角角函函数数值值时时，要要注注意意公公式式的的合合理理选选择择.一一般般思思路路是是按按“倒倒、平平、倒倒、商商、倒倒”的的顺序求解，特别是要注意开方时的符号选取顺序求解，特别是要注意开方时的符号选取.312. 在在进进行行三三角角函函数数式式化化简简和和三三角角恒恒等等式式的的证证明明时时，细细心心观观察察题题目目的的特特征征，灵灵活活、恰当地选用公式，一般思路是切割化弦恰当地选用公式，一般思路是切割化弦. 3. 证明三角恒等式的常用方法为：证明三角恒等式的常用方法为：从从一一边边开开始始证证得得它它等等于于另另一一边边，一一般由繁到简；般由繁到简；证证明明左左、右右两两边边都都等等于于同同一一个个式式子子(或值或值).32
