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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-2 导数及其应用导数及其应用第一章第一章1.1变化率与导数变化率与导数第一章第一章1.1.1变化率问题变化率问题典例探究学案典例探究学案2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案1自主预习学案自主预习学案1了解平均变化率的概念2会求一些简单函数的平均变化率重点：函数的平均变化率的概念与求法难点：函数平均变化率的概念的理解1我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢从数学的角度，如何描述这种现象呢？2在高台跳水运动中，运动
2、员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系为hh(t)，h是否随t的变化均匀变化？变化率问题 思维导航思维导航新知导学新知导学小x1x yf(x2)f(x1) 牛刀小试牛刀小试2已知函数f(x)2x24的图象上两点A，B，且xA1，xB1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为()A4B4xC4.2D4.02答案C典例探究学案典例探究学案求函数y2x21从x0到x0x的平均变化率分析依据函数平均变化率的定义求解求函数的平均变化率分析本题可直接利用平均变化率的定义求解先求出表达式，再直接代入数据可以求得相应的平均变化率的值平均变化率的几何意义和物理意义过曲线f(
3、x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率已知函数yf(x)的图象如图所示，设函数yf(x)从1到1的平均变化率为v1，从1到2的平均变化率为v2，则v1与v2的大小关系为()Av1v2Bv1v2Cv1v2D不能确定答案C平均变化率的应用不能正确识图致误A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()A两机关单位节能效果一样好BA机关单位比B机关单位节能效果好CA机关单位的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关单位的用电量在0，t0上的平均变化率大DA机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大错解选C.因为在(0，t0)上，W1(t)的图象比W2(t)的图象陡峭，在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大辨析从图上看，两机关单位在(0，t0)上用电量的平均变化率都取负值正解由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好故选B.警示识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清
