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1、3.43.4基本不等式基本不等式( (二二) )基本不等式最新基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a =b时，等号成立时，等号成立.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.重要不等式：重要不等式：注意：注意：（1）不同点：两个不等式的）不同点：两个不等式的适用范围适用范围不同。不同。（2）相同点：当且仅当）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。基本不等式最新构造条件构造条件三三、应用应用例例1、若若 ,求求 的最小的最小值值.变变1:若若 ,求求 的最小值的最小值.发现运算结构，应用不等式发现运算结构，应用不等式基本不等式最新应用（二）：应用（二）：例例2、已知已知 ,
2、求函数求函数 的最大值的最大值.变式变式:已知已知 ,求函数求函数 的最大的最大值值.发现运算结构，应用不等式发现运算结构，应用不等式应用要点：应用要点：一正数一正数 二定值二定值 三相等三相等结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值基本不等式最新四四 、巩固巩固大大933小小基本不等式最新例例1（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这的矩形菜园，问这 个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。 最短篱笆是多少？最短
3、篱笆是多少？ （2）一段长为）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个的篱笆围成一矩形菜园，问这个 矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。 最大面积是多少？最大面积是多少？反思：由此题我们可反思：由此题我们可以得到什么启示呢？以得到什么启示呢？基本不等式在实际问题中的应用基本不等式在实际问题中的应用基本不等式最新解解：（：（1）设矩形菜园的长为）设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m， 则则xy=100，篱笆的长为，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当等号当且仅当x=y时成立，此时时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个
4、矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是最短的篱笆是40m. 例例1（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的的矩形菜园，问这个矩形的 长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、 宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？基本不等式最新解：解： 设矩形菜园的长为设矩形菜园的长为xm，宽为，宽为ym，则，则2(x+y)
5、=36即即 x+y=18=81当且仅当当且仅当x=y=9时取等号时取等号 当这个矩形的长、宽都是当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大，为的时候面积最大，为81xy例例1（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的的矩形菜园，问这个矩形的 长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、 宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？基本不等式最新基本不等式最
6、新变式：变式：一段长为一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？18m解：解：设菜园的长和宽分别为设菜园的长和宽分别为xm，ym则则 x+2y=30 xy菜园的面积为菜园的面积为X2y当且仅当当且仅当x=2y时取等号时取等号即当矩形菜园的长为即当矩形菜园的长为15m，宽为，宽为15/2 m时，时，面积最大为面积最大为此时此时x=15，y=15/2基本不等式最新例例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积某工厂要
7、建造一个长方体无盖贮水池，其容积为为4800m3,深为深为3m，如果池底每，如果池底每1m2的造价为的造价为150元，元，池壁每池壁每1m2的造价为的造价为120元，问怎样设计水池能使总元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？造价最低，最低总造价是多少元？ 分分析析：此此题题首首先先需需要要由由实实际际问问题题向向数数学学问问题题转转化化，即即建建立立函函数数关关系系式式，然然后后求求函函数数的的最最值值，其中用到了均值不等式定理。其中用到了均值不等式定理。基本不等式最新解：设水池底面一边的长度为解：设水池底面一边的长度为xm， 则水池的宽为则水池的宽为 , 水池的总造价为水池的
8、总造价为y元，根据题意，得元，根据题意，得 因因此此，当当水水池池的的底底面面是是边边长长为为40m的的正正方方形形时时，水水池池的的总总造造价价最低，最低总造价是最低，最低总造价是297600元元 评评述述：此此题题既既是是不不等等式式性性质质在在实实际际中中的的应应用用，应应注注意意数数学学语语言言的的应应用用即即函函数数解解析析式式的的建建立立，又又是是不不等等式式性性质质在在求求最最值值中中的的应应用用，应注意不等式性质的适用条件。应注意不等式性质的适用条件。基本不等式最新课堂练习：100页练习 14基本不等式最新小结：小结：1、用用均均值值不不等等式式解解决决实实际际问问题题时时，应
9、应按按如如下下步骤进行步骤进行：(1)先先理理解解题题意意，设设变变量量，设设变变量量时时一一般般把把要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建建立立相相应应的的函函数数关关系系式式，把把实实际际问问题题抽抽象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题；(3)在在定定义义域域内内，求求出出函函数数的的最最大大值值或或最最小小值；值；(4)正确写出答案正确写出答案.基本不等式最新 2、在用均值不等式求函数的最值，是值得重视、在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；有一个为定值；(3)函函数数的的解解析析式式中中，含含变变数数的的各各项项均均相相等等，取取得得最最值值即即用用均均值值不不等等式式求求某某些些函函数数的的最最值值时时，应应具备三个条件：具备三个条件：一正二定三相一正二定三相等。等。小结：小结：基本不等式最新作业作业课本课本P100P100习题习题3.4A3.4A组组 第第1,21,2题题再见再见! !基本不等式最新
