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1、Automatic Control Principle Page: 1自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 2.3 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型1. 传递函数的定义与性质传递函数的定义与性质R(s) C(s) 系统微分方程描述系统微分方程描述输入信号作用下的输出响应输入信号作用下的输出响应和和初初始状态对输出的影响始状态对输出的影响。微分方程的拉氏变换建立了复。微分方程的拉氏变换建立了复数域中输出与输入、输出与初始状态的代数关系。从数域中输出与输入、输出与初始状态的代数关系。从控制的角度，人们关心的是系统对输入信号的响应，控制的角度，人们关心的是系统对输入
2、信号的响应，即即信号的信号的传递关系传递关系。Automatic Control Principle Page: 2自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 传递函数定义零初始条件零初始条件下，线性定常系统下，线性定常系统输出拉氏变换输出拉氏变换与与输入输入拉氏变换拉氏变换之比之比。设系统微分方程设系统微分方程由微分定理由微分定理取取Automatic Control Principle Page: 3自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 微分方程左边取拉氏变换微分方程左边取拉氏变换Automatic Control Principle Page: 4自
3、自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 微分方程右边取拉氏变换，同理可得微分方程右边取拉氏变换，同理可得因而有因而有Automatic Control Principle Page: 5自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 零初始条件零初始条件则得则得输出拉氏变换输出拉氏变换与与输入拉氏变换输入拉氏变换之比之比Automatic Control Principle Page: 6自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 传递函数构建了复数域的信号传输关系传递函数构建了复数域的信号传输关系设传递函数的原函数为设传递函数的原函数为 ，即有，
4、即有按照卷积定理按照卷积定理当输入为单位脉冲函数当输入为单位脉冲函数系统单位脉冲响应系统单位脉冲响应Automatic Control Principle Page: 7自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 系统系统传递函数传递函数是系统是系统脉冲响应的拉氏变换脉冲响应的拉氏变换单位脉冲响应系统传递函数线性微分方程零初始条件意义零初始条件意义1)1)输入量输入量是在是在 时才作用于系统，在时才作用于系统，在 时时输入及其输入及其各阶导数均各阶导数均等于零等于零 2)2)实际工程多研究系统在实际工程多研究系统在稳定的工作状态稳定的工作状态附近的附近的小小偏差偏差控制问题，偏
5、差及控制问题，偏差及各阶导数的各阶导数的初值初值等于零等于零3)3)忽略次要因素，有利于忽略次要因素，有利于控制系统性能的分析研究控制系统性能的分析研究传递函数传递函数 ？初始状态响应初始状态响应Automatic Control Principle Page: 8自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 传递函数性质传递函数性质1)传递函数是复变量 的实系数有理分式函数，一般有2)传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关3)传递函数与微分方程一一对应 ，由传递函数也可唯一确定微分方程 4)传递函数G(s)能反映系统的动态传输特性，与单位脉冲响应g(t)构成
6、拉氏变换对Automatic Control Principle Page: 9自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 2. 传递函数的零点与极点 传递函数的分子多项式和分母多项式分别经因式分传递函数的分子多项式和分母多项式分别经因式分解可以表示为解可以表示为零极点形式零极点形式其中其中是是 的根，称为的根，称为 的零点的零点是是 的根，称为的根，称为 的极点的极点称为称为系统根轨迹增益系统根轨迹增益复根？重根？复根？重根？零根？零根？Automatic Control Principle Page: 10自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 传递函数
7、经因式分解还可以表示为传递函数经因式分解还可以表示为典型环节形式典型环节形式其中包括积分、微分和一阶微分、二阶微分、惯性、其中包括积分、微分和一阶微分、二阶微分、惯性、振荡在内的振荡在内的6 6大类典型环节。（频域分析法章节）大类典型环节。（频域分析法章节）称为称为系统增益系统增益任一传递函数均可表示为若干任一传递函数均可表示为若干典型环节的组合形式典型环节的组合形式实系数实系数Automatic Control Principle Page: 11自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 例2.3-1设系统单位脉冲响应为设系统单位脉冲响应为求系统传递函数、系统增益和根轨迹增
8、益。求系统传递函数、系统增益和根轨迹增益。解解Automatic Control Principle Page: 12自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 3. 传递函数零极点的影响 设系统传递函数为设系统传递函数为（1)1)系统单位脉冲响应系统单位脉冲响应包含单根包含单根重根复根重根复根每个每个极点均极点均对应某一时域函数，表征系统的一个对应某一时域函数，表征系统的一个运动运动模态模态； 极点的位置极点的位置决定相应时域函数分量的决定相应时域函数分量的运动性质运动性质极点的实数部分极点的实数部分：负：负, ,收敛收敛；正；正, ,发散发散；零；零, ,临界临界系统固系统
9、固有模态有模态Automatic Control Principle Page: 13自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 （2)2)系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应因为因为，系统单位阶跃响应，系统单位阶跃响应 固有模态对应的响应分量的系数相应变动（固有模态对应的响应分量的系数相应变动（输入输入的激励作用的激励作用） 系统传递函数的系统传递函数的零点零点不形成模态，不影响系统不形成模态，不影响系统的的本征属性本征属性，但其位置影响各模态在系统输出响，但其位置影响各模态在系统输出响应中的分量的比重（应中的分量的比重（影响动态性能影响动态性能） 与系统单位脉冲响应比较，增加了
10、一个为零的极与系统单位脉冲响应比较，增加了一个为零的极点（点（输入信号的模态输入信号的模态），部分分式展开式中，相应），部分分式展开式中，相应增加了与输入函数形式相同的阶跃函数分量增加了与输入函数形式相同的阶跃函数分量Automatic Control Principle Page: 14自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 4. 典型元部件的传递函数电位器电位器直流电动机直流电动机测速发电机测速发电机RLCRLC无源网络无源网络电阻器电阻器电容器电容器电感器电感器（复阻抗）（复阻抗）Automatic Control Principle Page: 15自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 例2.3-2 求图示两级电路的传递函数解解两级之间断开时两级之间断开时两级之间接通时两级之间接通时Automatic Control Principle Page: 16自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 其中其中由于存在由于存在负载效应负载效应
