《第四章电路定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章电路定理（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)如图电路，计算各支路电流。如图电路，计算各支路电流。用回路法：用回路法：(R1+R2)ia- -R2ib=us1- -us2- -R2ia+(R2+R3)ib=us2- -us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中其中R11=R1+R2, R12= - -R2, us11=us1- -us2 R21= - -R2, R22=R2+R3, us22=us2- -us3用行列式法解：用行列式法解：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaib其中其中us3R1us1R2us2R3i1
2、i2i3+iaib 4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)各支路电流（如各支路电流（如i1）均可看成各电压源单独作用时，产生均可看成各电压源单独作用时，产生的电流（如的电流（如i1，i1，i1）之叠加。之叠加。 由上式可见由上式可见, 各支路电流均为各电压源的一次函数，所以各支路电流均为各电压源的一次函数，所以则各支路电流为：则各支路电流为： 4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)当当一一个个电电源源单单独独作作用用时时，其其余余电电源源不不作作用用，就就意意味味着着取取零零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。
3、值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。三个电源共同作用三个电源共同作用=us1单独作用单独作用+us2单独作用单独作用+us3单独作用单独作用+即如下图：即如下图：us3R1us1R2us2R3i1i2i3+iaibR1us1R2R3i1i2i3+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+因此因此i1=i1+i1+i1i3=i3+i3+i3i2=i2+i2+i2上上述述以以一一个个具具体体例例子子来来说说明明叠叠加加的的概概念念，这这个个方方法法也也可推广到多个电源的电路中去。可推广到多个电源的电路中去。对对于于有有b条条支支路路、l个个独独立立回回路路的的仅仅由由
4、线线性性电电阻阻和和电电压压源源构成的电路，由回路电流方程，可得回路电流的解答式为：构成的电路，由回路电流方程，可得回路电流的解答式为： 4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)由此可知任一支路电流由此可知任一支路电流 ij 的可表示为：的可表示为：ij=gj1uS1+ gj2uS2+ + gjkuSk+ + gjbuSb (j=1, 2, , b)同同样样可可以以证证明明：线线性性电电阻阻电电路路中中任任意意两两点点间间的的电电压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电压源电源既可是电压源,也可是电流源
5、。也可是电流源。叠加定理叠加定理:在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流(或或电电压压)都都是是电电路路中中各各个个独独立电源单独作用时，在该支路产生的电流立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压或电压)的代数和的代数和。 4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)例例1.求图中电压求图中电压u。6 +10V4A+4 u解解:(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路6 4A+4 uu=4V(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用
6、：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u 4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)例例2. 求电压求电压Us。(1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:Us= - -10 I1+4= - -10 1+4= - -6VUs= - -10I1+2.4 4=25.6V共同作用：共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6VUs+10V6 I14A+10 I14 +10V6 I1+Us+10 I14 6 I14A+Us+10 I14 4. .1 叠加定理叠加
7、定理 (Superposition Theorem)-齐性原理齐性原理（homogeneity property):线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则电路中响应则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例例3.解解:采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A，推出此时推出此时us=34V。则则求电流求电流i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+us+R1R2R2RL13A8AR1R1i+2V2A5A
8、3A21A3V8V+21Vus=34VR2i=1A 4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)4. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，其其中中第第k条条支支路路电电压压uk和和电电流流ik已已知知，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个具具有有电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的 独独立立电电流流源源来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电压和电流均保持原有值电压和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。A+uki
9、kA 定理内容定理内容:=证明：证明：替替代代前前后后KCL,KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系不变。用系不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，Aik+uk支支路路 k 注：注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。无电压源回路；无电压源回路；无电流源节点无电流源节点(含广义节点含广义节点)。3.替代后其余支路及参数不能改变替代后其余支路及参数不能改变(一点等效一点等效)。例例.若要使若要使试求试求Rx。其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变(
10、KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其其余余支支路路电电压压不不变变，故故第第k条条支支路路uk也不变也不变(KVL)。2. 替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解10V0.5 0.5 +3 1 RxIx+UI0.5 4. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)解：解：用替代：用替代：U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 (或或U=(0.1- -0.075)I=0.025I)0.5 +0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 =0.5 0.5 1 +U
11、I0.5 4. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)4. .3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem)工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的情情况况。这这时时，可可以以将将除除我我们们需需保保留留的的支支路路外外的的其其余余部部分分的的电电路路(通通常常为为二二端端网网络络或或称称一一端端口口网网络络),等等效效变变换换为为较较简简单单的含源支路的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南
12、可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us1. 几个名词几个名词(1) 端端口口( port )端端口口指指电电路路引引出出的的一一对对端端钮钮，其其中中从从一一个个端端钮钮(如如a)流流入入的的电电流流一一定定等等于于从从另另一一端钮端钮(如如b)流出的电流。流出的电流。Aabii(2) 一端口网络一端口网络 (network) (亦称二端网络亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口或一个端口)联接。联接。(3) 含源含源(ac
13、tive)与无源与无源(passive)一端口网络一端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。含源一端口网络。网络内部网络内部不不含有独立电源的一端口网络称为含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。无源一端口网络。4. .3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem)2. 戴维南定理戴维南定理:任任何何一一个个线线性性含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的二二端端网网络络，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电压压源源(Uoc)和和电电阻阻
14、Ri的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于一一端端口口的的开开路路电电压压，而而电电阻阻等等于于一一端端口口中中全全部部独独立立电电源源置置零后的输入电阻。零后的输入电阻。AabiiabRiUoc+- -4. .3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem)证明证明:(a)(对对a)利利用用替替代代定定理理，将将外外部部电电路路用用电电流流源源替替代代，此此时时u, i值不变。计算值不变。计算u值。值。=+根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得电流源电流源i为零为零网络网络A中独立源全部置零中独立源全部
15、置零abAi+uNi(b)Uoc+uNab+RiabAi+ubaA+uabPi+uRiu= Uoc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压) u= Ri i则则u = u + u = Uoc - - Ri i此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！电路相同。证毕！3. 小结小结 ：(1) 戴戴维维南南等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。电压源方向与所求开路电压方向有关。(2) 串串联联电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压
16、压源源短路，电流源开路短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。后，所得无源一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；计算；12加压求流法或加流求压法。加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。32 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3) 外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏伏- -安安特性等效特性等效)。(4) 当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，其其控控制制电电路路
17、也也必必须须包包含含在在被化简的一端口中。被化简的一端口中。最大功率传输问题最大功率传输问题 或负载与电源匹配问题：或负载与电源匹配问题：RxIabUoc+Ri例例1.(1) 计算计算Rx分别为分别为1.2 、5.2 时的时的I；(2) Rx为何值时，其上获最大功率为何值时，其上获最大功率?IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxRxIabUoc+Ri(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+
18、6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻RiRi=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Ri + Rx) =2/6=0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Ri + Rx) =2/10=0.2ARx = Ri =4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。Riab4 6 6 4 含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.UocU0ab+Ri3 - -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6
19、I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I(2) 求等效电阻求等效电阻Ri方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Ri = U0 /I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=9/6=1.5ARi = Uoc / Isc =9/1.5=6 Isc3 6 I+9Vab+6II1(3) 等效电路等效电路abUoc+Ri3 U0- -+6 9V例例3.解：解：(1
20、) a、b开路，开路，I=0，Uoc= 10V(2)求求Ri：加压求流法加压求流法U0 =(I0- -0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Ri = U0 / I0 =1.5k abUoc+U R0.5k Ri(含受控源电路含受控源电路)用戴维南定理求用戴维南定理求U。0.5I+10V1k 1k ab R0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1/150 A Ri = Uoc /
21、Isc =10 150=1500 ab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效电路：等效电路：开路电压开路电压Uoc 、短路电流短路电流Isc法求法求Ri： Ri = Uoc / IscUoc =10V（已求出）已求出）求短路电流求短路电流Isc (将将a、b短路短路)：另：另：+10V1k 1k 0.5IabIIsc加流求压法求加流求压法求RiI= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Ri = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0解毕！解毕！任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口
22、，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导(电电阻阻)等等于于把把该该一一端端口口的的全全部部独独立立电电源置零后的输入电导源置零后的输入电导(电阻电阻)。4. 诺顿定理：诺顿定理：诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维南南等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。但但须须指指出出，诺诺顿顿等等效效电电路路可可独独立立进进行行证证明明。证明过程从略。证明过程从略。AabIscabGi(Ri)例例.求电流求电流I 。2
23、4V4 12V2 10 +abI+4 IabGi(Ri)Isc(1)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解：解：2 10 +24VabIsc+I1I212V(2) 求求Ri：串并联串并联Ri =10 2/(10+2)=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83ARi2 10 abb4 Ia1.67 - -9.6A解毕！解毕！4. 4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)1.具有相
24、同拓扑结构（特征）的电路具有相同拓扑结构（特征）的电路两两个个电电路路，支支路路数数和和节节点点数数都都相相同同，而而且且对对应应支支路路与节点的联接关系也相同。与节点的联接关系也相同。NR5R4R1R3R2R6+us11234NR5R4R1R3R6us6is2+1243两个电路支路与节点联接关系相同：两个电路支路与节点联接关系相同：假假设设两两个个电电路路中中对对应应支支路路电电压压方方向向相相同同，支支路路电电流流均均取取和和支支路路电电压相同的参考方向。压相同的参考方向。2. 特勒根定理：特勒根定理：46512342313. 功率平衡定理：功率平衡定理：在在任任一一瞬瞬间间，任任一一电电
25、路路中中的的所所有有支支路路所所吸吸收收的的瞬瞬时时功率的代数和为零，即功率的代数和为零，即将将特特勒勒根根定定理理用用于于同同一一电电路路中中各各支支路路电电流流、电电压压即即可可证证得得上述关系。上述关系。此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。特特勒勒根根定定理理适适用用于于一一切切集集总总参参数数电电路路。只只要要各各支支路路u，i满满足足KCL,KVL即即可可。特特勒勒根根定定理理与与KCL,KVL三三者者中中取其两个即可。取其两个即可。注意：注意：例例1：(1) R1=R2=2 , Us=8V时时, I1=2A, U2 =2V(2) R1=1
26、.4 , R2=0.8 , Us=9V时时, I1=3A, 求求U2。解解：利用特勒根定理利用特勒根定理由由(1)得：得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1AUs无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+R1I1I2+U2R2 例例2.U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A解解：P+U1+U2I2I1P+2 4. 5 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)第一种形式第一种形式:电压源激励，电流响应。电压源激励，电流响应。cd线性线性电阻电阻网络网络 Ni1+us2ab(b)i2线性线性电阻电阻网络网络 N+us1abcd(a)当当 u
27、s1 = us2 时，时，i1 = i2 第二种形式第二种形式:电流源激励，电压响应。电流源激励，电压响应。当当 is1 = js2 时，时，u1 = u2 。u2is1+(a)is2+u1(b) 若us = is ，则 第三种形式：第三种形式：(a)1122i2Nis(b)N1122+us+u1例：例：2 1 2 4 +8V2 Iabcd求电流求电流I 。解：解：利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1- -I2 = - - 2/3A2 1 2 4 +8V2 IabcdI1I2I解毕！解毕！(1) 互互易易定定理理适适用用
28、于于线线性性网网络络在在单单一一电电源源激激励励下下，两两个个支支路电压电流关系。路电压电流关系。(2) 激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3) 电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串入入另另一一支支路路；电电流流源源激激励励，互互易易时时原原电电流流源源处处开开路路，电电流流源源并并入另一支路的两个节点间。入另一支路的两个节点间。(4) 互易要注意电源与电压互易要注意电源与电压(电流电流)的方向。的方向。(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：
