《2019年高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.4.3 导数与函数的零点及参数范围课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.4.3 导数与函数的零点及参数范围课件 文.ppt（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2. .4 4. .3 3导数与函数的零点及导数与函数的零点及参数范围参数范围解题策略一解题策略二判断、证明或讨论函数零点个数判断、证明或讨论函数零点个数解题策略一解题策略一应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断例1设函数f(x)=e2x-aln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数;(2)证明当a0时,f(x)2a+aln .难点突破 (1)讨论f(x)零点的个数要依据f(x)的单调性,应用零点存在性定理进行判断.2解题策略一解题策略二3解题策略一解题策略二解题心得研究函数零点或方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小
2、值、变化趋势等,并借助函数的大致图象判断函数零点或方程根的情况.4解题策略一解题策略二对点训练对点训练1已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明当k0.当x0时,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)单调递增,g(-1)=k-10时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增,所以g(x)h(x)h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+)没有实根.综上,g(x)=0在R有唯一实根,即
3、曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.6解题策略一解题策略二解题策略二解题策略二分类讨论法分类讨论法例2已知函数f(x)=x3+ax+ ,g(x)=-ln x.(1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线;(2)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)=minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数.难点突破 (1)设切点(x0,0),依题意f(x0)=0,f(x0)=0,得关于a,x0的方程组解之.(2)为确定出h(x)对自变量x0分类讨论;确定出h(x)后对参数a分类讨论h(x)零点的个数,h(x)零点的个数的确定要依据h(x)的单调性和零点存在性定理.7
4、解题策略一解题策略二8解题策略一解题策略二9解题策略一解题策略二10解题策略一解题策略二解题心得1.如果函数中没有参数,一阶导数求出函数的极值点,判断极值点大于0小于0的情况,进而判断函数零点的个数.2.如果函数中含有参数,往往一阶导数的正负不好判断,这时先对参数进行分类,再判断导数的符号,如果分类也不好判断,那么需要对一阶导函数进行求导,在判断二阶导数的正负时,也可能需要分类.11解题策略一解题策略二对点训练对点训练2已知函数f(x)=aln x+ -(a+1)x,aR.(1)当a=-1时,求函数f(x)的最小值;(2)当a1时,讨论函数f(x)的零点个数.12解题策略一解题策略二13解题策
5、略一解题策略二当0a0,f(x)为增函数;x(a,1)时,f(x)0,f(x)为增函数.所以f(x)在x=a处取极大值,f(x)在x=1处取极小值.当0a1时,f(a)0,即在x(0,1)时,f(x)0,a1).(1)当a1时,求证:函数f(x)在(0,+)内单调递增;(2)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值.难点突破 (1)先求f(x)的导函数f(x),再证明f(x)0.(2)由题意当a0,a1时,f(x)=0有唯一解x=0,y=|f(x)-t|-1有三个零点f(x)=t1有三个根,从而t-1=(f(x)min=f(0)=1,解得t即可.解题策略一解题策略二(1)证明 f(x
6、)=axln a+2x-ln a=2x+(ax-1)ln a.由于a1,故当x(0,+)时,ln a0,ax-10,所以f(x)0,故函数f(x)在(0,+)上单调递增.(2)解 当a0,a1时,f(x)=2x+(ax-1)ln a,f(x)=2+ax(ln a)20,f(x)在R上单调递增,因为f(0)=0,故f(x)=0有唯一解x=0.所以x,f(x),f(x)的变化情况如表所示:又函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,所以方程f(x)=t1有三个根,而t+1t-1,所以t-1=f(x)min=f(0)=1,解得t=2.解题策略一解题策略二解题心得在已知函数y=f(x)有几个零点求f(x
7、)中参数t的值或范围问题,经常从f(x)中分离出参数t=g(x),然后用求导的方法求出g(x)的最值,再根据题意求出参数t的值或范围.解题策略一解题策略二对点训练对点训练3(2018广东珠海质检)函数f(x)=axex+ln x+x(aR).(1)若a0,试讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.解题策略一解题策略二解题策略一解题策略二解题策略一解题策略二解题策略二解题策略二分类讨论法分类讨论法解题策略一解题策略二解题策略一解题策略二解题策略一解题策略二解题策略一解题策略二解题心得在已知函数零点个数的情况下,求参数的范围问题,通常采用分类讨论法,依据题目中的函数解
8、析式的构成,将参数分类,在参数的小范围内研究函数零点的个数是否符合题意,将满足题意的参数的各个小范围并在一起,即为所求参数范围.解题策略一解题策略二对点训练对点训练4已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.解 (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).()设a0,则当x(-,1)时,f(x)0.所以f(x)在(-,1)单调递减,在(1,+)单调递增.解题策略一解题策略二()设a- ,则ln(-2a)0;当x(ln(-2a),1)时,f(x)0.所以f(x)在(-,ln(-2a),(1,+)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.若a1,故当x(-,1)(ln(-2a),+)时,f(x)0;当x(1,ln(-2a)时,f(x)0,h(x)在(0,+)递增;a+10即a-1时,x(0,1+a)时,h(x)0,h(x)在(0,1+a)递减,在(1+a,+)递增,综上,a-1时,h(x)在(0,1+a)递减,在(1+a,+)递增,a-1时,h(x)在(0,+)递增.
