《2015年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年湛一中高一实验班招生考试数学科试节选1、如果一个直角三角形的两条长分别是5 和 12,另一个与它相似的直角三角形边长分别为 6 和 8 及x,那么x的值解:第一个直角三角形的第三边可能是13 或12252 119;而x可能为 10 或826228;相似?我想下结论:此题是错题!2、如图,在长方体包装盒中,AB=5,BC=4,CC1=3,为只蚂蚁从点 A 出发沿盒子的外表爬到点 C 的最短距离为A.90B.80C.78D.74解:选 D,如图.立体改为平面两点之间,线段最短.3、已知关于x的函数y mx 2x100 x 2,以下说法中,正确的选项是2m 0 m 1时,ymax 4m3
2、m 0时,ymax111 m 1时,ymin1m2解:当m 0时,函数为y x10在0 x 2时,y随x的增大而减小,显然当x 2时,有最小值为 8;当m 0时,二次函数y mx 2x100 x 2开口向下,且对称轴x 21 0m位于y轴左侧,在0 x 2区间,y随x的增大而减小,此时,显然当x 2时,有最大值为ymax1;第 1 页11二次函数y mx22x100 x 2开口向上, 且对称轴x m 1时,12m11显然,对称轴正好在0 x 2区间,则当x 时,有最小值,即ymin1;mm1当m 1时,二次函数y mx22x100 x 2开口向上,且对称轴x 1,m当显然,当x 2时,有最大值
3、,则ymax 4m3.故选 B.5、已知关于x的方程3 x1,则该方程实数解的个数为 x2 2xxxA.1B.2C解:显然x 0,则原方程可化为x 2x3 2设y1 x 2x3或y2 21x1x画草图,显然也看出抛物线y1的最低点为1,4当x 1时,y2 1 4则在第四象限两函数有两个交点,所以当x 0时,方程有两个实数根;选B6、如图是HZ 区地图的一部分,有一条江穿过该区,江的两岸分别为折线ABC 和折线 DOE,另有两地M、N,现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M、N两地和江岸连通起来,使 M、N 间的桥路长最短。假设 A3,15、B3,3、C15,3、D0,15、E15,0、
4、M16,12、N11,1解:将点 M16,12向右平移动 3 个单位,得到点 M113,12,将点 N11,1向上平移 3个单位,得到点 N111,2,连结 M1N1与 AB、BC交于点 P、Q,则桥架在 P、Q 处第 2 页则公路的最小值为 M1N1=131112222 26;所以桥和公路长的最小值为32.7、8 人每人同时得到一条消息,而且任意两人所得消息不同,他们两两相互告诉对方所知的全部消息,每次恰好用武之地分钟,为使每人都知道所有消息至少需分钟 .A.6B.9C解:用表格整理:第一次通话第二次通话第三次通话第 1 对通话组1 和 221 和 341 和 58第 2 对通话组3 和 4
5、22 和 442 和 68第 3 对通话组5 和 625 和 743 和 78第 4 对通话组7 和 826 和 844 和 88故通话 3 次即可,339 分钟8、如图,在四边形ABCD 中,已知ABC 是等边三角形,ADC=30,AD=3,BD=5,则边 CD 的长是A.3 2B.2 5解:如图,将ACD 绕点 C 旋转 60到ACE 位置;则 AEBD5,CECD,DCE60连接 DE,则DCE 是等边三角形,即 DECD,所以CDE60,又ADC30,所以ADE90,所以 CDDE5232 4.此题主要用到的解题思想是边边相等,联想旋转,将交错在一起的图形展转到外去探究。你能想到些什么
6、吗?正方形、等边三角形、等腰直角三角形背景下第 3 页9、长为了4 米的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为60角,如图,则梯子的顶端没墙面升高了米.解:考查三角函数而已,调整前,梯子的高度是2 2米;调整后,sin60 h,即此时高度h 4 34所以梯了升高了4 3 2 2米.10、如图,有一所正方形的学校,北门点A和西门点B各开在北、西面围墙的正中间,在北门的正北方 30 米处点 C有一棵大榕树,如果一个学生从西门出来,朝正西走 750 米点 D ,恰好见到学校北面的大榕树,那么这所学校占地平方米.解:此题考查相似三角形,设正方形边长为x,则1x230,7501x2则 Sx 43075
7、0 90000212x 12,为48保护该桥的安全,在该抛物线上的点E、F 处安装两盏警示灯点 E、F 关于y轴对称 ,11、如图是某抛物线拱桥的示意图,已知该抛物线的函数表达式为y 这两盏灯的水平距离 EF 是 24 米,则警示灯 F 距水面 AB 的高度是米.解:当x 12时,y 112212 948这几道题是竞赛题?应该是中考题中基础题和中档题!12、假设x 11 2,则x22.xx第 4 页解:x112 2,则x 4,xx2所以x 4x1 0,解得x 23,显然0 x 1怎么得到呢?所以x 23,1所以x 2 23x221232 8 3.13、在ABCD 中,已知 E、F 分别为 AB
8、、BC 的中点,CE 与 DF 交于点 G,假设 SCGF2,则 SABCD.解:连接 AC 交 DF 于点 I,连接 FE 并延长交 DA 的延长于点 H则 AIFH,且AEHBEF则可设 BFAHx,EFFHy由AI2x4DAAI,得,则 AIy2y3x3DHFH2y3CG2CGCI2,则所以CE5GEEF3又因为 AC2y,则 CI所以SCGF2,则SCEF 5,所以SBCE10,所以 SABCD40.SCEF52k214、已知抛物线y ax bxc与双曲线y 有三个交点,A4,m,B2,n,xC3,p,则不等式ax bxcxk 0的解集为.32解:显然双曲线位于第一、三象限,两者在第三
9、象限有两个交点,第一象限有一个交点,显然有抛物线开口向上,可画出草图啦!1当x 0时,显然4 x 2满足条件; 2当x 0时,显然x 3满足条件.第 5 页15、以ABC 的三边a、b、c为边长分别向形外作正方形,其面积分别记作Sa、Sb、Sc,假设abc 9,则Sa Sb Sc的最小值是.222解:显然Sa Sb Sca b c,因为abbcca 0所以2 a2b2c2 2ab2bc2ca因为abc81,所以a b c 2ababc2ca 81所以2ab2bc2ca 81 a2b2c2所以3 a2b2c281,即a b c 2716、如图,已知 AOM60,在射线 OM 上有点 B,使得 A
10、B 与 OB 长度都是整数,由此称 B 是“优雅点” ,假设 OA8,则图中的优雅点 B 的个数为.解:过点 B 作直线 OA 的垂线 BC,连接 BA,分两种情况:1如图 1,点 C 在线段 OA 上;显然 OC222222222211OB,CA8OB22设 OBx,ABy1 1则y 8x x2x22222所以y x4 4822即y x4y x4 48,显然x y 8,即y x4 4且它们同为偶数y x4 24y x4 12y x4 8y x4 6所以或或或y x4 6y x4 8y x4 2y x4 4另一种情况也如此讨论,结论不影响第 6 页17、某公司 n 名职工准备外出旅游,有两项支
11、出需提前预算:1备用食品费:购买备用食品共花费510 元,在出发前时,又有 2 名职工要加入不再增加备用食品费 ,因此,先参加的职工平均每人比原来少分摊 4 元,现在每人需分摊多少元食品费?2租车费:现在有两种车型可供租用,座数和租车费如下表所示:车型AB座数710租车费元/辆500600请选择最合算的租车方案仅从租车费角度考虑 ,并说明理由18、已知 AB 是O 的直径,AC 是O 的弦,点 D 是优弧 ABC 的中点,弦 DEAB,垂足为 F,DE 交 AC 于点 G.1证明 ACDE;2第 7 页19、已知ABC,ABAC2,A90,取含 45角的直角三角尺,将 45的顶点放在 BC 中点 O 处,并绕点O 处顺时针旋转三角尺,当45角的两边分别与AB、AC 交于点 E、F 时,如图 2,设 CFx,BEy1求 y 与 x 的函数解析式,并写出 x 的范围;2 三角尺绕点 O 旋转过程中, OEF 能否成为等腰三角形?如果能, 求出相应的 x 值;如果不能,请说明理由;3如果以 O 为圆心的圆与 AB 相切,探究三角尺绕点 O 旋转的过程中,EF 与圆 O 的位置关系20、已知m是实数,函数y mx 4x5m在2,2内有实数,求实数m的取值范2围.注意:2,2表示2 x 2;类似有,(2,2表示2 x 2第 8 页