《2015年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年湛一中高一实验班招生考试数学科试节选1、如果一个直角三角形的两条长分别是5 和 12，另一个与它相似的直角三角形边长分别为 6 和 8 及x，那么x的值解：第一个直角三角形的第三边可能是13 或12252 119；而x可能为 10 或826228；相似？我想下结论：此题是错题！2、如图，在长方体包装盒中，AB=5，BC=4，CC1=3，为只蚂蚁从点 A 出发沿盒子的外表爬到点 C 的最短距离为A.90B.80C.78D.74解：选 D，如图.立体改为平面两点之间，线段最短.3、已知关于x的函数y mx 2x100 x 2，以下说法中，正确的选项是2m 0 m 1时，ymax 4m3
2、m 0时，ymax111 m 1时，ymin1m2解：当m 0时，函数为y x10在0 x 2时，y随x的增大而减小，显然当x 2时，有最小值为 8；当m 0时，二次函数y mx 2x100 x 2开口向下，且对称轴x 21 0m位于y轴左侧，在0 x 2区间，y随x的增大而减小，此时，显然当x 2时，有最大值为ymax1；第 1 页11二次函数y mx22x100 x 2开口向上， 且对称轴x m 1时，12m11显然，对称轴正好在0 x 2区间，则当x 时，有最小值，即ymin1；mm1当m 1时，二次函数y mx22x100 x 2开口向上，且对称轴x 1，m当显然，当x 2时，有最大值
3、，则ymax 4m3.故选 B.5、已知关于x的方程3 x1，则该方程实数解的个数为 x2 2xxxA.1B.2C解：显然x 0，则原方程可化为x 2x3 2设y1 x 2x3或y2 21x1x画草图，显然也看出抛物线y1的最低点为1,4当x 1时，y2 1 4则在第四象限两函数有两个交点，所以当x 0时，方程有两个实数根；选B6、如图是HZ 区地图的一部分，有一条江穿过该区，江的两岸分别为折线ABC 和折线 DOE，另有两地M、N，现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M、N两地和江岸连通起来，使 M、N 间的桥路长最短。假设 A3,15、B3,3、C15,3、D0,15、E15,0、
4、M16,12、N11,1解：将点 M16,12向右平移动 3 个单位，得到点 M113,12，将点 N11,1向上平移 3个单位，得到点 N111,2，连结 M1N1与 AB、BC交于点 P、Q，则桥架在 P、Q 处第 2 页则公路的最小值为 M1N1=131112222 26；所以桥和公路长的最小值为32.7、8 人每人同时得到一条消息，而且任意两人所得消息不同，他们两两相互告诉对方所知的全部消息，每次恰好用武之地分钟，为使每人都知道所有消息至少需分钟 .A.6B.9C解：用表格整理：第一次通话第二次通话第三次通话第 1 对通话组1 和 221 和 341 和 58第 2 对通话组3 和 4
5、22 和 442 和 68第 3 对通话组5 和 625 和 743 和 78第 4 对通话组7 和 826 和 844 和 88故通话 3 次即可，339 分钟8、如图，在四边形ABCD 中，已知ABC 是等边三角形，ADC=30，AD=3，BD=5，则边 CD 的长是A.3 2B.2 5解：如图，将ACD 绕点 C 旋转 60到ACE 位置；则 AEBD5，CECD，DCE60连接 DE，则DCE 是等边三角形，即 DECD，所以CDE60，又ADC30，所以ADE90，所以 CDDE5232 4.此题主要用到的解题思想是边边相等，联想旋转，将交错在一起的图形展转到外去探究。你能想到些什么
6、吗？正方形、等边三角形、等腰直角三角形背景下第 3 页9、长为了4 米的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角，如图，则梯子的顶端没墙面升高了米.解：考查三角函数而已，调整前，梯子的高度是2 2米；调整后，sin60 h，即此时高度h 4 34所以梯了升高了4 3 2 2米.10、如图，有一所正方形的学校，北门点A和西门点B各开在北、西面围墙的正中间，在北门的正北方 30 米处点 C有一棵大榕树，如果一个学生从西门出来，朝正西走 750 米点 D ，恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地平方米.解：此题考查相似三角形，设正方形边长为x，则1x230，7501x2则 Sx 43075
7、0 90000212x 12，为48保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F 处安装两盏警示灯点 E、F 关于y轴对称 ，11、如图是某抛物线拱桥的示意图，已知该抛物线的函数表达式为y 这两盏灯的水平距离 EF 是 24 米，则警示灯 F 距水面 AB 的高度是米.解：当x 12时，y 112212 948这几道题是竞赛题？应该是中考题中基础题和中档题！12、假设x 11 2，则x22.xx第 4 页解：x112 2，则x 4，xx2所以x 4x1 0，解得x 23，显然0 x 1怎么得到呢？所以x 23，1所以x 2 23x221232 8 3.13、在ABCD 中，已知 E、F 分别为 AB
8、、BC 的中点，CE 与 DF 交于点 G，假设 SCGF2，则 SABCD.解：连接 AC 交 DF 于点 I，连接 FE 并延长交 DA 的延长于点 H则 AIFH，且AEHBEF则可设 BFAHx，EFFHy由AI2x4DAAI，得，则 AIy2y3x3DHFH2y3CG2CGCI2，则所以CE5GEEF3又因为 AC2y，则 CI所以SCGF2，则SCEF 5，所以SBCE10，所以 SABCD40.SCEF52k214、已知抛物线y ax bxc与双曲线y 有三个交点，A4,m，B2,n，xC3,p，则不等式ax bxcxk 0的解集为.32解：显然双曲线位于第一、三象限，两者在第三
9、象限有两个交点，第一象限有一个交点，显然有抛物线开口向上，可画出草图啦！1当x 0时，显然4 x 2满足条件； 2当x 0时，显然x 3满足条件.第 5 页15、以ABC 的三边a、b、c为边长分别向形外作正方形，其面积分别记作Sa、Sb、Sc，假设abc 9，则Sa Sb Sc的最小值是.222解：显然Sa Sb Sca b c，因为abbcca 0所以2 a2b2c2 2ab2bc2ca因为abc81，所以a b c 2ababc2ca 81所以2ab2bc2ca 81 a2b2c2所以3 a2b2c281，即a b c 2716、如图，已知 AOM60，在射线 OM 上有点 B，使得 A
10、B 与 OB 长度都是整数，由此称 B 是“优雅点” ，假设 OA8，则图中的优雅点 B 的个数为.解：过点 B 作直线 OA 的垂线 BC，连接 BA，分两种情况：1如图 1，点 C 在线段 OA 上；显然 OC222222222211OB，CA8OB22设 OBx，ABy1 1则y 8x x2x22222所以y x4 4822即y x4y x4 48，显然x y 8，即y x4 4且它们同为偶数y x4 24y x4 12y x4 8y x4 6所以或或或y x4 6y x4 8y x4 2y x4 4另一种情况也如此讨论，结论不影响第 6 页17、某公司 n 名职工准备外出旅游，有两项支
11、出需提前预算：1备用食品费：购买备用食品共花费510 元，在出发前时，又有 2 名职工要加入不再增加备用食品费 ，因此，先参加的职工平均每人比原来少分摊 4 元，现在每人需分摊多少元食品费？2租车费：现在有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：车型AB座数710租车费元/辆500600请选择最合算的租车方案仅从租车费角度考虑 ，并说明理由18、已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，点 D 是优弧 ABC 的中点，弦 DEAB，垂足为 F，DE 交 AC 于点 G.1证明 ACDE；2第 7 页19、已知ABC，ABAC2，A90，取含 45角的直角三角尺，将 45的顶点放在 BC 中点 O 处，并绕点O 处顺时针旋转三角尺，当45角的两边分别与AB、AC 交于点 E、F 时，如图 2，设 CFx，BEy1求 y 与 x 的函数解析式，并写出 x 的范围；2 三角尺绕点 O 旋转过程中， OEF 能否成为等腰三角形？如果能， 求出相应的 x 值；如果不能，请说明理由；3如果以 O 为圆心的圆与 AB 相切，探究三角尺绕点 O 旋转的过程中，EF 与圆 O 的位置关系20、已知m是实数，函数y mx 4x5m在2,2内有实数，求实数m的取值范2围.注意：2,2表示2 x 2；类似有，(2,2表示2 x 2第 8 页
