功函数和接触电势差

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1、第三节第三节 功函数和接触电势差功函数和接触电势差本节主要内容本节主要内容: :4.3.1 4.3.1 功函数功函数4.3.2 4.3.2 接触电势差接触电势差 接触电势接触电势: :两块不同的金属两块不同的金属A A和相接触，或用导和相接触，或用导线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势VA和和VB，这称为接触电势。这称为接触电势。+ + + + + + - - - - - - - -+ + + + + +- - - - -VAVB接触电势差接触电势差A A+ + + +金属中电子的势阱和脱出功金属中电子的势阱和脱出功 E0 0 电子在深度

2、为电子在深度为E0 0的势阱内的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属，要使费米面上的电子逃离金属，至少使之获得至少使之获得 = =E0 0的能量，的能量， 称为称为脱出功脱出功又称为又称为功函数功函数。脱脱出功越小，电子脱离金属越容出功越小，电子脱离金属越容易。易。4.3 功函数和接触电势差4.3.1 功函数1.功函数 发射电流密度：发射电流密度：2.里查孙德西曼公式 热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热电子发射。电子发射。-里查孙德西曼公式里查孙德西曼公式 根据实验数据作根据实验数据作 图，则得到一条直线。由此图，则得到一条直线。

3、由此可确定金属的脱出功可确定金属的脱出功 。 电流密度电流密度：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度直的单位截面积的电流强度。电流强度电流强度：等于单位时间内通过导体某一横截面的电量。：等于单位时间内通过导体某一横截面的电量。S S经典理论求电流密度。经典理论求电流密度。 设金属中电子运动速度的平均值为设金属中电子运动速度的平均值为 。单位体积内自由。单位体积内自由电子数为电子数为n，电子电量为电子电量为- -e，可以证明电流密度：可以证明电流密度：S S电流密度电流密度选取横截面为选取横截面为S，长度为长度为 的小圆柱，的

4、小圆柱，t时间内通过时间内通过S截面的电量为：截面的电量为：按照索末菲自由电子论如何求热电子发射电流密度呢按照索末菲自由电子论如何求热电子发射电流密度呢？ v为电子运动速度，为电子运动速度， 为单位体积中速度在为单位体积中速度在 之间的电子数。之间的电子数。 分布函分布函数数f( (E) ) 中电中电子状态数子状态数 中电子中电子状态数状态数 中中电电子数子数可到达金属表可到达金属表面的电子数面的电子数电流密电流密度度可到达金属表可到达金属表面的电子数面的电子数 间的状态数：间的状态数： 间的状态数：间的状态数： 间的电子状态数间的电子状态数: :单位体积中在单位体积中在 间的电子状态数间的电

5、子状态数: :由于发射电子的能量由于发射电子的能量 必须满足：必须满足： 间的电子数间的电子数(2)(2)单位体积单位体积而而 kBT，(3)(3)可到达金属表面的电子数可到达金属表面的电子数 设设ox轴垂直金属表面，电子沿轴垂直金属表面，电子沿x方向离开金属，这就要求沿方向离开金属，这就要求沿x方向的动能方向的动能 必须大于必须大于E0 0，而而vy，vz的数值是任意的，因的数值是任意的，因此对此对vy，vz积分积分得：得： -里查孙德西曼公式里查孙德西曼公式4.3.2 接触电势差EF A BEF金属的能级和功函数金属的能级和功函数由图可得电势差和功函数的关系式：由图可得电势差和功函数的关系

6、式：+ + + + + + - - - - - - - -+ + + + + +- - - - -VAVB接触电势差接触电势差A A+ + + + 上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接触不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。理论推导上式。 设两块金属的温度都是设两块金属的温度都是T，当他们接触时，每秒内从金属当他们接触时，每秒内从金属A A和金属和金属B B的单位表面积所溢出的电子数分别为的单位表面积所溢出的电子数分别为： 若若 B A，则则VA0, 0, VB00，两块金属中的电子分别具有附两块金属中的电子分别具有附加的静电势加的静电势- -eVA和和- -eV，这时两块金属发射的电子数分别为：，这时两块金属发射的电子数分别为：当达到平衡时，当达到平衡时，接触电势差：接触电势差：