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1、第一部分第一部分 方法、思想解读方法、思想解读第第1 1讲选择题、填空题的解法讲选择题、填空题的解法高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目,一般按由易到难的顺序排列,注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”,所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题,解题的原则是“小”题巧解,“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法,等
2、价转化法,特值、特例法,数形结合法,构造法,对选择题还有排除法(筛选法)等.方法一方法二方法三方法四方法五方法六直接法直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题,是解题最常用的方法.方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破训练突破训练1(1)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2-x)=f(x),当-1x4,x-ay2,则()A.对任意实数a,(2,1)AB.对任意实数a,(2,1)AC.
3、当且仅当a0时,(2,1)AD.当且仅当 时,(2,1)A答案 (1)D(2)C方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法一方法二方法三方法四方法五方法六特值、特例法特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一,适用于解答“对某一集合的所有元素,某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求
4、的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.方法一方法二方法三方法四方法五方法六例3(1)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)x2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22 B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x20,且a1)恰有一个零点,则实数a的取值范围为.答案 (1)A(2)(0,1)e方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析 (1)函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象只有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1x2).在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图
5、象如下,可知1x12,当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b2时,由图可知x1+x20,且a1)恰有一个零点函数y=ax与函数y=x+1的图象有一个交点,由图象可知,当0af(x),则有()A.e2 016f(-2 016)e2 016f(0)B.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0)D.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)2x,h(x)在R上是增函数.又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x2+4的解集为(-,-1).方法一方法二方法三方法四方法五方法六排除法排除法(针对选择
6、题针对选择题)数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.方法一方法二方法三方法四方法五方法六例6(1)(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()答案 (1)D(2)A方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破训练突破训练6(1)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的为()A.y=ln x3B.y=-x2C.y=D.y=x|x|(2)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(
7、x)的解析式可以是()(3)已知在等比数列an中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()A.(-,-1B.(-,0)(3,+)C.3,+)D.(-,-13,+)答案 (1)D(2)D(3)D 方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析 (1)A.y=ln x3的定义域为(0,+),不关于原点对称,不是奇函数,该选项错误;B.y=-x2是偶函数,不是奇函数,该选项错误;C.y=在定义域内没有单调性,该选项错误;D.y=x|x|的定义域为R,且(-x)|-x|=-x|x|,该函数在定义域内为奇函数,该函数在定义域内是增函数,该选项正确.故选D.方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)由题中函
8、数的图象可知函数是奇函数,排除B,故选D.(3)在等比数列an中,a2=1,当公比为1时,a1=a2=a3=1,S3=3;当公比为-1时,a1=-1,a2=1,a3=-1,S3=-1,从而排除选项A,B,C.故选D.1.解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空题时要注意以下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算要准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力.
