初中数学例题习题变式拓展辅导ppt课件

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1、初中数学例题习题变式拓展辅导开头的话2016年中国学生发展核心素养内容的发布，标志着我国进入了素质教育2.0版。随之，数学核心素养内容也新鲜出炉，分为数学抽象、逻辑推理、数学数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。史宁中先生认为，数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型，因此，抽象、推理、模型应该是数学核心素养的关键。来源于八年级下册第29页第14题案例13基 本 模 型 基本结构1如图，ABC和A

2、DE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点D在线段AB上，点E在线段AC上请直接写出线段BD与线段CE的关系： 42如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，请判断线段BD与线段CE的关系，并说明理由变式1基 本 模 型 53如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点D在线段AC上，请判断线段BD与线段CE的关系，并说明理由变式2基 本 模 型 64如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，请判断线段BD与线段CE的关系，并说明理由变式3基 本 模 型 75如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点D在线

3、段BC上，请判断线段BD与线段CE的关系，并说明理由变式4基 本 模 型 86如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点D在线段BC上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论变式5基 本 模 型 97（2014武汉）如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，求BD的长变式6基 本 模 型 101（2007南平）如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBQ（1）求PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合

4、），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明拓展1综 合 拓 展 112（2015铁岭）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE求证：BD=CE，BDCE（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出BAD的度数拓展2综 合 拓 展 123（2015黄石）在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若AOB=9

5、0，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由拓展3综 合 拓 展 134（2015贵港）已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足PA PB=1 3，求的值（提示：请利用备用图进行

6、探求）拓展4综 合 拓 展 145(2016黄石)在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由拓展5综 合 拓 展 156（2015威海）（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的长拓展6综 合 拓 展 16

7、7（2015梅州）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为；点P到AB所在直线的距离的最大值为（直接填写结果）拓展7综 合 拓 展 178（2016达州）ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADE

8、F，连接CF（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：；BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长拓展8综 合 拓 展 189（2013营口）如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD

9、（1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=4/3，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF，求BD2+AF2的值拓展9综 合 拓 展 1910（2016丹东）如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条

10、直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明拓展10综 合 拓 展 2011（2016三明）如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，

11、AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.拓展11综 合 拓 展 21拓展12综 合 拓 展 22拓展13综 合 拓 展 23案例224基 本 模 型 基本结构1如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，DC边上的点，EAF45，当BEDF时，连结EF求证：BEDFEF25基 本 模 型 基本结构2如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，DC边上的点，EAF45，当BE DF时，连结EF求证：BEDFEF26基 本 模 型 基本结构3如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，DC边上的点，EAF45，连结BD,分别交

12、AE，AF于点M，N探究线段BM，MN，DN满足的等量关系，并说明理由271如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在BC，CD边上，分别连接AE，AF，EF，若EAF=45，求CEF的周长变式1基 本 模 型 281如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E，F分别在BC，CD边上， BE=4，分别连接AE，AF，EF，若EAF=45，求AEF的面积变式2基 本 模 型 293如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD边上，分别连接AE，AF，EF，若CEF的周长是8，求EAF的度数变式3基 本 模 型 304（2013岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如

13、下：如图，正方形ABCD中，AB6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：DPDQ；（2）如图，小明在图的基础上做PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP3:4，请帮小明算出DEP的面积变式4基 本 模 型 315已知MAN135，正方形ABCD绕点A旋转当正方形ABC

14、D旋转到MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连结MN如图1，若BMDN，则线段MN与BMDN之间的数量关系是；如图2，若BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由变式5基 本 模 型 326如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D、E是边AB上的两点，AD=3，BE=4，DCE=45，则ABC的面积是多少？变式6基 本 模 型 33拓展1综 合 拓 展 1（2014日照）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；（2）如图2，在正方形A

15、BCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积34拓展2综 合 拓 展 2（2013达州）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理：AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F，D，G共线根据_，易证A

16、FG_，得EF=BE+DF（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45若B，D都不是直角，则当B与D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展：如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D，E均在边BC上，且DAE=45猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程35拓展3综 合 拓 展 3如图，在正方形ABCD中，EBC=EAF=CDF=45，探究BE，EF，DF之间满足的等量关系36拓展4综 合 拓 展 4如图，E，F分别在正方形ABCD的对角线BD的延长线上，EAF=135探究ED，EF，BF之间满足的

17、等量关系37拓展5综 合 拓 展 5（2016贵港）如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（1）如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由38拓展6综 合 拓 展 6（2016淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且MAN始终保持45不变（1）求证：AFF

18、M；（2）请探索：在MAN的旋转过程中，当BAM等于多少度时，FMN=BAM？写出你的探索结论，并加以证明39拓展7综 合 拓 展 7（2011重庆）如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；.其中正确结论的个数是（）A1B2C3D440拓展8综 合 拓 展 41拓展9综 合 拓 展 9（2015三明）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB

19、，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系42拓展10综 合 拓 展 10（2016扬州）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC，DC的延长线交于点E，F，连接EF设CE=a，CF=b（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a，b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a，b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理由43拓展11综 合 拓 展 11（2018北京）如图，在正方

20、形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并说明理由44拓展12综 合 拓 展 12（2014达州）如图（1），点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由解答：正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADE，点F，D，E在一条直线上EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AF，AE

21、FAEF（SAS），EF=EF=DE+DF=BE+DF观察分析：观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是ABCD是四边形，点E，F分别在边BC，CD上；AB=AD；B=D=90；EAF=BAD类比猜想：（类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，当AB=AD，B=D时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，当BAD=120，EAF=60时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，当AB=AD，B+D=180，EAF=BAD时，EF=BE+

22、DF吗？归纳概括：归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：45拓展13综 合 拓 展 13（1998北京竞赛）如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍试确定HAF的大小，并证明你的结论46拓展14综 合 拓 展 14如图，在ABC中，ACB=45，COAB，垂足为O，AO=4，BO=6，求CO的长47拓展15综 合 拓 展 15（2017重庆B）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，若点F是AB的中点，求EF的长48拓展16综 合 拓 展 16如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点（不与点C，D重合），连接AE交BD于点F，过点F作FHAE，交BC于点H，过点H作GHBD，垂足为G下列四个结论：AF=FH；HAE45；BD=2FG；CHE的周长是定值其中正确的结论是（）49结束语对数学一往情深，就应该尽力养成：研读的好习惯研读的好习惯，鉴鉴赏的好品味赏的好品味，解题的好胃口，解题的好胃口，交流的好兴致交流的好兴致。50谢谢大家51