《2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题1小题专练2.1.4排列组合二项式定理课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题1小题专练2.1.4排列组合二项式定理课件.ppt（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时排列组合、二项式定理热点考向一热点考向一 排列组合排列组合考向剖析考向剖析: :本考向考题的形式是选择题与填空题本考向考题的形式是选择题与填空题, ,主要主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用考查两个计数原理、排列、组合的简单应用, ,有时会与有时会与概率相结合概率相结合. . 2019 2019年高考仍将以小题的形式呈现年高考仍将以小题的形式呈现, ,特别关注与古特别关注与古典概型的结合典概型的结合. .1.1.若从若从6 6名志愿者中选名志愿者中选4 4人去人去“鸟巢鸟巢”和和“水立方水立方”实实地培训地培训, ,每处每处2 2人人, ,其中乙不能去其中乙不能去“水立方水立方”
2、, ,则选派方则选派方法有法有 ( () )A.60A.60种种B.70B.70种种C.80C.80种种D.90D.90种种【解析解析】选选A.A.若乙被选上若乙被选上, ,则乙不能去水立方则乙不能去水立方, ,只能去只能去鸟巢鸟巢, ,共有共有 种选派方法种选派方法, ,若乙不被选上若乙不被选上, ,共共有有 种选派方法种选派方法, ,所以共有所以共有30+30=6030+30=60种选派方种选派方法法. .2.2.大数据时代出现了滴滴打车服务大数据时代出现了滴滴打车服务, ,二孩政策的放开使二孩政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在得家庭中有两个小孩的现象普遍存在, ,某城市某城市,
3、 ,关系要关系要好的好的A,B,C,DA,B,C,D四个家庭各有两个小孩共四个家庭各有两个小孩共8 8人人, ,准备使用滴准备使用滴滴打车软件滴打车软件, ,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩, ,每车限每车限坐坐4 4名名( (乘同一辆车的乘同一辆车的4 4名小孩不考虑位置名小孩不考虑位置),),其中其中A A户家户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车庭的孪生姐妹需乘同一辆车, ,则乘坐甲车的则乘坐甲车的4 4名小孩恰名小孩恰有有2 2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 ( () )A.18A.18种种B.24B.24种种C.36C.36种种D.48
4、D.48种种【解题导引解题导引】分分2 2种情况讨论种情况讨论, ,由分类计数原理计算可由分类计数原理计算可得答案得答案. .【解析解析】选选B.B.根据题意根据题意, ,分分2 2种情况讨论种情况讨论: :AA户家庭的孪生姐妹在甲车上户家庭的孪生姐妹在甲车上, ,甲车上剩下两个要来甲车上剩下两个要来自不同的家庭自不同的家庭, ,可以在剩下的三个家庭中任选可以在剩下的三个家庭中任选2 2个个, ,再从再从每个家庭的每个家庭的2 2个小孩中任选一个个小孩中任选一个, ,来乘坐甲车来乘坐甲车, ,有有 种乘坐方式种乘坐方式; ;AA户家庭的孪生姐妹不在甲车上户家庭的孪生姐妹不在甲车上, ,需要在剩
5、下的三个需要在剩下的三个家庭中任选家庭中任选1 1个个, ,让其让其2 2个小孩都在甲车上个小孩都在甲车上, ,对于剩余的对于剩余的2 2个家庭个家庭, ,从每个家庭的从每个家庭的2 2个小孩中任选一个个小孩中任选一个, ,来乘坐甲车来乘坐甲车, ,有有 种乘坐方式种乘坐方式; ;则共有则共有12+12=2412+12=24种乘坐方种乘坐方式式. .3.3.重阳节期间重阳节期间, ,学校准备举行慰问退休老教师晚会学校准备举行慰问退休老教师晚会, ,学学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目节目, ,其中歌曲有其中歌曲有2 2个节目个节目
6、, ,小品有小品有2 2个节目个节目, ,相声有相声有1 1个个节目节目, ,要求相邻的节目艺术形式不能相同要求相邻的节目艺术形式不能相同, ,则不同的编则不同的编排种数为排种数为( () )A.96A.96B.72B.72C.48C.48D.24D.24【解析解析】选选C.C.第一类第一类, ,先选择一个小品插入到先选择一个小品插入到2 2个歌曲个歌曲之间之间, ,另一个小品放在歌曲的两边另一个小品放在歌曲的两边, ,这时形成了这时形成了5 5个空个空, ,将相声插入其中一个将相声插入其中一个, ,故有故有 种种, ,第二类第二类, ,相相声插入歌曲之间声插入歌曲之间, ,再把小品插入歌曲两
7、边再把小品插入歌曲两边, ,有有 种种, ,第三类第三类, ,相声插入小品之间相声插入小品之间, ,再把歌曲插入小品两边再把歌曲插入小品两边, ,有有 种种, ,根据分类计数原理可得根据分类计数原理可得, ,共有共有40+4+4=48.40+4+4=48.4.4.从从1,3,5,7,91,3,5,7,9中任取中任取2 2个数字个数字, ,从从0,2,4,60,2,4,6中任取中任取2 2个数个数字字, ,一共可以组成一共可以组成_个没有重复数字的四位数个没有重复数字的四位数. .( (用数字作答用数字作答)【解析解析】分类讨论分类讨论: :第一类第一类: :不含不含0 0的的, ,按照分步乘法
8、计按照分步乘法计数原理数原理: : 第二类第二类: :包含包含0 0的的, ,按照分按照分步乘法计数原理步乘法计数原理: : 所以一共所以一共有有1 2601 260个没有重复数字的四位数个没有重复数字的四位数. .答案答案: :1 2601 2605.5.若从若从5 5名学生中选出名学生中选出4 4名分别参加数学名分别参加数学, ,物理物理, ,化学化学, ,生生物四科竞赛物四科竞赛, ,其中甲不能参加生物竞赛其中甲不能参加生物竞赛, ,则不同的参赛则不同的参赛方案种数为方案种数为( () )A.48A.48B.72B.72C.90C.90D.96D.96【解析解析】选选D.D.根据题意根据
9、题意, ,从从5 5名学生中选出名学生中选出4 4名分别参加名分别参加竞赛竞赛, ,分分2 2种情况讨论种情况讨论: :,选出的选出的4 4人没有甲人没有甲, ,即选出其他即选出其他4 4人即可人即可, ,有有 种种情况情况, ,选出的选出的4 4人有甲人有甲, ,由于甲不能参加生物竞赛由于甲不能参加生物竞赛, ,则甲有则甲有3 3种选法种选法, ,在剩余在剩余4 4人中任选人中任选3 3人人, ,参加剩下的三科竞赛参加剩下的三科竞赛, ,有有 种选法种选法, ,则此时共有则此时共有324=72324=72种选法种选法, ,则有则有24+72=9624+72=96种不同的参赛方案种不同的参赛方
10、案. .6.6.某学校需要把某学校需要把6 6名实习老师安排到名实习老师安排到A,B,CA,B,C三个班级去三个班级去听课听课, ,每个班级安排每个班级安排2 2名老师名老师, ,已知甲不能安排到已知甲不能安排到A A班班, ,乙乙和丙不能安排到同一班级和丙不能安排到同一班级, ,则安排方案的种数有则安排方案的种数有( () )A.24A.24B.36B.36C.48C.48D.72D.72【解析解析】选选C.C.根据题意根据题意, ,分分2 2种情况讨论种情况讨论: :,甲、乙、丙三人分在三个不同的班级甲、乙、丙三人分在三个不同的班级, ,甲可以分在甲可以分在B,CB,C班班, ,有有2 2
11、种安排方法种安排方法, ,将乙、丙全排列将乙、丙全排列, ,分分在其他在其他2 2个班级个班级, ,有有 种安排方法种安排方法, ,剩余的剩余的3 3人人, ,全排列全排列, ,安排在三个班级安排在三个班级, ,有有 种安排方种安排方法法, ,则此时有则此时有226=24226=24种安排方法种安排方法; ;,甲和乙、丙中的甲和乙、丙中的1 1人人, ,分在同一个班级分在同一个班级, ,在乙、丙中选出在乙、丙中选出1 1人人, ,和甲一起分在和甲一起分在B B班或班或C C班班, ,有有22=422=4种情况种情况, ,剩余剩余4 4人人, ,平均分成平均分成2 2组组, ,有有 种分组方法种
12、分组方法, ,再将再将2 2组全排列组全排列, ,对应剩下的对应剩下的2 2个班级个班级, ,有有 种安排方种安排方法法, ,则此时有则此时有432=24432=24种安排方法种安排方法; ;则一共有则一共有24+24=4824+24=48种安排方法种安排方法. .7.7.红海行动红海行动是一部现代化海军题材影片是一部现代化海军题材影片, ,该片讲述该片讲述了中国海军了中国海军“蛟龙突击队蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事奉命执行撤侨任务的故事. .撤侨过程中撤侨过程中, ,海军舰长要求队员们依次完成六项任务海军舰长要求队员们依次完成六项任务, ,并对任务的顺序提出了如下要求并对任务的顺序提出
13、了如下要求: :重点任务重点任务A A必须排在必须排在前三位前三位, ,且任务且任务E,FE,F必须排在一起必须排在一起, ,则这六项任务的不同则这六项任务的不同安排方案共有安排方案共有( () )A.240A.240种种B.188B.188种种C.156C.156种种D.120D.120种种【解析解析】选选D.D.根据题意根据题意, ,由于任务由于任务A A必须排在前三位必须排在前三位, ,分分3 3种情况讨论种情况讨论: :,A,A排在第一位排在第一位, ,任务任务E,FE,F必须排在一起必须排在一起, ,则任务则任务E,FE,F相邻的位置有相邻的位置有4 4个个, ,考考虑两者的顺序虑两
14、者的顺序, ,有有2 2种情况种情况, ,将剩下的将剩下的3 3个任务全排列个任务全排列, ,安排在其他三个位置安排在其他三个位置, ,有有 种安排方法种安排方法, ,则此时有则此时有426=48426=48种安排方案种安排方案; ;,A,A排在第二位排在第二位, ,任务任务E,FE,F必须排在一起必须排在一起, ,则任务则任务E,FE,F相邻的位置有相邻的位置有3 3个个, ,考考虑两者的顺序虑两者的顺序, ,有有2 2种情况种情况, ,将剩下的将剩下的3 3个任务全排列个任务全排列, ,安排在其他三个位置安排在其他三个位置, ,有有 种安排方法种安排方法, ,则此时有则此时有326=363
15、26=36种安排方案种安排方案; ;,A,A排在第三位排在第三位, ,任务任务E,FE,F必须排在一起必须排在一起, ,则任务则任务E,FE,F相邻的位置有相邻的位置有3 3个个, ,考考虑两者的顺序虑两者的顺序, ,有有2 2种情况种情况, ,将剩下的将剩下的3 3个任务全排列个任务全排列, ,安排在其他三个位置安排在其他三个位置, ,有有 种安排方法种安排方法, ,则此时有则此时有326=36326=36种安排方案种安排方案; ;则符合题意要求的安排方案有则符合题意要求的安排方案有36+36+48=12036+36+48=120种种. .【名师点睛名师点睛】1.1.求解排列、组合问题的关注
16、点求解排列、组合问题的关注点排组分清排组分清, ,加乘明确加乘明确; ;有序排列有序排列, ,无序组合无序组合; ;分类相加分类相加, ,分分步相乘步相乘. .2.2.排列、组合应用问题的常见解法排列、组合应用问题的常见解法(1)(1)特殊元素特殊元素( (特殊位置特殊位置) )优先安排法优先安排法. .(2)(2)相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法. .热点考向二热点考向二 二项式定理二项式定理考向剖析考向剖析: :主要考查二项式定理中的通项、二项式系数、主要考查二项式定理中的通项、二项式系数、二项式特定项二项式特定项( (指定项指定项),),以选择题、填空题为主以选择题、填空题为主. .1.(2
17、0181.(2018西安一模西安一模)(x)(x2 2+2x+3y)+2x+3y)5 5的展开式中的展开式中x x5 5y y2 2的系的系数为数为 ( () )A.60A.60B.180B.180C.520C.520D.540D.540【解析解析】选选D.(xD.(x2 2+2x+3y)+2x+3y)5 5可看作可看作5 5个个(x(x2 2+2x+3y)+2x+3y)相乘相乘, ,从中选从中选2 2个个y,y,有有 种选法种选法; ;再从剩余的三个括号里边选再从剩余的三个括号里边选出出2 2个个x x2 2, ,最后一个括号选出最后一个括号选出x,x,有有 种选法种选法; ;所以所以x x
18、5 5y y2 2的系数为的系数为 2.2.若若 则则 的展开式中常数项是的展开式中常数项是( () )A.160A.160B.-160B.-160C.-20C.-20D.20D.20【解析解析】选选 的通项公式为的通项公式为 令令3-r=0,3-r=0,即即r=3,r=3,则常数项为则常数项为 3.3.若若 的展开式中的展开式中x x3 3项的系数为项的系数为20,20,则实数则实数a=_.a=_.【解析解析】展开式的通项为展开式的通项为令令 得得r=4,r=4,所以所以 解得解得a=4.a=4.答案答案: :4 44.4.设设i i为虚数单位为虚数单位, ,则则(2i-x)(2i-x)6
19、6的展开式中含的展开式中含x x4 4项的系数项的系数为为_._.【解析解析】(2i-x)(2i-x)6 6的展开式中含的展开式中含x x4 4项的系数为项的系数为 答案答案: :-60-605.(20185.(2018天津高考天津高考) )在在 的展开式中的展开式中,x,x2 2的系的系数为数为_._.【解析解析】因为因为 的第的第r+1r+1项项 令令 解得解得r=2,r=2,即即 所以在所以在 的展开式中的展开式中,x,x2 2的系数为的系数为 答案答案: : 6.(20186.(2018南宁一模南宁一模)(x-2y)(2x+y)(x-2y)(2x+y)5 5的展开式中的展开式中,x,x
20、2 2y y4 4的的系数为系数为_._.【解析解析】根据根据可得可得(x-2y)(2x+y)(x-2y)(2x+y)5 5的展开式中的展开式中x x2 2y y4 4的系数为的系数为 答案答案: :-70-707.(20187.(2018唐山一模唐山一模)(2x-1)(2x-1)6 6的展开式中的展开式中, ,二项式系数二项式系数最大的项的系数是最大的项的系数是_(_(用数字作答用数字作答).).【解析解析】(2x-1)(2x-1)6 6的展开式中的展开式中, ,二项式系数最大的项是二项式系数最大的项是其系数为其系数为-160.-160.答案答案: :-160-160【名师点睛名师点睛】与二项式定理有关的题型及解法与二项式定理有关的题型及解法类型类型解法解法求特定项或其系数求特定项或其系数常采用通项公式分析求解常采用通项公式分析求解系数的和或差系数的和或差常用赋值法常用赋值法近似值问题近似值问题利用展开式截取部分项求利用展开式截取部分项求解解整除整除( (或余数或余数) )问题问题利用展开式求解利用展开式求解
