《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题课件 新人教A版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题课件 新人教A版选修11（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1命题1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真假.2.认识命题的结构,能把命题写成“若p,则q”的形式.1231.一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.【做一做1】下列语句是命题的是()B.3x5C.什么是“温室效应”?D.给我把门打开!解析:选项A, ,并且可以判断它是真的,所以是命题;选项B,因为无法判断“3x5”的真假,所以选项B中的语句不是命题;选项C是疑问句,选项D是祈使句,故选项C,D中的语句都不是命题.答案:A1232.命题中,判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.【做一做2】下列命题是真命题的是()A
2、.所有质数都是奇数B.若ab,则a-6b-6成立C.对任意的xN,都有x3x2成立D.方程x2+x+1=0有实根解析:选项A错,因为2是偶数也是质数;选项C错,因为当x=0时,x3x2不成立;选项D错,因为=12-4=-30;(6)810.题型一题型二题型三题型四解:(1)是命题.,并且它是假的,所以它是命题.(2)是命题.“若a,b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.(3)不是命题.因为无法判断“3x25”的真假,所以它不是命题.(4)不是命题.“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.(5)是命题.因为“x2-x+7=0”中=1-280”是真的,故它是
3、命题.(6)是命题.“810”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.反思反思 判断一个语句是不是命题,一般要把握住两点:(1)看其是不是陈述句,(2)能否判断真假.两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为不是命题.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】判断下列语句是不是命题,并说明理由:(1)三角函数是周期函数吗?(2)一个数不是正数就是负数;(3)老师写的粉笔字真漂亮!(4)若xR,则x2+4x+50;(5)作ABDA1B1C1.题型一题型二题型三题型四解:(1)不是命题.这是个疑问句,没有对三角函数是不是周期函数作出判断,故不是命题.(2)是命题,因为0既不是正数,也不是负数,所以它是
4、假的,是可以判断真假的陈述句,故是命题.(3)不是命题.该语句是感叹句,不符合命题的定义,所以不是命题.(4)是命题,因为x2+4x+5=0中的=16-20=-40是真的,是可以判断真假的陈述句,故是命题.(5)不是命题.该语句是祈使句,不是命题.题型一题型二题型三题型四【例2】判断下列命题的真假:(1)已知a,b,c,dR,若ac,且bd,则a+bc+d;(2)若m1,则方程x2-2x+m=0无实数根;(3)空集是任何集合的真子集;(4)相等的角是对顶角.解:(1)假命题.反例:14,且52,而1+5=4+2.(2)真命题.m1=4-4m0方程x2-2x+m=0无实数根.(3)假命题.空集是
5、任何非空集合的真子集.(4)假命题.反例:两条平行线被第三条直线所截形成的同位角是相等的角,但同位角不是对顶角.反思反思 要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】判断下列命题的真假:(1)若ac2bc2,则ab时,acbc;(2)在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行;(3)同弧所对的圆周角不相等.解:(1)若ab,则acbc.假命题.(2)在同一平面内,若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线互相平行.真命题.(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题.题型一题型二题型
6、三题型四反思反思 把命题改写成“若p,则q”(或“如果p,那么q”)的形式,其中p为命题的条件,q为命题的结论,要注意条件及结论的完整性,将条件写在前面,结论写在后面.“若p,则q”是原来命题的另一种叙述形式,它的真假性等同于原来的命题.不要认为假命题没有条件和结论,对于一个命题,无论是真命题还是假命题,它必须由条件和结论两个部分组成,只是有些命题的条件或结论不十分明显.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)实数的平方是非负数;(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.解:(1)若一个数是实数,则
7、它的平方是非负数.真命题.(2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形.假命题.(3)若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等.真命题.题型一题型二题型三题型四易错点混淆大前提与命题的条件而致错【例4】把下面的命题写成“若p,则q”的形式,并判断真假.已知ab,当c0时,acbc.错解该命题“若p,则q”的形式为:若ab,c0,则acbc.该命题是真命题.错因分析在写“若p,则q”形式时,ab不能作为条件,而是大前提.若一个命题有大前提,则在改写为“若p,则q”的形式时,仍作为大前提,不能写在条件中.正解该命题“若p,则q”的形式为:已知ab,若c0,则acbc.该命题是真命题.
