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1、第七章 债券的价格和收益7.2 债券的定价 收入资本化法（capitalization of income method of valuation）：任何资产的内在价值（Intrinsic value），取决于该资产预期的未来现金流的现值。又称贴现现金流法(discounted cash flow method)典型债券的价值计算公式大体上，债券的价值和债券的价格的变动是一致的价值：未来现金流的现值。又称理论价值、内在价值。价格：市场交易的货币表现，受供求因素影响。公式说明债券价值与未来现金流成正比其中现金流的结构也影响债券的价值，越晚的现金流对利率越敏感。债券价值，与贴现率成反比时间对债券价
2、值的影响是变动的同等条件下，期限短，购买价格接近面值；期限越长，购买价格越低。关于贴现率可以是存贷款利率可以使投资者要求的最低报酬率（无风险报酬加风险溢价）可以是发行者的资金成本债券定价影响因素影响债券定价的内部因素期限（time to maturity)债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔 。在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。 如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。债券的到期时间变化时，债券的价格变动的边际率递减。在折现率一直
3、保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。到期时间越长，内在价值变化的可能性和幅度越大。期限（年）不同收益率下的内在价值（元）内在价值变化率（%）4%6%8%6% 4%6% 8%1102100982-2101161008616变动14-14变动12201271008027变动11-20变动6301351007735变动8-23变动3 票面利率(coupon rate)在其他条件相同时，息票率越高，债券价值越高。在其他属性不变的情况下，债券价格的波动与息票率大小呈反向关系。债券息票率越小，债券价格随预期收益率波动的幅度越
4、大。债券息票率越大，债券价格随预期收益率波动的幅度越小。所以票面利息小的债券价格波动大，零息债券变化最大 。票面利率不同收益率下债券的内在价值（元）内在价值变化率（%）7%5%8%7%8%7%5%4%688761-10.2927.945%7910071-10.1326.586%8911280-10.1125.847%10012590-10258%110137100-9.0924.55提前赎回条款(call provision)利于发行人而对于投资者来说， 他的再投资机会受到限制，再投资利率也较低，这种风险是要补偿的。因此，具有较高提前赎回可能性的债券应具有较高的票面利率，也应具有较高的到期收益
5、率， 其内在价值也就较低。 税收待遇(tax treatment)由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际收益率。免税债券的到期收益率低（风险较小），内在价值较高。市场性或者流动性（liquidity）流动性高的债券收益率低，债券价值高；流动性低的债券收益率高，债券价值低。因此，债券的流动性与债券的内在价值呈正比。违约风险（default risk)违约风险越大，到期收益率高，价值较低。 影响债券定价的外部因素基准利率基准利率是金融市场上具有普遍参照作用的利率，其他利率水平或金融资产价格均可根据这一基准利率水平来确定。两类基准利率市场决定。以同业拆借利率为基准利率的国家有英国的伦敦同业拆放利率
6、(Libor)、美国的美国联邦基准利率(FFR)、日本(Tibor)、欧盟(Euribor)等；以回购利率为基准利率的国家有德国(1W和2W回购利率)、法国(1W回购利率)、西班牙(10D回购利率)。行政决定。中国公布的存贷款利率。一般而言，债券的收益率要高于基准利率。与债券价格呈反比。市场利率市场总体利率上升，债券的收益率水平也会随着调整增加，内在价值降低。其他因素通胀水平，汇率变动等。通货膨胀可能会使投资者的购买力损失。汇率的变化会使投资者的未来本币收入受到贬值损失。这些损失的可能性也都必须在债券的定价中得到体现，使其债券的到期收益率增加，债券的内在价值降低 。债券定价原理定理1：债券的价
7、格与债券的收益率成反向运动关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。定理2：在给定利率水平下，债券价格变化直接与期限相关。期限越长，债券价格对到期收益率变动的敏感程度就越高。定理3：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递减的速度减小；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增大，并且是以递减的速度增大。这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，以及同一债券的价格波动与到期时间的关系。定理4：对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格的下降的幅度。换言之，对于同等幅度
8、的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润，大于收益率上升给投资者带来的损失。定理5：对于给定的收益率变动的幅度，债券的票面利率与债券价格的波动幅度反向变动。票面利率越高，债券价格的波动幅度越小。债券定价公式（一）贴现债券（ pure discount bond ）又称零息票债券（Zero-coupon Bond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来惟一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定V内在价值，A面值，r利率，T期限（二）附息债券又称直接债券(level coupon bo
9、nd)，或称固定利息债券。票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。最普遍的债券形式。直接债券的内在价值公式如下:C每期支付的利息（三）统一公债（Consols）统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下：7.3 债券的收益率 债券的收益包括两个部分：一部分是未来定期收到的票面利息的数量及其再投资收益； 另一部分是由于债券价格变动所产生的资本收益。当期收益率当期收益率（current yield）也称直接收益率, 是指债券的息票收入占购买价格的比率。其公式为:其中,y为当期收益率,C为债券当年利息,P为债券的购买价格评价
10、当期收益率简单，易于理解。只考虑了息票收入，而没有考虑其他收入。没有考虑时间价值。某债券面值为100元，票面年利率为6%，发行时以95元出售，那么在购买的那一年投资人的收益率是多少？（经分析这是一个即期收益率问题）则它的即期收益率为1006%95100%=6.32%单利最终收益率单利最终收益率是固定利率附息债券每年支付的利息额加持有期间平均资本损益之和与购买价格的比率。和当期收益率一样，单利最终收益率也没有考虑资金的时间价值。计算公式为：其中,y为单利最终收益率,c为票面利息,p为购买价格,p1为卖出价格或偿还价格,n为债券剩余年期到期收益率到期收益率（yield to maturity）也被
11、称为内部收益率，即使得未来所有利息和本金的现值之和等于债券市场价格的贴现率（内含报酬率，IRR）。到期收益率是投资者自债券购买日保持至到期还本为止所获得的平均报酬率的测度，是投资者最关心的债券收益率，是被广泛接受的一般回报的代表值。由下式求得： 零息债券n为距离到期日的年数半年付息一次注意应当年化收益率，应当乘以2 在两个付息日之间购买M为距到期日的期数，n为清算日距下一次付息日之间的天数，除以利息支付期的天数债券利息的支付可以存在多种形式，如周付、月付、季付、半年付、年付等形式。到期收益率通常采用年化（annualizing returns），即到期收益率，以及票面利率是指的年收益率。比如，
12、半年付息一次的债券，首先计算债券半年到期收益率，然后将半年收益率乘以2，得出年化的到期收益率。其他付息次数，类推。7.3.4 持有期收益率在投资期结束后，为了准确计算债券的事后收益率，人们经常计算债券的持有期回报率。持有期回报率是债券在一定持有期内的收益（包括利息收入和资本利得或损失）相对于债券期初价格的比率，它是衡量债券事后实际收益率的准确指标。根据定义，计算公式为：（一）一期的持有期回报率根据持有其回报率的定义，投资者持有债券一期时，其持有期回报率为：其中，y为一期持有回报率，C为利息，p1为第一期期末的价格，p0为期初价格。（二）多期的持有期回报率期末财富FV是债券的期末价格与利息的未来
13、价值之和，即其中，Pn为期末价格，C为年利息，r为利息再投资利率，n为持有期数。赎回收益率可赎回债券是指允许发行人在债券到期以前按某一约定的价格赎回已发行的债券。为什么赎回当市场利率下降时，公司会发行利率较低的新债券，并以所筹措的资金赎回高利率的旧债券，降低融资成本，或者等额成本筹集更多资本。何时赎回当债券的未来现金流的现值超过赎回价格时候执行赎回条款。赎回收益率（yield to call ）债券券发行人在行人在债券券规定到期日之前定到期日之前赎回回债券券时投投资人人所取得的收益率所取得的收益率 。赎回收益率的计算与其他收益率相同，是计算使预期现金流量的现值等于债券价格的利率。可赎回债券持有
14、者的现金流量赎回前正常的利息收入赎回价格赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的5至10年 。 某公司拟发行新债券，债券面值为2000元，息票率为12%，期限为20年，每年付息一次，到期还本。契约规定，5年后公司可以以2240元的价格赎回。目前同类债券的利率为10%，分别计算债券被赎回和没有被赎回的价值。赎回：Pb=2000*12%*(P/A,10%.5)+2240*(P/F,10%.5)=2300.6元持有至到期日Pb=2000*12%*(P/A,10%.20)+2000*(P/F,10%.20)=2340.6（元）2300.6元表示债券被赎回的时候，持有人获得的现金流
15、；2340.6元表示不被赎回，持有人持有到期所获得的现金流。两者之差，表示如果债券被赎回，该公司将节约的数额。例子：例子：30年期的年期的债券以面券以面值1000美元美元发行，息票率行，息票率为8%，比，比较随利率的随利率的变化，可化，可赎回回债券和不可券和不可赎回回债券之券之间的价格差异的的价格差异的变化。化。在下图中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加，当这一现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投资者造成损失。在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极
16、小，AA 与BB相交；利率下降时，AA 与BB逐渐分离，它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。 30年期的可年期的可赎回回债券，面券，面值为1000美元，美元，发行价行价为1150美元，息票率美元，息票率8% (以半年以半年计息息)，赎回保回保护期期为10年，年，赎回价格回价格1100美元美元 。赎回收益率 (YTC) ：求得：YTC=6.64%到期收益率 (YTM) ：求得：YTM=6.82%折价发行：如果债券折价较多，价格远低于赎回价格，即使市场利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供了隐性赎回保护。
17、对折价债券主要关注到期收益率。 溢价发行： 溢价债券由于发行价较高，极易被赎回。所以，对溢价债券投资者主要关注赎回收益率。7.4债券的时间价值 平价出售票面利率等于市场利率投资者通过利息的形式, 获得了货币时间价值的公平补偿，而无须更多的资本利得来提供公平补偿。折价出售票面利率低于市场利率此时需要折价发行。投资者还应从债券价格的升值中得到资本收益的补偿。最终等于面值。溢价发行当息票率高于预期的收益率（市场利率）利息支付超过了资金的时间价值，投资者将从债券价格的贬值中遭受资本损失，抵消了较高的利息收入，此时，需要溢价发行。投资者依然能够获得相当于预期收益率的收益率。最终等于面值。无论折价发行还是
18、溢价发行的债权，如果债券的内在到期收益率不变，则随着债券的到期日的临近，债券的市场价格将逐渐趋向于债券的票面金额。折折 (溢溢) 价债券的价格变动价债券的价格变动总之当折现率一直保持到到期日不变时随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近期票面价值。如果折现率在债券发行以后发生了变动债券价值也会因此而变动。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。也就是说，债券的价值，对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。到期收益率和持有期收益率持有期收益率具有不确定性无法预料的市场利率的变化将导致债券回报率随机变化，依赖于持有期结束时的债券市场价格，而市场价格现在是未知的。债券的持有期回报率较最初出售所获得的收益来讲，可能更好，也可能更差。债券收益增加将导致其价格的降低，这就意味着持有其回报率将低于初始收益。反之，债券收益降低将使得持有期回报率高于初始收益。持有期的债券价格会无法预测利率的变化而变化，因此，持有期回报率极少能被准确预测出来。 到期收益率可以准确计量到期收益率仅仅依赖于债券的息票、当前价格和到期面值。所有这些值现在都是已知的，因为很容易计算出到期收益率。如果债券能持有到到期日，则到期收益率能被解释为平均回报率。思考题见教材
