《2019版高考数学 2.6 幂函数与二次函数课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学 2.6 幂函数与二次函数课件.ppt（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节幂函数与二次函数【知【知识梳理】梳理】1.1.必会知必会知识教材回扣填一填教材回扣填一填(1)(1)幂函数函数: :定定义: :一般地一般地, ,函数函数_叫做叫做幂函数函数, ,其中其中_是自是自变量量,_,_为常数常数. .y=xy=xx x幂函数的函数的图象比象比较: :(2)(2)二次函数二次函数: :解析式解析式: :一般式一般式:f(x)=_;:f(x)=_;顶点式点式:f(x)=a(x-h):f(x)=a(x-h)2 2+k(a0);+k(a0);顶点坐点坐标为_._.两根式两根式:f(x)=a(x-x:f(x)=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0).)(a
2、0).axax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)(h,k)(h,k)图象与性质图象与性质: :解析式解析式f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)+bx+c(a0)f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0;f(x)0;当当_时, ,恒有恒有f(x)0.f(x)0:0且且11时图象是抛物象是抛物线型型;0;1;1时图象是象是竖直抛物直抛物线型型;01;01时图象是横卧抛物象是横卧抛物线型型. .【小【小题快快练】1.1.思考辨析静心思考判一判思考辨析静心思考判一
3、判(1)(1)函数函数y= y= 是是幂函数函数.(.() )(2)(2)如果如果幂函数的函数的图象与坐象与坐标轴相交相交, ,则交点一定是原点交点一定是原点.(.() )(3)(3)当当n0n1,01,01时时,y=x,y=x在直线在直线y=xy=x下方下方, ,排除排除C.C.(2)(2014(2)(2014上海高考上海高考) )若若f(x)= ,f(x)= ,则满足足f(x)0f(x)0),f(x)= (x0),若满足若满足f(x)0,f(x)0,即即 , ,所以所以 因为因为y= y= 是增函数是增函数, ,所以所以 1 1的解集为的解集为(0,1),(0,1),即即x x的取值范围是
4、的取值范围是(0,1).(0,1).答案答案: :(0,1)(0,1)(3)(2015(3)(2015蚌埠模蚌埠模拟) )函数函数y=3- y=3- 的的值域是域是. .【解析】【解析】因为因为2-2x+x2-2x+x2 2=(x-1)=(x-1)2 2+11,+11,所以所以 1. 1.所以所以y2.y2.答案答案: :(-,2(-,2考点考点1 1幂函数的函数的图象及性象及性质【典例【典例1 1】(1)(2015(1)(2015长春模春模拟) )若若 则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是( () )A.abcA.abcB.cabB.cabC.bcaC.bcaD.bacD.bac(
5、2)(2)已知函数已知函数f(x)=(mf(x)=(m2 2-m-1)-m-1)x xm m2 2+m-3+m-3是是幂函数函数, ,且且x(0,+)x(0,+)时,f(x),f(x)是增函数是增函数, ,则m m的的值为( () )A.-1A.-1B.2B.2C.-1C.-1或或2 2D.3D.3【解题提示】【解题提示】(1)(1)利用幂函数与指数函数的单调性比较利用幂函数与指数函数的单调性比较. .(2)(2)先利用幂函数的定义确定出先利用幂函数的定义确定出m m的取值范围的取值范围, ,再利用再利用f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上上是增函数确定是增函数确定m m的具体值的具体值
6、. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.因为因为y= y= 在第一象限内是增函数在第一象限内是增函数, ,所以所以 , ,因为因为y= y= 是减函数是减函数, ,所以所以 , ,所以所以bac.ba11010100图象象特殊点特殊点过(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)过(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)过(1,1)(1,1)凹凸性凹凸性下凸下凸上凸上凸下凸下凸单调性性递增增递增增递减减举例例y=xy=x2 2y= y= y=xy=x-1-1, , y= y= 【变式式训练】1.(20151.(2015南昌模南昌模拟) )幂函数函数y=f(x)y=f(x)的的
7、图象象过点点(4,2),(4,2),则幂函数函数y=f(x)y=f(x)的的图象是象是( () )【解析】【解析】选选C.C.设幂函数的解析式为设幂函数的解析式为y=xy=x, ,因为幂函数因为幂函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象过点过点(4,2),(4,2),所以所以2=42=4, ,解得解得= .= .所以所以y= ,y= ,其定义域为其定义域为0,+),0,+),且是增函数且是增函数, ,当当0x10x1时时, ,其图象在直线其图象在直线y=xy=x的上方的上方, ,对照选项对照选项, ,故选故选C.C.2.2.已知已知f(x)= ,f(x)= ,若若0ab1,0ab1,则下列各式
8、正确的是下列各式正确的是( () )【解析】【解析】选选C.C.因为因为0ab1,0ab1,所以所以0ab1 0ab1 又函数又函数f(x)= f(x)= 为增函数为增函数, ,所以所以f(a)f(b) f(a)f(b) 【加固【加固训练】1.(20151.(2015珠海模珠海模拟) )已知已知幂函数函数y=f(x)y=f(x)的的图象象过点点 , ,则loglog4 4f(2)f(2)的的值为( () )A.A.B.-B.-C.2C.2D.-2D.-2【解析】【解析】选选A.A.设设f(x)=xf(x)=x, ,由图象过点由图象过点 , ,得得2.2.幂函数函数y=xy=x-1-1及直及直线
9、y=x,y=1,x=1y=x,y=1,x=1将平面直角坐将平面直角坐标系的第一象限分成系的第一象限分成八个八个“卦限卦限”:,(”:,(如如图所示所示),),那么那么幂函数函数y=y= 的的图象象经过的的“卦限卦限”是是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析】【解析】选选D.D.由由0x10xx,x1,y= x,x1时时,y= x,y= x知知,y= ,y= 的图象的图象经过经过“卦限卦限”.”.故选故选D.D.3.3.当当0x10xg(x)f(x).h(x)g(x)f(x).答案答案: :h(x)g(x)f(x)h(x)g(x)f(x)考点考点2 2求二次函数的解析式求二次函数的
10、解析式【典例【典例2 2】(1)(1)已知二次函数已知二次函数f(x)f(x)满足足f(2)=-1,f(-1)=-1,f(2)=-1,f(-1)=-1,且且f(x)f(x)的最的最大大值是是8,8,则此二次函数的解析式此二次函数的解析式为. .(2)(2015(2)(2015长沙模沙模拟) )已知二次函数已知二次函数f(x)f(x)的二次的二次项系数系数为a,a,且不等式且不等式f(x)-2xf(x)-2x的解集的解集为(1,3).(1,3).若方程若方程f(x)+6a=0f(x)+6a=0有两个相等的根有两个相等的根, ,则f(x)f(x)的的单调递增区增区间为. .【解题提示】【解题提示】
11、(1)(1)根据条件根据条件, ,利用二次函数一般式、顶点式或零点式求利用二次函数一般式、顶点式或零点式求解解. .(2)(2)先求出函数解析式先求出函数解析式, ,然后根据二次函数的图象确定其单调递增区间然后根据二次函数的图象确定其单调递增区间. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)设设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0).+bx+c(a0).由题意得由题意得 解得解得所以所求二次函数为所以所求二次函数为f(x)=-4xf(x)=-4x2 2+4x+7.+4x+7.【一题多解】【一题多解】解答本题，你知道几种解法？解答本题，你知道几种解法？ 解答本题，还有以下解答本题，还有
12、以下解法：解法：方法一：方法一：( (利用顶点式利用顶点式) )：设设f(x)f(x)a(x-m)a(x-m)2 2n.n.因为因为f(2)f(2)f(-1)f(-1)，所以抛物线的对称轴为所以抛物线的对称轴为x x所以所以m m . .又根据题意函数有最大值又根据题意函数有最大值8 8，所以，所以n n8.8.所以所以y yf(x)f(x)因为因为f(2)f(2)-1-1，所以，所以 8 8-1-1，解得，解得a a-4-4，所以所以f(x)f(x) 8 8-4x-4x2 24x4x7.7.方法二方法二( (利用零点式利用零点式):):由已知由已知f(x)+1=0f(x)+1=0两根为两根为
13、x x1 1=2,x=2,x2 2=-1,=-1,故可设故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),f(x)+1=a(x-2)(x+1),即即f(x)=axf(x)=ax2 2-ax-2a-1.-ax-2a-1.又函数有最大值又函数有最大值y ym maxax=8,=8,即即 =8. =8.解得解得a=-4.a=-4.所以所求函数的解析式为所以所求函数的解析式为f(x)=-4xf(x)=-4x2 2+4x+7.+4x+7.答案答案: :f(x)=-4xf(x)=-4x2 2+4x+7+4x+7(2)(2)因为因为f(x)+2x0f(x)+2x0的解集为的解集为(1,3),(1,3),设设f(x
14、)+2x=a(x-1)(x-3),f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且且a0,a0,所以所以f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=axf(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2 2-(2+4a)x+3a.-(2+4a)x+3a.由方程由方程f(x)+6a=0f(x)+6a=0得得axax2 2-(2+4a)x+9a=0.-(2+4a)x+9a=0.因为方程因为方程有两个相等的根有两个相等的根, ,所以所以=-(2+4a)=-(2+4a)2 2-4a9a=0,-4a9a=0,解得解得a=1a=1或或a=- .a=- .由于由于a0,a0,舍去舍去a=1.a=1.将将a=- a=- 代
15、入代入式得式得f(x)= f(x)= 所以函数所以函数f(x)f(x)的单调增区间是的单调增区间是(-,-3.(-,-3.答案答案: :(-,-3(-,-3【规律方法】【规律方法】求二次函数解析式的方法求二次函数解析式的方法【变式式训练】1.(20151.(2015合肥模合肥模拟) )已知二次函数已知二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+1+bx+1(a,bR),xR.(a,bR),xR.若函数若函数f(x)f(x)的最小的最小值为f(-1)=0,f(-1)=0,则f(x)=f(x)=. .【解析】【解析】由题意知由题意知 解得解得所以所以f(x)=xf(x)=x2 2+2x+1.
16、+2x+1.答案答案: :x x2 2+2x+1+2x+12.(20152.(2015武武汉模模拟) )若函数若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数常数a,bR)a,bR)是偶函是偶函数数, ,且它的且它的值域域为(-,4,(-,4,则该函数的解析式函数的解析式f(x)=f(x)=. .【解析】【解析】f(x)=bxf(x)=bx2 2+(ab+2a)x+2a+(ab+2a)x+2a2 2, ,由已知条件由已知条件ab+2a=0,ab+2a=0,又又f(x)f(x)的值域为的值域为(-,4,(-,4,则则 因此因此f(x)=-2xf(x)=-2x2
17、2+4.+4.答案答案: :-2x-2x2 2+4+4【加固【加固训练】1.1.若二次函数若二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)满足足f(x+1)-f(x)f(x+1)-f(x)=2x,=2x,且且f(0)=1.f(0)=1.则f(x)f(x)的解析式的解析式为. .【解析】【解析】由由f(0)=1,f(0)=1,得得c=1.c=1.所以所以f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+1.+bx+1.又又f(x+1)-f(x)=2x,f(x+1)-f(x)=2x,所以所以a(x+1)a(x+1)2 2+b(x+1)+1-(ax+b(x+1)+1-(ax2
18、 2+bx+1)=2x,+bx+1)=2x,即即2ax+a+b=2x,2ax+a+b=2x,所以所以 所以所以因此因此,f(x)=x,f(x)=x2 2-x+1.-x+1.答案答案: :f(x)=xf(x)=x2 2-x+1-x+12.(20152.(2015绵阳模阳模拟) )如如图直角梯形直角梯形OABCOABC位于平面直角坐位于平面直角坐标系中系中, ,其中其中OC=1,BC=1,OA=2,OC=1,BC=1,OA=2,动点点P P从从C C出出发沿折沿折线段段CBACBA运运动到到A(A(包括端点包括端点),),设点点P P的横坐的横坐标为x,x,函数函数f(x)= f(x)= (1)(
19、1)求函数求函数y=f(x)y=f(x)的解析式的解析式. .(2)(2)作出函数作出函数y=f(x)y=f(x)的草的草图, ,并求并求f(x)f(x)的的单调递增区增区间. .【解析】【解析】(1)(1)由已知由已知C(0,1),A(2,0),B(1,1),C(0,1),A(2,0),B(1,1),当点当点P P位于线段位于线段BCBC上上, ,即即0x10x1时时, ,点点P(x,1),P(x,1),于是于是 =(x,1), =(2-x,-1), =(x,1), =(2-x,-1),y= =x(2-x)-1=-xy= =x(2-x)-1=-x2 2+2x-1,+2x-1,当点当点P P位
20、于位于BABA上上, ,即即1x21x2时时, ,点点P(x,2-x),P(x,2-x),于是于是 =(x,2-x), =(2-x,x-2), =(x,2-x), =(2-x,x-2),y= =x(2-x)+(2-x)(x-2)=-2xy= =x(2-x)+(2-x)(x-2)=-2x2 2+6x-4.+6x-4.于是函数于是函数f(x)=f(x)=(2)f(x)= (2)f(x)= 的图象如图所示的图象如图所示: :由图象知由图象知,f(x),f(x)的单调增区间为的单调增区间为 考点考点3 3二次函数的二次函数的图象和性象和性质知知考情考情高考高考对二次函数二次函数图象与性象与性质进行行单
21、独考独考查的的频率率较低低. .常与一元常与一元二次方程、一元二次不等式等知二次方程、一元二次不等式等知识交交汇命命题是高考的是高考的热点点, ,以以选择题、填空填空题的形式出的形式出现, ,考考查二次函数的二次函数的图象与性象与性质的的应用用. .明明角度角度命命题角度角度1:1:二次函数的最二次函数的最值问题【典例【典例3 3】(2015(2015长沙模沙模拟) )已知函数已知函数y=-xy=-x2 2+ax- +ax- 在区在区间0,10,1上的最大上的最大值是是2,2,实数数a a的的值为. .【解题提示】【解题提示】先求出二次函数的对称轴先求出二次函数的对称轴, ,然后讨论对称轴与然
22、后讨论对称轴与0,10,1的的关系关系, ,从而确定从而确定a a的值的值. .【规范解答】【规范解答】y=-(x- (ay=-(x- (a2 2-a+2),-a+2),其图象的对称轴为其图象的对称轴为x= x= 当当0 1,0 1,即即0a20a2时时, ,y ym maxax= (a= (a2 2-a+2),-a+2),由由 (a (a2 2-a+2)=2,-a+2)=2,得得a=3a=3或或a=-2,a=-2,与与0a20a2矛盾矛盾, ,舍去舍去; ;当当 0, 0,即即a0a1, 1,即即a2a2时时,y,y在在0,10,1上单调递增上单调递增, ,有有y ym maxax=f(1)
23、,=f(1),由由f(1)=2f(1)=2得得-1+a =2,-1+a =2,解得解得a= a= 综上综上, ,得得a=-6a=-6或或a= a= 答案答案: :-6-6或或命命题角度角度2:2:求解一元二次不等式恒成立求解一元二次不等式恒成立问题【典例【典例4 4】(2015(2015石家庄模石家庄模拟) )设函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2-2x+2,-2x+2,对于于满足足1x41x0,f(x)0,则实数数a a的取的取值范范围为. .【解题提示】【解题提示】思路一思路一: :分分a0,a=0,a0,a=0,a00求解求解. .思路二思路二: :分离参数分离参数a a得得a ,
24、a ,然后求然后求g(x)= g(x)= 的最大值即可的最大值即可. .【规范解答】【规范解答】方法一：当方法一：当a a0 0时，时，f(x)f(x)由由f(x)f(x)0 0，x(1,4)x(1,4)得：得：所以所以a1a1或或 a a1 1或或 ，即，即a a ，当当a a0 0时，时， 解得解得aa ；当当a a0 0时，时，f(x)f(x)-2x-2x2 2，f(1)f(1)0 0，f(4)f(4)-6-6，所以不合题意，所以不合题意. .综上可得，实数综上可得，实数a a的取值范围是的取值范围是a a答案：答案：方法二：由方法二：由f(x)f(x)0 0，即，即axax2 2-2x
25、-2x2 20 0，x(1,4)x(1,4)，得得a a 在在(1,4)(1,4)上恒成立上恒成立. .令令g(x)g(x) 所以所以g(x)g(x)maxmaxg(2)g(2)所以要使所以要使f(x)f(x)0 0在在(1,4)(1,4)上恒成立，只要上恒成立，只要a a 即可即可. .答案：答案： 悟悟技法技法1.1.二次函数最二次函数最值问题的的类型及型及处理思路理思路(1)(1)类型型:对称称轴、区、区间都是都是给定的定的;对称称轴动、区、区间固定固定;对称称轴定、区定、区间变动. .(2)(2)解决解决这类问题的思路的思路: :抓住抓住“三点一三点一轴”数形数形结合合, ,三点是指区
26、三点是指区间两个端点和中点两个端点和中点, ,一一轴指的是指的是对称称轴, ,结合配方法合配方法, ,根据函数的根据函数的单调性性及分及分类讨论的思想即可完成的思想即可完成. .2.2.由不等式恒成立求参数取由不等式恒成立求参数取值范范围的思路及关的思路及关键(1)(1)一般有两个解一般有两个解题思路思路: :一是分离参数一是分离参数; ;二是不分离参数二是不分离参数. .(2)(2)两种思路都是将两种思路都是将问题归结为求函数的最求函数的最值, ,至于用哪种方法至于用哪种方法, ,关关键是看参数是否已分离是看参数是否已分离. .这两个思路的依据是两个思路的依据是:af(x):af(x)af(
27、x)af(x)m maxax, ,af(x)af(x)af(x)af(x)m minin. .通通一一类1.(20151.(2015贵阳模阳模拟) )函数函数y=axy=ax2 2+bx+bx与与y= (ab0,|a|b|)y= (ab0,|a|b|)在在同一直角坐同一直角坐标系中的系中的图象可能是象可能是( () )【解析】【解析】选选D.D.对对A A，y yaxax2 2bxbx满足满足 得得|b|a|b|a|，即，即 1 1，此时，此时y y 在在(0(0，)上单调递减，不符合；同理上单调递减，不符合；同理B B，C C也不符合；对也不符合；对D D，y yaxax2 2bxbx满足满
28、足 得得|b|a|b|a|，即，即 1 4ac;2a-4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5ab.b=1;a-b+c=0;5a0,-4ac0,即即b b2 24ac,4ac,正正确确; ;对称轴为对称轴为x=-1,x=-1,即即 =-1,2a-b=0, =-1,2a-b=0,错误错误; ;结合图象结合图象, ,当当x=-1x=-1时时, ,y0,y0,即即a-b+c0,a-b+c0,错误错误; ;由对称轴为由对称轴为x=-1x=-1知知,b=2a.,b=2a.又函数图象开口向又函数图象开口向下下, ,所以所以a0,a0,所以所以5a2a,5a2a,即即5ab,5ab,正确正确. .3.(20
29、153.(2015焦作模焦作模拟) )已知函数已知函数y=xy=x2 2-2x+3-2x+3在在闭区区间0,m0,m上有最大上有最大值3,3,最小最小值2,2,则m m的取的取值范范围为. .【解析】【解析】y=xy=x2 2-2x+3-2x+3的对称轴为的对称轴为x=1.x=1.当当m1m2m2时时,y,ym maxax=f(m)=m=f(m)=m2 2-2m+3=3,-2m+3=3,不满足题意不满足题意. .答案答案: :1,21,24.(20154.(2015衡水模衡水模拟) )已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x,g(x)=ax+2(a0),-2x,g(x)=ax+2(
30、a0),对任意任意的的x x1 1-1,2-1,2都存在都存在x x0 0-1,2,-1,2,使得使得g(xg(x1 1)=f(x)=f(x0 0),),则实数数a a的取的取值范范围是是. .【解析】【解析】当当x x0 0-1,2-1,2时时, ,由由f(x)=xf(x)=x2 2-2x-2x得得f(xf(x0 0)-1,3,)-1,3,又对任意又对任意的的x x1 1-1,2-1,2都存在都存在x x0 0-1,2,-1,2,使得使得g(xg(x1 1)=f(x)=f(x0 0),),所以当所以当x x1 1-1,2-1,2时时,g(x,g(x1 1)-1,3.)-1,3.当当a0a0时
31、时, , 解得解得a .a .综上所述综上所述, ,实数实数a a的取值范围是的取值范围是(0, .(0, .答案答案: :( (0, 0, 巧思妙解巧思妙解2 2数形数形结合思想在解决二次函数合思想在解决二次函数问题中的妙用中的妙用【典例】【典例】(2015(2015中山模中山模拟) )设函数函数f(x)= ,g(x)=-xf(x)= ,g(x)=-x2 2+bx(bR).+bx(bR).若若y=f(x)y=f(x)的的图象与象与y=g(x)y=g(x)的的图象有且象有且仅有两个不同的公共点有两个不同的公共点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则下
32、列判断正确的是下列判断正确的是( () )A.A.当当a0a0时,x,x1 1+x+x2 20,y00B.B.当当a0a0,y0,y1 1+y+y2 200a0时,x,x1 1+x+x2 20,y0,y1 1+y+y2 200a0时,x,x1 1+x+x2 20,y0,y1 1+y+y2 200【常规解法】【常规解法】选选B.B.设设F(x)=xF(x)=x3 3-bx-bx2 2+1,+1,则方程则方程F(x)=0F(x)=0与与f(x)=g(x)f(x)=g(x)同解同解, ,故其有且仅有两个不同零点故其有且仅有两个不同零点x x1 1,x,x2 2. .由由F(x)=0,F(x)=0,得
33、得x=0x=0或或x= .x= .这样这样, ,必须且只需必须且只需F(0)=0F(0)=0或或 =0, =0,因为因为F(0)=1,F(0)=1,故必有故必有 =0 =0由此得由此得b= .b= .不妨设不妨设x x1 1x0,= 0,由此知由此知y y1 1+y+y2 2= = 【巧妙解法】【巧妙解法】选选B.B.在同一坐标系内画出在同一坐标系内画出f(x)= f(x)= 及及g(x)=-xg(x)=-x2 2+bx+bx的草的草图如图所示图如图所示, ,其中点其中点A(xA(x1 1,y,y1 1) )关于原点的对称点关于原点的对称点C C也在函数也在函数y= y= 的图象上的图象上,
34、,坐标为坐标为(-x(-x1 1,-y,-y1 1),),而点而点B B的坐标的坐标(x(x2 2,y,y2 2) )在图象上也明显的显示出来在图象上也明显的显示出来. .由图象由图象可知可知,x,x1 1+x+x2 20,y0,y1 1+y+y2 20.0.【方法指【方法指导】(1)(1)利用二次函数利用二次函数图象可以象可以较直直观形象地解决以下几方形象地解决以下几方面面问题: :二次函数的二次函数的单调区区间; ;二次函数在二次函数在给定区定区间上的最上的最值; ;借助二次函数求参数的范借助二次函数求参数的范围; ;与二次函数相关的与二次函数相关的图象交点个数象交点个数问题. .(2)(
35、2)二次函数二次函数问题利用数形利用数形结合的关合的关键: :准确作出二次函数的准确作出二次函数的图象象, ,结合合图象求解象求解. .【类题试解】解】(2015(2015杭州模杭州模拟) )已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2-2(a+2)x+a-2(a+2)x+a2 2, ,g(x)=-xg(x)=-x2 2+2(a-2)x-a+2(a-2)x-a2 2+8.+8.设H H1 1(x)=maxf(x),g(x),H(x)=maxf(x),g(x),H2 2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示表示p,qp,q中中的的较大大
36、值,minp,q,minp,q表示表示p,qp,q中的中的较小小值).).记H H1 1(x)(x)的最小的最小值为A,HA,H2 2(x)(x)的最大的最大值为B,B,则A-B=(A-B=() )A.16A.16B.-16B.-16C.aC.a2 2-2a-16-2a-16D.aD.a2 2+2a-16+2a-16【常规解法】【常规解法】选选B.B.由由f(x)=g(x),f(x)=g(x),得得(x-a)(x-a)2 2=4,=4,所以当所以当x=a-2x=a-2和和x=a+2x=a+2时时, ,两函数值相等两函数值相等.f(x).f(x)图象为开口向上的抛物图象为开口向上的抛物线线,g(
37、x),g(x)图象为开口向下的抛物线图象为开口向下的抛物线, ,两图象在两图象在x=a-2x=a-2和和x=a+2x=a+2处相交处相交, ,则则所以所以A=HA=H1 1(x)(x)m minin=f(a+2)=-4a-4,B=H=f(a+2)=-4a-4,B=H2 2(x)(x)m maxax=g(a-2)=-4a+12,=g(a-2)=-4a+12,所以所以A-B=-16.A-B=-16.【巧妙解法】【巧妙解法】选选B.f(x)B.f(x)顶点坐标为顶点坐标为(a+2,-4a-4),g(x)(a+2,-4a-4),g(x)顶点坐标顶点坐标(a-2,-(a-2,-4a+12),4a+12),并且并且f(x)f(x)与与g(x)g(x)的顶点都在对方的图象上的顶点都在对方的图象上, ,图象如图图象如图, ,由题意知由题意知,A,B,A,B分别为两个二次函数顶点的纵坐标分别为两个二次函数顶点的纵坐标, ,所以所以A-B=(-4a-4)-(-4a+12)=-16.A-B=(-4a-4)-(-4a+12)=-16.
