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1、13.3.1等腰三角形（二）等腰三角形（二）等腰三角形有哪些什么性质？等腰三角形有哪些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等（简写成（简写成 “等边对等角等边对等角”） ABCAB=AC（已知）B=C（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（的中线、底边上的高互相重合（ 简写简写成成“三线合一三线合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=
2、CAD （三线合一）如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接两处的两艘救生船接到到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A= B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？因素）？在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？所对的边有什么关系？已知：在已知：在ABC中，中，B= C（如图）（如图）求证：求证：AB=AC21DCABCAB 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：如果一个
3、三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”） B=C （已知） AB=AC （等角对等边）例例2 2求证：如果三角形一个外角的平分线求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形腰三角形 已知：已知： 如图，如图， CAE是是ABC的外角，的外角，1= 2，AD BC 求证：求证：AB=AC 证明：证明：AD BC， 1= B（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）， 2= C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行
4、，内错角相等） 又又1= 2， B= C， AB=AC（等角（等角对等边） 角等边等判定 已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC 求证：求证：AB=ADv例例3 已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a,底边上的高底边上的高的长为的长为h,求作这个等腰三角形。求作这个等腰三角形。v作法：作法：1，作线段，作线段AB=av 2,作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN，v 与与AB相交于点相交于点D。v 3，在，在MN上取一点上取一点C，使，使DC=h.v 4,连接连接AC，BC，则，则ABC即为所求即为所求。ahcABDNM思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACABACB B0CAE EF F过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.这节课你学到了什么这节课你学到了什么?
