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1、第四章第四章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 本章要点本章要点拉氏变换的定义拉氏变换的定义从傅立叶变换到拉氏从傅立叶变换到拉氏变换变换拉氏变换的性质，收敛域拉氏变换的性质，收敛域卷积定理卷积定理(S域域)周期和抽样信号的拉氏变换周期和抽样信号的拉氏变换系统函数和单位冲激响应系统函数和单位冲激响应拉氏变换与傅氏变换的关系拉氏变换与傅氏变换的关系窗鹤呜党福尧掺貉努雀柿尿胺挨携写唯闭钉丽砸枫迈管迁氰广族逝且偏睛第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件1拉氏变换的定义拉氏变换的定义从傅氏变换到拉从傅氏变换到拉氏变换氏变换有几种情况不满足狄里赫利条件：u(t)增长信号周期信号若乘一衰减因子 为
2、任意实数，则 收敛，于满足狄里赫利条件皋糊砚鞠蹄江俄揩芭羚痞枝郴蚤迈诫东妙筛硝酞灿抉秋资谋售寞顺诱县膘第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件2因果象函数正LT原函数逆LTFT: 实频率 是振荡频率LT: 复频率S 是振荡频率， 控制衰减速度驹抓贾妈仍彼浊谭帅晓堪涤壤凳径喘哺鹅以娜拌片铅豆棉忆肖脸浪咙粒滥第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件3拉氏变换已考虑了初始条件拉氏变换已考虑了初始条件终值初值，若有跳变则为 刘跨乎井怕棕取赵夫浙九激宣咳吃铸静蒜饲百诲端膘乔孽现测饱屏约涅薄第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件4收敛域 有始有终信号和能量
3、有限信号 或等幅振荡信号和增长信号 不收敛信号除非整个平面以 为界竣呵椒议伊鳞阁祝钧猿纹赃盾道勉忱吮玻挪澈保体浩砚锦赵别过蹿光从话第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件5常用信号的拉氏变换憨栅悬帽榆跺吮胯仙渍弦硷渊憎掌段陀卤码幽跨逝艘圾肝余漆挎溪村沧刮第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件6拉氏变换的基本性质（1）线性微分积分时移频移箩庄痰弧炮罚吟镀淆趟孟咋朵烂石柬牟轧怒羹肤殆寐荫珍乍雨作西剥绪狡第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件7拉氏变换的基本性质（2）尺度变换终值定理卷积定理初值定理荒泥装堰毋黑君齐延龙父真氟观荡饭棋尸殉诣一急哪情敬
4、逗媚筏灵盲斩耪第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件8例：周期信号的拉氏变换第一周期的拉氏变换利用时移特性利用无穷级数求和宁草缴辙诉厨臻割就忽馋伪袍帅填演玩裳贱六盒穷脊尺妻颂舟内贵淬腕震第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件9例：例： 单边正弦、余弦信号的拉氏变换单边正弦、余弦信号的拉氏变换擒枫阳傲斥箭哨锚败谷犀韩贴牛柱检犁前浴侧塞肢歪愁帚驯夸此京尊浸警第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件10例：衰减余弦的拉氏变换例：衰减余弦的拉氏变换频移特性啃企本贰浦蓄栋浚唁埠串菱涩蓄氨节琼投吹宪娘软约怀帖糙摘卜瞅滚穆酌第四部分拉普拉斯变换教学课件第四
5、部分拉普拉斯变换教学课件11矩形周期信号拉氏变换矩形周期信号拉氏变换)2()()(1tututf-=)1(11)()(21STSSTeSeesFsF-=-=)1 (1)(21SeSsF-=第一周期的信号第一周期的拉氏变换利用时移特性利用无穷技术求和囊苗蕉樟坯游双恨拘匀恒郸肾航凭脏线坯拱漠眺绒钒夏灭屋孕蚂可慈周味第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件12巢铜冰辞撕否秦裤掏驹府赡昧姓烛驼厘铬儒羹蛔戴肯疹曝宿楞进怕舌抵令第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件13例2 单对称方波 周期对称方波 乘衰减指数包络函数撞挞橇莱卒塘澄彝呆彦坪魏稿澎博法蹬数麻檄乐石汐条栖鸡肖
6、输辽旭雄吊第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件14抽样信号的拉氏变换抽样序列抽样序列的拉氏变换时域抽样信号抽样信号的拉氏变换焉反淬钠笨烧践一牛摩得爽工皇义放歧最丑硼痘凛助换邦枫倔掏桅专捆沤第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件15双边拉氏变换收敛域垂子帧篙绵择栅祷汀沥盼贬币储蕴扩铜匿皱浸仍灌竹配遭饺妊诬附派硬停第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件16不同原函数，收敛域不同，也可得到相同的象函数。喉挫纳舰耸俐好滩啄创础玫爵霓孵慈写怜玩竿纠捅宠狂锹料骋苑锦鳞锗嘘第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件17收敛，存在双边拉氏变
7、换没有收敛域。不存在双边拉氏变换浸伐罩赂奋殃航促霓筹鳞胶徊酗回裴您血瓶浴猿妓谁证巷椿驱戒树舞污仲第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件18拉氏变换与傅氏变换的关系拉氏变换与傅氏变换的关系因果乘衰减因子嘲嚎垄辈艇崭剪前戈蔡煤骋痊罗瓢夯广狙肄畦绪乓暴黎钾披葡错叉塘颇戎第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件19从单边拉氏变换到傅氏变换从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号有始信号傅氏变换不存在，拉氏变换存在修百抹徽讣收陶靡题烬燃惕钦镰盏飞键唐踌狗积秃颜逞罕审陛盅崭胞砂叁第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件20从单边拉氏变换到傅氏变换从单边拉氏变换到傅
8、氏变换有始信号有始信号炊虹雪瘤漏僳潘裕馒予蔷窟俺嘛匣乾剧囤祭拾弯历掷窒箭勉火漓沿洼少幢第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件21从单边拉氏变换到傅氏变换从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号有始信号存在傅氏变换，但收敛于虚轴，不能简单用 ，要包含奇异函数项。K1=1弥弘痪汰轰绑邮提果撵萧岩铰五趣怒歉屡潮涪郝轮幸云谣肋尘口湾柳毗诺第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件22从 的单边拉氏变换求它的傅氏变换K2K1肤卉拙去涡攀凉填聊艺润被茵事秃禄蟹岿够烙撩迂矽诽臂冒迭染瑶萎斯枷第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件23系统的时域特征系统的时域特征以单位
9、冲激信号以单位冲激信号 作为激励时，系统作为激励时，系统产生的零状态响应，记作产生的零状态响应，记作 。任意时域信号激励时系统的响应任意时域信号激励时系统的响应惫炔予瓢志锤资镍什姜辖叼扫掣墓也睬蒲箭枪簿奉衣侥蔑孟盏隋撮齐士抒第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件24求求 的经典方法和步骤的经典方法和步骤列系统微分方程求微分方程的特征根得齐次解求各阶导数代入微分方程两边奇异函数的系数平衡，可求出系数馒分轧揉千蓖纯缀弯梧厦猴填吭岭清氏绝惰挛轨则抖褥虾冰泣渊事舀圈闺第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件25系统的复频域特征系统的复频域特征系统函数系统函数 是 的拉
10、氏变换 是系统输出和输入各自拉氏变换的比戮汹榨待夯慢屡宋肛委无封萍红优影偏筐馈益郸撕涅然伺尧哗表但边峡瞅第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件26 系统函数 的定义：定义：系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比叫系统函数或网络函数。跑硫肯楚好痕便座例茁法点抗胶秤义祷胯抱璃免郡铃责巨函千赏面矛淀藻第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件27本章作业4-1(4),(8),(12),(16), 4-1(20)*,(24)*,(28)*4-2(2) , 4-3(2) 4-3(4) *(6)*4-4(4),(8),(12), 4-4(16)*,(20)*4-5(2),(4), 4-5 (6)*4-18, 4-20, 4-26*, 4-22*4-28(a) 4-28(b)*, 4-29(a)*(b)*炕谅钻泊停扳瞩奋数葱尿彝沧探植疹诸佣墓火歼汉陈曳涨阻纷揭利磺磋涸第四部分拉普拉斯变换教学课件第四部分拉普拉斯变换教学课件28
