《2019届高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第3节 椭圆课件 理 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第3节 椭圆课件 理 新人教版.ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3节椭圆节椭圆考纲展示考纲展示1.1.掌握椭圆的定义、几何图形、标掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质准方程及简单几何性质( (范围、对范围、对称性、顶点、离心率称性、顶点、离心率). ). 2.2.理解数形结合的思想理解数形结合的思想. . 知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】 1.1.椭圆的定义中椭圆的定义中, ,为何有常数为何有常数2a2a大于大于|F|F1 1F F2 2| |的限制的限制? ?提示提示: :当当2a=|F2a=|F1 1F F2 2| |时时, ,动点的
2、轨迹是线段动点的轨迹是线段F F1 1F F2 2; ;当当2a|F2a|F2a|F1 1F F2 2| |时时, ,动点的轨迹才是椭圆动点的轨迹才是椭圆. .2.2.方程方程AxAx2 2+By+By2 2=1(AB0)=1(AB0)表示椭圆的充要条件是什么表示椭圆的充要条件是什么? ?3.3.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系? ?知识梳理知识梳理 1.1.椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2的距离的的距离的 等于常数等于常数2a(2a|F2a(2a|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫
3、做的点的轨迹叫做椭圆椭圆. .这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的 , ,两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的 . .和和焦点焦点2.2.椭圆的标准方程及其简单几何性质椭圆的标准方程及其简单几何性质焦距焦距x x轴、轴、y y轴、原点轴、原点x x轴、轴、y y轴、原点轴、原点2a2a范围范围|x|a;|y|b|x|a;|y|b|x|b;|y|a|x|b;|y|a对称性对称性曲曲线关于关于 . .对称称曲曲线关于关于 . .对称称顶点顶点长轴顶点点(a,0)(a,0)短短轴顶点点(0,b)(0,b)长轴顶点点(0,a)(0,a)短短轴顶点点(b,0)(b,0)轴轴长轴长 , ,
4、短短轴长 . .焦点焦点(c,0)(c,0)(0,c)(0,c)焦距焦距|F|F1 1F F2 2|=2c|=2c离心率离心率e= e= . .a,b,ca,b,c的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 22b2b(0,1)(0,1)2.2.椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形, ,其中其中a a是斜边是斜边长长,a,a2 2=b=b2 2+c+c2 2. .3.3.已知过焦点已知过焦点F F1 1的弦的弦AB,AB,则则ABFABF2 2的周长为的周长为4a.4a.4.4.若若P P为椭圆上任意一点为椭圆上任意一点,F
5、,F为其焦点为其焦点, ,则则a-c|PF|a+c.a-c|PF|a+c.双基自测双基自测 B BB BC C解析解析: :由椭圆定义得由椭圆定义得|AF|AF1 1|+|BF|+|BF1 1|+|AB|=4a=12,|+|AB|=4a=12,所以所以|AF|AF1 1|+|BF|+|BF1 1|=12-4=8,|=12-4=8,故故选选C.C.C C 5.5.下列结论正确的是下列结论正确的是. .平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. .动点动点P P到两定点到两定点A(0,-2),B(0,2)A(0,
6、-2),B(0,2)的距离之和为的距离之和为4,4,则点则点P P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .椭圆的离心率椭圆的离心率e e越大越大, ,椭圆就越圆椭圆就越圆. .椭圆既是轴对称图形椭圆既是轴对称图形, ,又是中心对称图形又是中心对称图形. .方程方程mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn)=1(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆表示的曲线是椭圆. .答案答案: : 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 椭圆的定义与标准方程椭圆的定义与标准方程答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)D (2)D (3)(3)(20172017湖南衡
7、阳四中联赛湖南衡阳四中联赛) )已知已知ABCABC的周长为的周长为2626且点且点A,BA,B的坐标分别是的坐标分别是(-6,0),(6,0),(-6,0),(6,0),则点则点C C的轨迹方程为的轨迹方程为.反思归纳反思归纳 (1)(1)椭圆定义的应用范围椭圆定义的应用范围确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆. .解决与焦点有关的距离问题解决与焦点有关的距离问题. .(2)(2)焦点三角形的应用焦点三角形的应用椭圆上一点椭圆上一点P P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形焦点三角形”, ,利用定利用定义可求
8、其周长义可求其周长; ;利于定义和余弦定理可求利于定义和余弦定理可求|PF|PF1 1|PF|PF2 2|;|;通过整体代入可求其面通过整体代入可求其面积等积等. .(3)(3)求椭圆方程的方法求椭圆方程的方法定义法定义法, ,根据椭圆定义根据椭圆定义, ,确定确定a a2 2,b,b2 2的值的值, ,结合焦点位置可写出椭圆方程结合焦点位置可写出椭圆方程. .待定系数法待定系数法. .答案答案: :(1)C (1)C (2)(2)(20182018浙江衢州模拟浙江衢州模拟) )已知平面直角坐标系中有点已知平面直角坐标系中有点A(-2,0),B(2,0),A(-2,0),B(2,0),若动点若
9、动点P P满足满足|PA|+|PB|=6,|PA|+|PB|=6,则动点则动点P P的轨迹方程为的轨迹方程为. .考点二考点二 椭圆的几何性质椭圆的几何性质(2)(2)求椭圆离心率的方法求椭圆离心率的方法直接求出直接求出a,ca,c的值的值, ,利用离心率公式直接求解利用离心率公式直接求解. .列出含有列出含有a,b,ca,b,c的齐次方程的齐次方程( (或不等式或不等式),),借助于借助于b b2 2=a=a2 2-c-c2 2消去消去b,b,转化为含有转化为含有e e的方程的方程( (或不等式或不等式) )求解求解. .考点三考点三 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系(2)(2)若直
10、线若直线MNMN在在y y轴上的截距为轴上的截距为2,2,且且|MN|=5|F|MN|=5|F1 1N|,N|,求求a,b.a,b.反思归纳反思归纳 位置关系的判断位置关系的判断直线与椭圆方程联立方程组直线与椭圆方程联立方程组, ,消掉消掉y,y,得到得到AxAx2 2+Bx+C=0+Bx+C=0的形式的形式( (这里的系数这里的系数A A一一定不为定不为0),0),设其判别式为设其判别式为,(1)0(1)0直线与椭圆相交直线与椭圆相交; ;(2)=0(2)=0直线与椭圆相切直线与椭圆相切; ;(3)0(3)0直线与椭圆相离直线与椭圆相离. .考查角度考查角度2:2:由直线与椭圆的位置关系研究
11、与直线相关的问题由直线与椭圆的位置关系研究与直线相关的问题【例例4 4】 ( (20172017河北卓越联盟月考河北卓越联盟月考) )已知椭圆已知椭圆C C的两个焦点分别为的两个焦点分别为F F1 1(-(-1,0),F1,0),F2 2(1,(1,0),0),短轴的两个端点分别为短轴的两个端点分别为B B1 1,B,B2 2. .(1)(1)若若F F1 1B B1 1B B2 2为等边三角形为等边三角形, ,求椭圆求椭圆C C的方程的方程; ;反思归纳反思归纳 (1)(1)弦长公式弦长公式备选例题备选例题 (2)(2)若若|PF|PF1 1|=|PQ|,|=|PQ|,求椭圆的离心率求椭圆的离心率e.e.
