《凹凸性与函数图形描绘》由会员分享，可在线阅读，更多相关《凹凸性与函数图形描绘（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.5 曲线的凹凸性与函数作图曲线的凹凸性与函数作图一一. .曲线的凹凸性及拐点曲线的凹凸性及拐点二二.函数图形的描绘函数图形的描绘一、凹凸性及拐点一、凹凸性及拐点1.1.定义定义 设函数设函数f(x)在区在区间I上除端上除端点外都可导，点外都可导，为为I的任一内点，若对的任一内点，若对，恒有，恒有 则称函数曲线则称函数曲线 在区间在区间I I上是上是( (向上向上) )凹凹 的的. .(凸凸)凹凹凸凸定理定理1 12.2.判别判别“正凹负凸正凹负凸”例例1 1函数可能在它的定义域里的某些区间是凹的，函数可能在它的定义域里的某些区间是凹的，3.3.凹凸区间凹凸区间在一些区间是凸的，这样的区间称
2、为凹凸区间。在一些区间是凸的，这样的区间称为凹凸区间。(2)求法：求法：(1)定义定义: 若连续曲线若连续曲线 y = f (x)在点在点(x0, f (x0)的左右两侧的左右两侧凹凸性相反凹凸性相反, 则称点则称点(x0, f (x0)为该曲线的为该曲线的拐点。拐点。4.4.拐点拐点拐点是平面上的一个点，坐标为拐点是平面上的一个点，坐标为(x0, f (x0)(3)(3)拐点的求法拐点的求法 问题问题: :如何找拐点如何找拐点? ?具体求法具体求法:例例2：练习练习. 求曲线求曲线的拐点的拐点. 解解:不存在不存在因此点因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线为曲线的拐点的拐点 .凹凹凸凸无渐近线
3、无渐近线 .点点 M 与某一直线与某一直线 L 的距离趋于的距离趋于 0,1. 曲线的渐近线曲线的渐近线定义定义 . 若曲线若曲线 C上的点上的点M 沿着曲线无限地远离原点沿着曲线无限地远离原点时时,则称直线则称直线 L 为为曲线曲线C 的的渐近线渐近线 .例如例如, 双曲线双曲线有渐近线有渐近线但抛物线但抛物线或为或为“纵坐标差纵坐标差”二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘(1). 水平与垂直渐近线水平与垂直渐近线若若则曲线则曲线有水平渐近线有水平渐近线若若则曲线则曲线有垂直渐近线有垂直渐近线例例. 求曲线求曲线的渐近线的渐近线 .解解:为水平渐近线为水平渐近线;为垂直渐近线为垂直渐近线.(2). 斜渐近斜渐近线线斜渐近线斜渐近线若若例例4. 求曲线求曲线的渐近线的渐近线 .解解:所以有铅直渐近线所以有铅直渐近线及及又因又因为曲线的斜渐近线为曲线的斜渐近线 .2. 作图的具体步骤：作图的具体步骤：例例5解解（偶函数（偶函数, 图形关于图形关于y轴对称）轴对称）3列表确定函数增减区间列表确定函数增减区间,凹凸区间及极值点与凹凸区间及极值点与拐点拐点:拐点拐点小结:一、函数图形的凹凸性及拐点一、函数图形的凹凸性及拐点二、函数的渐近线及求法二、函数的渐近线及求法三、函数图形的描绘三、函数图形的描绘
