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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-1 空空间向量与立体几何向量与立体几何第二章第二章2.6距离的距离的计算算 第二章第二章知识要点解读知识要点解读2预习效果检测预习效果检测3课堂典例讲练课堂典例讲练4课课 时时 作作 业业6易混易错辨析易混易错辨析5课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1点到直线的距离因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间某一平面内点到直线的距离问题如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l
2、外一定点2点到面的距离如图，设是过点P垂直于向量n的平面，A是平面外一定点知识要点解读知识要点解读3直线到平面的距离和平面到平面的距离(1)直线到平面的距离当直线与平面平行时，直线上任一点到该平面的距离，叫直线到平面的距离求直线到平面的距离时，一般转化为点到面的距离求直线到平面的距离预习效果检测预习效果检测课堂典例讲练课堂典例讲练如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，AB1，BC1，AA2，求点B到直线AC的距离分析可利用坐标向量法求出点B到直线AC的距离解析画出空间直角坐标系如图，求点到直线的距离已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且|G
3、C|2，求点B到平面EFG的距离分析在用向量方法求证垂直问题或求距离时，可以建立空间直角坐标系，通过坐标运算求解，也可直接通过向量运算进行求解还可利用等积法求解点面距解析解法一：(转化法)连接AC，BD交于点O，设AC与EF交于H，连接GH，GO，解法三：(向量法)如图所示，以C为原点，分别以CD、CB、CG所在的直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则B(0,4,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)总结反思向量法求点到平面的距离的关键步骤(1)求出平面的法向量n.(2)确定该点与平面内一点连线对应的向量(3)计算该向量在平面法向量上的射影(4)取射影的绝对值即为要求的点到平
4、面的距离四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDDA2，F、E分别为AD、PC的中点应用向量求直线与平面的距离(1)证明：DE平面PFB；(2)求DE到平面PFB的距离正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离分析平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于平面A1BD内任意一点到平面B1CD1的距离，这样可转化为点到平面的距离求解应用向量求平面与平面的距离解析以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，E
5、为B1B上一点，EB11，D，F，G分别为CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.(1)求证：B1D平面ABD(2)求证：平面EGF平面ABD(3)求平面EGF与平面ABD的距离综合应用易混易错辨析易混易错辨析迷津点拨1.合理建系在利用向量处理立体几何问题时，要从题目的已知条件分析，合理地建立空间直角坐标系，特别注意线的垂点，直角等条件，如本例中由OA底面ABCD及底面是菱形，可以知道如何建立坐标系2求解坐标时要合理利用已知条件在利用向量处理立体几何时，建系固然重要，但建系后正确求出点的坐标更是关键，故解题时要充分观察、利用已知条件，准确地求出所需的点的坐标，特别是一些不在坐标轴上的点的坐标，如本例中的点D的坐标课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）
