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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章1.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词第一章第一章1.4.3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1.加深对特称命题、全称命题的理解2掌握含有一个量词的命题的否定重点：1.特称命题与全称命题的否定2求参数的取值范围问题难点：准确作出命题的否定新知导学1 全 称 命 题 p： xM， p(x)， 它 的 否 定 p：_2 特
2、 称 命 题 p： xM， p(x)， 它 的 否 定 p：_3全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题含有一个量词的命题的否定xM，p(x)xM，p(x)常见的命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式_不是不都是一个也没有至少有两个存在xA使p(x)假牛刀小试1命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1答案C解析特称命题的否定为全称命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”2(2015湖北文)
3、命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01答案A解析特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“x(0，)，lnxx1”故选A3设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()Ap：xA,2xB Bp：xA,2xBCp：xA,2xB Dp：xA,2xB答案C解析本题考查全称命题与特称命题的转化问题由命题p：xA,2xB得p：xA,2xB4已知命题p：xR，sinx1，则()Ap：xR，sinx1Bp：xR，sinx1Cp：xR，s
4、inx1Dp：xR，sinx1答案D解析将“”改为“”，将“”改为“”即可典例探究学案典例探究学案 写出下列命题的否定，并判定真假(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)有些实数的绝对值是正数；(3)某些平行四边形是菱形分析首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式从量词和结论两个方面加以否定全称命题、特称命题的否定解析(1)存在一个矩形不是平行四边形假命题(2)所有实数的绝对值都不是正数假命题(3)每一个平行四边形都不是菱形假命题方法规律总结一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存
5、在量词改成全称量词，同时否定结论对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定写出下列命题的否定(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆解析(1)p：xR，x22x20.(2)p：所有的三角形都不是等边三角形(3)p：存在一个能被3整除的整数不是奇数(4)p：存在一个四边形的四个顶点不共圆.若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是()A(，2B2，)C(2，) D(2,2) 利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 答案B方
6、法规律总结应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型1全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决2特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设答案1a1(2015北京朝阳区期中)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若函数yf(x)在1,
7、1上存在零点，求a的取值范围；(3)设函数g(x)bx52b，bR.当a0时，若对任意的x11,4，总存在x21,4，使得f(x1)g(x2)，求b的取值范围解题思路探究第一步，审题，审条件发掘解题信息，给出含参数的二次函数，其图象开口向上审结论明确解题方向，求参数的取值范围第二步，找联系，确定解题方案第(1)问中f(x)的图象与x轴无交点，故方程f(x)0无实根，对应0；第(2)问中f(x)在1,1内存在零点，由于是二次函数，故可能存在一个零点，可用零点存在性定理求解；也可能存在两个零点，可利用二次函数图象借助函数值的符号转化为不等式组求解本题关键是第(3)问的理解，“对任意的x11,4，总存在x21,4，使f(x1)g(x2)”表明f(x)的值域为g(x)值域的子集，故解答第三问需求先f(x)、g(x)的值域，再利用子集关系求参数取值范围第三步，规范解答
