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1、第 2 讲一元二次不等式及其解法1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2bxc0(a0)或 ax2bxc0(a0)(2)求出相应的一元二次方程的根(3)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集判别式2b 4ac000)的图象2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表:000(a0)x|xx2 R2ax bxc0)x|x1xx2_(续表)若
2、a0 时,可以先将二次项系数 a 化成正数,对照上表求解判别式b24ac 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 1(2015 年广东广州第一次调研)不等式 x22x30 的解集是_(1,3)B3下列四个不等式中,解集为 R 的是()C4(2014 年四川)已知集合 Ax|(x1)(x2)0,集合 B)为整数集,则 AB(A1,0C2,1,0,1 B0,1D1,0,1,2解析:Ax|1x2,集合B 为整数集,则AB 1,0,1,2故选 D.D考点 1 解一元二次、分式不等式例1:(1)(2013 年广东)不等式 x2x20 的解集为_解析:x2x2(x2)(x1)0,2x0 的解集中的一个元素
3、为1,则有2aa20,即a2a20,解得1a2.故选 B.B考点 2 含参数不等式的解法例 2:解关于 x 的不等式:ax2(a1)x10,0,x2,x1x2,x14 的解集为x|xb(1)求 a,b 的值;(2)解不等式 ax2(acb)xbc0.(2)不等式 ax2(acb)xbc0,即 x2(2c)x2c0,即(x2)(xc)2 时,不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc;当 c2 时,不等式(x2)(xc)0 的解集为x|cx2;当 c2 时,不等式(x2)(xc)2 时,不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为x|2xc;当 c2 时,不等式ax2(acb)xbc0 的解集为
4、x|cx2;当 c2 时,不等式 ax2(acb)xbc0,a0,a0,0,x2,x1x2,x10 时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_.综上所述,x(5,0)(5,)思想与方法利用转化与化归思想求参数的范围例题:已知函数 f(x)x22xax,x1,)(1)若对任意 x1,),f(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围;(2)若对任意 a1,1,f(x)4 恒成立,求实数 x 的取值范围【规律方法】在含有多个变量的数学问题中,选准“主元”往往是解题的关键.即需要确定合适的变量或参数,能使函数关系更加清晰明朗.一般地,已知存在范围的量为变量,而待求范围的量为参数.如第(1)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数),a为参数.第(2)小问中 a 为变量(关于 a 的一次函数),x 为参数.