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1、14.1.414.1.4整式的乘法整式的乘法3.3.多项式多项式与多项式相乘与多项式相乘学习目标学习目标: : 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。 2、灵活运用多项式乘以多项式的运算法则。学习重点：学习重点： 多项式与多项式相乘.学习难点：学习难点： 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏乘”、“负号”的问题.让让我们一起来回顾：我们一起来回顾：1、单项式与单项式相乘的法则？、单项式与单项式相乘的法则？ 2x2(-4xy)= (-2x2)(-3xy2)= (-9a2 b3)(8ab2) = -72a3 b5 单单项项式式与与单单项项式式相相乘乘，只只要要将将它它们
2、们的的系系数数、相相同同字字母母的的幂幂分分别别相相乘乘，其其余余字字母母连连同同它它的的指指数数不不变变，作作为为积积的的因因式式.-8x3y6x3y2单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘的法则：2: 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘就是用单项式去乘 再把所得的积相加再把所得的积相加多项式的每一项多项式的每一项1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn 问题问题问题问题 & & 探索探索amn图图5-5 为了扩大街心花园的面积,把原来长为m米,宽为a米的长方形绿地增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后绿地的面积? b我们怎样来表示扩我
3、们怎样来表示扩大后绿地的总面积大后绿地的总面积呢呢 ?a+bm+nbabmammaamn图图5-5图图5-6图图5-7由图由图5-6,可得总面积为可得总面积为 (a+b)(m+n);由图由图5-7,可得总面积为可得总面积为 am+an+bm+bn.bnannb 参考参考 图图5-6 5-6 与与 图图5-75-7 试试看，你可以有哪试试看，你可以有哪几种方法来表示此绿地的总面积几种方法来表示此绿地的总面积?(1) (2) (a+b)(m+n) ambnanbmmnm+n a+bab ambnanbmam + an + bm + bn= 问题问题问题问题 & & 探索探索+由此由此,我们可以得到
4、什么结论呢我们可以得到什么结论呢?(a+b)(m+n)多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:即即(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项,再把所再把所得的积相加得的积相加.=am+an+bm+bn am+an+bm +bn(1)(x+y)(a+2b); (2) (3x-1)(x+3)注意注意:1、两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，先定符号。先定符号。先定符号。先定符号。所得积的符号由这两项的所得积的符号由这两项的所得积的符号由这两项的所得积的符号由这两项的符号来
5、确定：符号来确定：符号来确定：符号来确定：负负负负负负负负得正，得正，得正，得正，一正一负一正一负一正一负一正一负得负。得负。得负。得负。2 2、最后的结果要合并同类项最后的结果要合并同类项最后的结果要合并同类项最后的结果要合并同类项. . 例例1 计算计算:解解:原式原式解解:原式原式注意：注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式、结果应化为最简式 合并同类项合并同类项 (1)(3x+1)(x2)；1 1 1 1、计算：计算：计算：计算：(2)(x-8 8y)(xy) ;=3xx+3x(-2)+1x
6、 x+1 (2)=3x2-6x+x2 =3x2-5x2=x2-xy8xy+8y2=x29xy+8y2 牛刀牛刀 & 小试小试 注 意 !1.计算计算(a+b)2应该这样做：应该这样做： (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (a+b)2不等不等a2+b2 .例例2 先化简，再求值：先化简，再求值：解：原式原式=3xy-9x-2y+6xy-(6x+2xy-3xy-y) =3xy-9x-2y+6xy-6x-2xy+3xy+y =-15x+10xy-y-15x+10xy-y练习：练习：(1) (2x+1)(x+3) ;(2) (m+n)(a+b+c)练习：练习：(1) (2a+b)2;(2) (x+y)(2xy) 1 1、漏乘、漏乘 需要注意的几个问题需要注意的几个问题需要注意的几个问题需要注意的几个问题2 2、符符号号问问题题 3 3、最最后后结结果果应应化化成成最最简简形形式式。祝大家马到成功!
