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1、泉州第一中学泉州第一中学 高一数学组高一数学组 问题：观察下列图片，寻找出其中问题：观察下列图片，寻找出其中 线面垂直的位置关系。线面垂直的位置关系。准备一块三角形的纸片，做实验：过准备一块三角形的纸片，做实验：过ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起后，将翻折后的纸片竖起后放置在桌面上（放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）：与桌面接触）：（1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直垂直？容易发现：当且仅当折痕容易发现：当且仅当折痕AD为为BC边上的高边上的高时，时，A
2、D与桌面所在平面与桌面所在平面垂直垂直 你认为直线与平面垂直该怎样定义你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？才恰当？ab 如果一条直线如果一条直线 与一个平面与一个平面 内任意一内任意一.点点A A到平面到平面 的距离的距离条直线都垂直，我们就说直线条直线都垂直，我们就说直线 垂直于平面垂直于平面 , ,记作：记作： ，直线，直线 叫做平面叫做平面 的垂线，的垂线，平面平面 叫做直线叫做直线 的垂面，垂线与平面的交点的垂面，垂线与平面的交点称为垂足。称为垂足。 1 1、线面垂直的定义、线面垂直的定义 过平面外一点有多少条直线和这个平面垂过平面外一点有多少条直线和这个平面垂直？直？想一想想一想答
3、：有且只有一条答：有且只有一条 1 1、线面垂直的定义、线面垂直的定义.BC你能证明吗？你能证明吗？ 过一点有且只有一个平面和一条过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。直线垂直。AaB线面垂直直观图的画法：线面垂直直观图的画法：如何判定线如何判定线面垂直？面垂直？ 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2 2、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理建构数学(1)(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面则这条直线垂直于三角
4、形所在的平面.( ).( )(2)(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面的平面.( ).( )(3)(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直若一条直线与一个梯形的两腰垂直, ,则这则这条直线垂直于梯形所在的平面条直线垂直于梯形所在的平面.( ).( )判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？想一想想一想例例1 1 已知已知: : 于于于于求证求证: : , ,如图所示。如图所示。证明证明: : 平面平面平面平面 数学应用例例2 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于求证：如果两条平行
5、直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：已知：（如图）（如图）求证：求证：证明：证明：是是 设设内的任意一条直线内的任意一条直线.故故 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。面，那么另一条也垂直于这个平面。结论：结论： 如果已知一直线垂直于一平面如果已知一直线垂直于一平面,你能得你能得到一些什么结论到一些什么结论?如果两条直线都垂直于一个平面呢如果两条直线都垂直于一个平面呢? 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么如果两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直线平行。这两
6、条直线平行。直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理例例3 已知直线已知直线l /平面平面. 求证求证:直线直线l上各点到平面上各点到平面的距离相等的距离相等.ABlDC直线与平面的距离直线与平面的距离:1 1、线面垂直的定义：线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面如果一条直线与一个平面内内任何一条直线任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。这个平面相互垂直。 小结2 2、线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直：如果一条直线垂直于平面内的于平面内的两条相交直线两条相交直线，那么这条直线就垂，那么这条直线就垂直于这个平面。直于这个平面。3 3、线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：如果两条直线同时如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行垂直于一个平面，那么这两条直线平行线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直 数学思想作业：教材P78 第5,7题
