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1、和圆和圆有关的比例线段有关的比例线段 已知：如图，直线已知：如图，直线ACAC、BDBD相交相交于点于点P P，D= CD= C，PD=3PD=3，PB=4PB=4，PA=6PA=6，求，求PCPC的长。的长。BADCP解：解：APD BPCPAPBPCPD=思考：思考：PAPBPCPD=346=2答：答：PC的长为的长为2。 D= C， APD=BPC 如图如图, , 在圆在圆O O中，弦中，弦ACAC、BDBD相交相交于点于点P P，PA=5cm, PC= 3cm, PB= 2.5cm,PA=5cm, PC= 3cm, PB= 2.5cm,求求PDPD。思考：思考：BADCPOAPD BP
2、CPCPDPAPBPAPBPDPC如图，若如图，若AC、BD是圆的两条相交弦，是圆的两条相交弦，交点为交点为P，则则ABCDP相交弦定理相交弦定理 圆圆内的两条内的两条相相交弦，被交点分成交弦，被交点分成的两条线段长的积的两条线段长的积相等。相等。PAPBPDPCOABCDEFGMNPQABCDEFGMNPQMG BG=NG DGMG BG=NG DGAG QG=CG PGPA PBPD PCPAPBPAPDPC2 如果弦与直径垂直相交，那么弦如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。例中项。PA PBPD PCPA PBPD PC
3、推论：推论：ADPCBO OC CABCDPO OABCDPO O 1 1、如图、如图, ,在圆在圆O O中，弦中，弦ABAB、CDCD相交于点相交于点P P， PA=3cm, PB=5cm, PC=2.5cm,PA=3cm, PB=5cm, PC=2.5cm,求求PDPD。练习：练习：ABCDOP解：解：PA PBPD PCPDPA PBPC5 5PD3 32.52.56cm6cm答答:PD:PD的长是的长是6cm6cm。 3 3：已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点：已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为分为12cm12cm和和16cm16cm两段，第二条弦的长为两段，第二条弦的长为32cm
4、32cm，求第二条弦被交点分成的两条线段的长。求第二条弦被交点分成的两条线段的长。解： 设第二条弦被分成的两条线段的其中一条长为设第二条弦被分成的两条线段的其中一条长为xcm，则另一条长为（则另一条长为（32x）cm，由相交弦定理由相交弦定理可知可知x（32x）=1216则则 32x=8或或32x=24答：第二条弦被交点分成的两条线段答：第二条弦被交点分成的两条线段 的长分别是的长分别是24cm、8cm。x =24或或x =812 2 2、如图，弦、如图，弦ABAB、CDCD相交于点相交于点P P，PA=3PA=3，PB=4PB=4，PD=6PD=6，则，则CD=CD= 。ABCDP(A) 6
5、(A) 6(B)8(B)8(C) 4(C) 4(D) 3(D) 34 4、如图，、如图，ABAB是圆是圆O O的直径，弦的直径，弦CDCD交交ABAB于点于点P P。若。若PA=5PA=5，PB=2PB=2，PD=2PCPD=2PC，则，则PC=PC= 。ABCDPO(A)(A)5 5(B)2(B)2(C)(C)(D)3(D)35 5、圆、圆内两弦内两弦相交，一弦长相交，一弦长10cm10cm，且被交且被交点平分，另一弦被交点分为点平分，另一弦被交点分为1 1：5 5两部分，两部分，求另一弦的长。求另一弦的长。答：另一弦的长为答：另一弦的长为6 6 cm 。 5 6 6、如图，、如图，O O是
6、圆心，是圆心，CDABCDAB，AP=4AP=4厘米，厘米，PD=2PD=2厘米，求厘米，求OPOP。ABCDPO答：答：OPOP长为长为3cm3cm。 7 7、如图，、如图，C C是圆是圆O O上一点，上一点，CPCP垂直垂直圆圆O O的直径的直径ABAB，垂足为，垂足为P P，PC=4PC=4，PB=8PB=8，则则PA=PA= ，圆，圆O O半径半径R=R= ，OP=OP= 。ABCPO2 25 53 3 8 8、如图，、如图，ABAB为圆为圆O O直径，直径，C C为为圆圆O O上一点，上一点，CPABCPAB于于P P。延长延长ABAB至至E E，使，使BE=APBE=AP，过点过点
7、B B作圆作圆O O的切线的切线BFBF，PFE=90PFE=90。求证：求证：PC=BFPC=BF。ABCPFE 9 9、如图，圆、如图，圆O O的两条弦的两条弦ABAB和和ACAC将另一条弦将另一条弦DGDG三等分，分点为三等分，分点为E E、F F。求证：求证：AEBE= AFFCAEBE= AFFC。ABCDEFGO 1010、如图，圆、如图，圆O O中，弦中，弦CDCD被被点点P P分成分成PCPC、PDPD两部分，圆两部分，圆O O的半的半径是径是5 5，OP=2OP=2，求，求PCPDPCPD的值。的值。CDPO小结：小结：1 1、相交弦定理：、相交弦定理：2 2、推论：、推论： 圆圆内的两条内的两条相交弦，被交点相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。分成的两条线段长的积相等。 如果弦与直径垂直相交，那如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。条线段的比例中项。
