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1、平面空间两条直线平面空间两条直线【教学目标教学目标】1.掌握平面基本性质的三条公理及公理掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三的三条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、共面问题共面问题.2.了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定和性质线平行与垂直的判定和性质.3.掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）计算距离）.【点击双基】【点击双基】 3.（2004年年北北京京朝朝阳阳
2、区区模模拟题）如如下下图，正正四四面面体体SABC中，中，D为SC的中点，的中点，则BD与与SA所成角的余弦所成角的余弦值是是A.A. B. B. C. C. D. D. C 4、如图，正方体、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为a，那么那么（1） 哪哪些些棱棱所所长长的的直直线线与与直直线线BA1成成异异面面直直线线？ 。（2 2） 直线直线BA1与与CC1所成角的大小为所成角的大小为 。（3 3） 直线直线BA1与与B1C所成角的大小为所成角的大小为 。（4 4） 异面直线异面直线BC与与AA1的距离为的距离为 。（5 5） 异面直线异面直线BA1与与CC1的距离为的距离
3、为 。【点击双基】【点击双基】 5.（2002年全国）正六棱柱年全国）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为的底面边长为1，侧棱长为，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对，则这个棱柱的侧面对角线角线E1D与与BC1所成的角是所成的角是_. 【点击双基】【点击双基】 【典例剖析【典例剖析】 例例1.如图，平面如图，平面相交于直线相交于直线a，平面平面 , 相交于直线相交于直线b，平面平面相交于直线相交于直线c，已知已知a与与b不平行。不平行。求证：求证：a，b，c三条直线必过同点三条直线必过同点 c ab P P 说明说明 欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，欲证三线共点，可证其中
4、两条直线有交点，且该交点在第三条直线上且该交点在第三条直线上 【典例剖析【典例剖析】 变变式式一一：（教教材材例例1 1）如如下下图，四四面面体体ABCD中中，E、G分分别为BC、AB的的中中点点，F在在CD上上，H在在AD上上，且且有有DF FC=2 3，DH HA=2 3.求求证：EF、GH、BD交于一点交于一点.评述述：证明明线共共点点，常常采采用用证两两直直线的的交交点点在在第第三三条条直直线上的方法，而第三条直上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交又往往是两平面的交线.【典例剖析【典例剖析】 变式二：平面变式二：平面相交于直线相交于直线a，平面平面 , 相交于直线相交于直线b，平面
5、平面相交于直线相交于直线c，若若a与与b平行。则平行。则a，b，c三条三条直线还过同一点吗？直线还过同一点吗？ 不，平行不，平行 【典例剖析【典例剖析】 例例2.2.三个不同平面可能把空间分成几部分？三个不同平面可能把空间分成几部分？ 解解： 1 1 四四部部分分（互互相相平平行行） 2 2 六六部部分分（ 两两 种种 情情 况况 ） 3 3 七七部部分分 4 4 八八部部分分变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？ 变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？ 2727 15【典例剖析【典例剖析】 例例3.(
6、3.(教教材材例例2)2)A A是是 BCDBCD平平面面外外一一点点，E E、F F分分别别是是BCBC、ADAD的中点，的中点，(1)(1)求证：求证：EFEF与与BDBD是异面直线；是异面直线；(2)(2)若若ACAC BDBD，ACACBDBD，求求EFEF与与BDBD所成的角。所成的角。 【典例剖析【典例剖析】 例例4.(4.(教教材材例例3)3)长长方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，已已知知ABABa a，BC=b,AABC=b,AA1 1=c,=c,且且abab，求：求：(1)(1)下下列列异异面面直直线线之之间间的的距距离离：ABAB
7、与与CCCC1 1；ABAB与与A A1 1C C1 1； ABAB与与B B1 1C C。(2)(2)异面直线异面直线D D1 1B B与与ACAC所成角的余弦值。所成角的余弦值。【知知识方法方法总结】 】 1.证证明明共共面面问问题题的的主主要要方方法法有有：先先由由公公理理3或或其其推推论论证证明明某某些些元元素素确确定定一一个个平平面面，再再证证其其余余元元素素都都在在此此平平面面内内； 指指出出给给定定的的元元素素中中的的某某些些元元素素在在平平面面内内，某某些些元元素素(与与前前述述元元素素有有公公共共元元素素，但但两两部部分分必必须须包包括括所所有有元元素素)在在平平面面内内，再再通过公共元素来证明与重合；通过公共元素来证明与重合；2.2.求求异异面面直直线线所所成成的的角角，常常用用平平移移转转化化法法, ,即即平平移移一一条条( (或或两两条条) )作作出出夹夹角角, ,再再解解三三角角形形; ; 当当用用上上述述方方法法烦烦琐琐或或无无法法平平移移时时, , 可可考考虑虑两两条条异异面面直直线是否垂直；线是否垂直；3.3.3.3.求两条异面直线间距离求两条异面直线间距离主要利用公垂线主要利用公垂线. .
