《2019版高考数学一轮复习 专题一 函数与导数 第1课时配套课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 专题一 函数与导数 第1课时配套课件 理.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一函数与导数第1课时题型 1 利用导数解决函数中的方程问题函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况.例1：(2016 年天津)设函数 f(x)x3axb ，xR，其中 a，bR.(1)求 f(x)的单调区间； (2)若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x00.思路点拨：(1)先求函数的导数， f(x)3x2a，再根据导函数零点存在情况，分类讨论：当a0时，有f(x)3x2a0恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(，).当 a0 时，存在三个单调区间.化简可得结论.(1)解：由f
2、(x)x3axb，可得f(x)3x2a，下面分两种情况讨论： 当a0时，有f(x)3x2a0恒成立，所以 f(x)的单调递增区间为(，).当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：【互动探究】题型 2 利用导数解决不等式问题例 2：(2017 年新课标)已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0，求实数 a 的取值范围.解析：(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa). 若a0，则f(x)e2x在(，)内单调递增.若a0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(
3、，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，则由(1)，得当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a.从而当且仅当a2ln a0，即a1时，f(x)0.【互动探究】2.(2017年新课标)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求实数a的取值范围.(2)f(x)(1x)(1x)ex，当a1时，设函数h(x)(1x)ex，h(x)xex0(x0)，因此h(x)在0，)上单调递减，而h(0)1，故h(x)1.所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a1
4、时，设函数g(x)exx1，g(x)ex10(x0)，所以g(x)在0，)上单调递增，而g(0)0，故exx1.当0x1时，f(x)(1x)(1x)2，所以(1x)(1x)2ax1x(1axx2).则x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01，矛盾.1ax01，矛盾.综上所述，实数 a 的取值范围为1，).题型 3 函数中的数形结合思想数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.它是数学的规律性与灵活性的有机结合.纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，
5、可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”.例 3：已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围.解：(1) f(x)3x23a3(x2a)，当a0.此时，f(x)的单调递增区间为(，)；图 1-1(2)因为 f(x)在 x1 处取得极值，所以f(1)3(1)23a0，即a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中 f(x)的单调性知，f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1，在 x1 处取得极小值 f(
6、1)3.如图 1-1，若直线 ym 与函数 yf(x)的图象有三个不同的交点，则3m0 时，列表如下：所以 f(x)的单调递增区间为(2a,0)和(a，)，f(x)的单调递减区间为(，2a)和(0，a).图 D20图 1-2(2)请结合例3 一起学习，例3 中函数图象确定，直线ym在动(变化)；而本题中直线 y1 确定，函数图象在动(变化)，数形结合中蕴含运动变化的思想.题型 4 函数中的分类讨论思想例 4：(2016 年山东)设 f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令 g(x)f(x)，求 g(x)的单调区间；(2)已知 f(x)在 x1 处取得极大值，求实数 a 的取值范围.思路点拨：(1)求导数f(x)ln x2ax2a，可得 g(x)ln x2ax2a，x(0，)，(2)由(1)知，f(1)0.当a0时，f(x)在(0，)内单调递增，所以当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增.所以f(x)在x1处取得极小值，不符合题意.
