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1、Chapter 3最优化的边际分析最优化的边际分析Marginal Analysis for Optimal Decisions2024/7/291优化的边际分析最优化理论概念和术语无约束下的最大化有约束下的最大化2024/7/292优化的边际分析3.13.1概念和术语概念和术语(Concepts and Terminology)概念和术语目标函数自变量或选择变量无约束和有约束最优化无约束下的最大化2024/7/293优化的边际分析1.1.目标函数目标函数( (Objective Functions) )目标函数最大化问题最小化问题2024/7/294优化的边际分析自变量或选择变量离散变量连续
2、变量2.2.自变量或选择变量自变量或选择变量(Activities or Choice Variables)2024/7/295优化的边际分析无约束最大化无约束最小化有约束最大化有约束最小化最优化无约束最优化有约束最优化3.3.无约束和有约束最优化无约束和有约束最优化(Unconstrained and Constrained Optimization)2024/7/296优化的边际分析3.2无约束下的最大化无约束下的最大化(Unconstrained Maximization) NB=TB-TCNB-净收益TB-总收益TC-总成本2024/7/297优化的边际分析1.1.离散变量的最大化离散
3、变量的最大化(Maximization With a Discrete Choice Variable)(1)Level of activity(2)Total benefit of activity(3)Total cost of activity(TC)(4)Net benefit of activity(NB)(5)Marginal benefit(MB)(6)Marginal cost(MC)0$0$0$0-11621416223062414434011291054482028895543024610658451341576161031686380-172192024/7/298优化的
4、边际分析总收益的变化行动的变化总成本的变化行动的变化MB=TB/A=TC/AMC=2024/7/299优化的边际分析Relations between MB, MC and NBMBMCMBMCMBMC就就增增加加行行动动， MBMCMBMC就就减减少少行行动动。行行动动的的最最优优水水平平就就可可由由此此得得到到，净净利利润润也也取取得得了了最最大大，行行动动处处于于最最后后一个边际收益超出边际成本的水平处。一个边际收益超出边际成本的水平处。2024/7/2911优化的边际分析2. 连续变量最大化(Maximization With a Continuous Choice Variable)
5、 当决策者希望得到最大的净利润，并且行动水平是连续可变的时候，最优行动水平是在边际收益等于边际成本处取得（MB=MC）。2024/7/2912优化的边际分析Unconstrained Maximization2024/7/2913优化的边际分析无约束的一元函数求极值无约束的一元函数求极值一元函数求极值Max(Min) y=f(x)Max(Min) y=f(x)（1 1）求求dy/dx (y)dy/dx (y)（2 2）令令dy/dx=0dy/dx=0（3 3）判断此时判断此时y y是极大还是是极大还是极极小值小值2024/7/2914优化的边际分析如：某企业的利润与产量的关系为：=1000q-
6、5q2，问题：该企业达到最大利润的产量应是多少？此时利润为多少？答案：答案：q=100，最大利润最大利润50000。2024/7/2915优化的边际分析如：如：TR41.5Q-1.1Q2 TC=150+10Q-0.5Q2+0.02Q3 问题：产量为多少时，企业利润达到最大问题：产量为多少时，企业利润达到最大？ 答案：答案：Q=15时利润最大。时利润最大。2024/7/2916优化的边际分析3.3.多变量多变量(More Than One Choice Variable) 多变量并未改变非约束最优化的法则，即企业多变量并未改变非约束最优化的法则，即企业在在MB=MCMB=MC时得到最大的净利润。
7、时得到最大的净利润。2024/7/2917优化的边际分析无约束条件多元函数求极值Max(Min) y=f(x1,x2xn)Max(Min) y=f(x1,x2xn)(1)(1)对各自变量求偏导数对各自变量求偏导数对各自变量求偏导数对各自变量求偏导数(2)(2)解如下方程组解如下方程组解如下方程组解如下方程组 y/y/ x1=0 x1=0 y/y/ xn=0xn=0(3)得到得到x1,xn2024/7/2918优化的边际分析如：某企业生产x、y两种产品，总利润曲线方程为：T=2x+2y-x2+xy-y2求：x、y各生产多少，使总利润最多？答案：答案：x=2 and y=2时利润最大为时利润最大为
8、4个单位。个单位。2024/7/2919优化的边际分析4.4.与决策无关的沉没成本和固定成本与决策无关的沉没成本和固定成本（Sunk Costs and Fixed Costs Are Irrelevant）l 沉没成本（ Sunk Costs ）:在先前已经支付在先前已经支付了的成本。了的成本。l 固定成本（Fixed Costs）:不随产量变化的成不随产量变化的成本。本。 这两种成本和决策无关。这两种成本和决策无关。2024/7/2920优化的边际分析3.3 有约束下的最优化(Constrained Optimization) 解决有约束最优化问题的一个关键概念，是花在任一行动上每一美元的
9、边际收益。2024/7/2921优化的边际分析1.在某一行动上单位美元的边际收益决策者应该比较不同行动下每美决策者应该比较不同行动下每美元的边际收益，而不是每一行动的边际收元的边际收益，而不是每一行动的边际收益。益。2024/7/2922优化的边际分析2.2.有约束的最大化有约束的最大化(Constrained Maximization) 在求有约束最大化问题的最优解时，选择使所有的行动每单位美元边际收益相等的水平。 并且选择的行动水平应同时满足约束条件。2024/7/2923优化的边际分析3.3.有约束的最小化有约束的最小化(Constrained Minimization) 有约束的目标函
10、数求得其最大或最小时，目标函数中所有行动的边际收益与价格比均相等并且满足约束条件。2024/7/2924优化的边际分析有约束条件多元函数求极值Max(Min) y=f(x1,xn) g(x1,xn)=G(1)构造拉氏函数：构造拉氏函数：F(x1,xn, )=f(x1,xn) g(x1,xn)-G(2)解方程组：解方程组： F/ x1=0 F/ xn=0 F/=0如果存在多个约束条件，则可以用线性规划方法求解。如果存在多个约束条件，则可以用线性规划方法求解。2024/7/2925优化的边际分析如：z=4x2+y2，x+y=10，问：最小的z值？方法：替代法和拉格朗日法答案：答案：( (x=2 y=8 x=2 y=8 =16 =16 min z=80) min z=80) 的含义的含义：约束条件变化：约束条件变化1 1个单位，目标个单位，目标函数值变化的数量。函数值变化的数量。 值高，值高，（或减少）（或减少）；反之亦反。；反之亦反。2024/7/2926优化的边际分析
