《高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第5节 抛物线课件 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第5节 抛物线课件 文 北师大版.ppt（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第5 5节抛物线节抛物线知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】1.1.抛物线标准方程推导过程中建系的标准是什么抛物线标准方程推导过程中建系的标准是什么? ?提示提示: :过焦点与准线垂直的直线作为其中一个坐标轴过焦点与准线垂直的直线作为其中一个坐标轴. .2.2.抛物线的几何性质是如何推导的抛物线的几何性质是如何推导的? ?提示提示: :根据抛物线的标准方程根据抛物线的标准方程. .3.3.抛物线的离心率是如何规定的抛物线的离心率是如何规定的? ?提示提示: :抛物线定义中两个距离之比为抛物线定义中两个距离之比为1.1.知识梳理知识梳理 1.1
2、.抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l(ll(l不过不过F)F)的距离的距离 的点的集合的点的集合叫作抛物线叫作抛物线. .这个定点这个定点F F叫作抛物线的叫作抛物线的 , ,这条定直线这条定直线l l叫作抛物线叫作抛物线的的 . .相等相等焦点焦点准线准线x x轴轴 x x轴轴 y y轴轴 y y轴轴 2.2.若直线若直线l l过抛物线过抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点的焦点F,F,与抛物线交于与抛物线交于A(xA(x1 1,y,y1 1),),B(xB(x2 2,y,y2 2),),则则(1)|AB|=x(1)|
3、AB|=x1 1+x+x2 2+p.(2)y+p.(2)y1 1yy2 2=-p=-p2 2. .3.3.已知抛物线已知抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)上两点上两点A,B,A,B,若若OAOB,OAOB,则直线必过点则直线必过点(2p,0).(2p,0).夯基自测夯基自测A A C C D D B B 5.5.已知抛物线已知抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的准线与圆的准线与圆x x2 2+y+y2 2-6x-7=0-6x-7=0相切相切, ,则则p=p=.答案答案: :2 2考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 抛物线的定义
4、及其应用抛物线的定义及其应用【例【例1 1】 (1) (1)过抛物线过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )两两点点, ,如果如果x x1 1+x+x2 2=6,=6,那么那么,|AB|,|AB|等于等于( () )(A)8(A)8 (B)10 (B)10 (C)6 (C)6 (D)4 (D)4答案答案: : (1)A (1)A 用抛物线定义进行转化用抛物线定义进行转化答案答案: :(2)C (2)C 用抛物线定义转化用抛物线定义转化答案答案: :(3)6 (3)6 用定义转化后再
5、求最小值用定义转化后再求最小值 反思归纳反思归纳 (1)(1)由抛物线定义由抛物线定义, ,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化相互转化, ,这是求解相关最值问题的关键这是求解相关最值问题的关键. .考点二考点二抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的标准方程及其几何性质 反思归纳反思归纳 (1) (1)求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程常用待定系数法求抛物线的标准方程常用待定系数法, ,因为抛物线方程有四种标准形因为抛物线方程有四种标准形式式, ,因此求抛物线方程时因此求抛物线方程时, ,需先定位需先定位, ,再定量再定量. .(2)(
6、2)抛物线的标准方程及其性质的应用抛物线的标准方程及其性质的应用由抛物线的方程可求由抛物线的方程可求x,yx,y的范围的范围, ,从而确定开口方向从而确定开口方向; ;由方程可判断其由方程可判断其对称轴对称轴, ,求求p p值值, ,确定焦点坐标等确定焦点坐标等. .(3)(3)抛物线方程中的参数抛物线方程中的参数p0,p0,其几何意义是焦点到准线的距离其几何意义是焦点到准线的距离. .抛物线的综合应用抛物线的综合应用考点三考点三 【例【例3 3】 已知定点已知定点A(-2,-4),A(-2,-4),过点过点A A作倾斜角为作倾斜角为4545的直线的直线l l交抛物线交抛物线y y2 2=2p
7、x(p0)=2px(p0)于于B,CB,C两点两点, ,且且|AB|,|BC|,|AC|AB|,|BC|,|AC|成等比数列成等比数列. .(1)(1)求抛物线方程求抛物线方程; ;(2)(2)在在(1)(1)中的抛物线上是否存在点中的抛物线上是否存在点D,D,使得使得|DB|=|DC|DB|=|DC|成立成立? ?如果存在如果存在, ,求出点求出点D D的坐标的坐标; ;如果不存在如果不存在, ,请说明理由请说明理由. .反思归纳反思归纳 (1) (1)抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线位置关抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线位置关系为背景考查定点、定值、取值范围或最值等问题系为背景考查
8、定点、定值、取值范围或最值等问题. .有时借助导数解有时借助导数解决抛物线的切线问题决抛物线的切线问题. .yy1 1y y2 2=-p=-p2 2. .(3)(3)直线与抛物线有一个交点直线与抛物线有一个交点, ,并不表明直线与抛物线相切并不表明直线与抛物线相切, ,因为当直线因为当直线与对称轴平行与对称轴平行( (或重合或重合) )时时, ,直线与抛物线也只有一个交点直线与抛物线也只有一个交点. .(2)(2)求求ABCABC的面积的最小值的面积的最小值. .备选例题备选例题 【例题】【例题】 如图是抛物线形拱桥如图是抛物线形拱桥, ,当水面在当水面在l l时时, ,拱顶离水面拱顶离水面2
9、 2米米, ,水面宽水面宽4 4米米. .水位下降水位下降1 1米后米后, ,水面宽水面宽米米. 解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化有关抛物线的综合问题有关抛物线的综合问题答案模板答案模板: :第一步第一步: :分析抛物线的性质获得所需结论分析抛物线的性质获得所需结论; ;第二步第二步: :用参数表示题设条件用参数表示题设条件, ,构建关于参数的方程构建关于参数的方程; ;第三步第三步: :分析图形特征分析图形特征, ,由抛物线定义得直线斜率由抛物线定义得直线斜率; ;第四步第四步: :将直线方程与抛物线方程联立并消元得一元二次方程将直线方程与抛物线方程联立并消元得一元二次方程, ,由二由二次方程的判别式次方程的判别式的值建立参数关系的值建立参数关系. .
