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1、自主学习自主学习基础知识基础知识解题模板解题模板规范示例规范示例合作探究合作探究重难疑点重难疑点课时作业课时作业23 幂函数幂函数一、幂函数的概念一、幂函数的概念一一般般地地，函函数数_叫叫做做幂幂函函数数，其其中中_是自变量，是自变量，_是常数是常数yxx二、幂函数的图象与性质二、幂函数的图象与性质幂函函数数yxyx2yx3yxyx1图象象定定义域域RRR0，)(，0)(0，)值域域R0，)R0，)y|yR且且y0奇偶奇偶性性奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇单调性性增增x0，)增增x(，0)减减增增增增x(0，) 减减x(，0)减减公共公共点点都都经过点点_(1，1)三、幂函数与指数函数的区
2、别与联系三、幂函数与指数函数的区别与联系函数函数指数函数指数函数幂函数函数解析式解析式yax(a0，且，且a1)yx(R)相同点相同点右右边都是都是幂的形式的形式不同点不同点幂函数的未知数是底数，而指数函数函数的未知数是底数，而指数函数的未知数是指数；指数函数定的未知数是指数；指数函数定义域域为R，与，与a无关，而无关，而幂函数函数yx的定的定义域随域随的不同而不同的不同而不同1判断：判断：(正确的打正确的打“”，错误的打的打“”)(1)函数函数yx32是是幂函数函数()(2)幂函函数数的的图象象必必过(0，0)和和(1，1)这两两点点()(3)指指数数函函数数yax的的定定义域域为R，与与底
3、底数数a无无关关，幂函函数数yx的的定定义域域为R，与与指指数数也无关也无关()【答案答案】(1)(2)(3)2下列函数中，不是下列函数中，不是幂函数的是函数的是()Ay2x Byx1【解解析析】由由幂幂函函数数定定义义知知y2x不不是是幂幂函数，而是指数函数函数，而是指数函数【答案答案】A3函函数数yx3的的图象象关关于于_对称称【解解析析】函函数数yx3为为奇奇函函数数，其其图图象象关于原点对称关于原点对称【答案答案】原点原点预习完完成成后后，请把把你你认为难以以解解决决的的问题记录在下面的表格中在下面的表格中问题1问题2问题3问题4(1)若若y(m24m4)xm是是幂函函数数，则m_(3
4、)函函数数f(x)(m2m1)xm2m3是是幂函函数数，且且当当x(0，)时，f(x)是是增增函函数，数，则f(x)的解析式的解析式为_(3)根据幂函数的定义得根据幂函数的定义得m2m11，解解得得m2或或m1，当当m2时时，f(x)x3，在，在(0，)上是增函数，符合题意；上是增函数，符合题意；当当m1时时，f(x)x3，在在(0，)上上是减函数，不符合要求是减函数，不符合要求故故f(x)x3.判判断断一一个个函函数数是是否否为为幂幂函函数数的的依依据据是是该该函函数数是是否否为为yx(为为常常数数)的的形形式式，即即函函数数的的解解析析式式为为一一个个幂幂的的形形式式，且且需需满满足足：(
5、1)指指数数为为常常数数；(2)底底数数为为自自变变量量；(3)系系数数为为1.反反之之，若若一一个个函函数数为为幂幂函函数数，则则该该函函数数应应具具备备这这一一形形式式，这这是是我我们们解解决决某某些些问问题题的隐含条件的隐含条件求求f(x)、g(x)的解析式；的解析式；求求当当x为为何何值值时时：()f(x)g(x)；()f(x)g(x)；()f(x)g(x)【思思路路探探究究】(1)根根据据幂幂函函数数的的图图象象特特征征及及性性质质确确定定相相应应的的图图象象；(2)设设出出函函数数解解析析式式f(x)xa、g(x)xb，把把A，B两两点点的的坐坐标标分分别别代代入入求求得得a，b即
6、即可可画画出出相相应应的的函函数图象，数形结合求得数图象，数形结合求得x的范围的范围令令f(x)g(x)，解得，解得x1.在在同同一一坐坐标标系系下下画画出出函函数数f(x)和和g(x)的的图图象，如图：象，如图：由由图图象象可可知知，f(x)，g(x)的的图图象象均均过过点点(1，1)和和(1，1)所以所以(i)当当x1或或x1时，时，f(x)g(x)；()当当x1或或x1时，时，f(x)g(x)；()当当1x1且且x0时，时，f(x)g(x)1幂函数的图象有以下特点：幂函数的图象有以下特点：(1)恒过点恒过点(1，1)，且不过第四象限，且不过第四象限(2)当当0时时，幂幂函函数数的的图图象
7、象在在(0，)上上都都是是增增函函数数；当当0时时，幂幂函函数数的的图图象象在在(0，)上都是减函数上都是减函数(3)在在第第一一象象限限内内，直直线线x1的的右右侧侧，图图象由上到下，相应的指数由大变小象由上到下，相应的指数由大变小2幂幂函函数数yx在在第第一一象象限限内内图图象象的的画画法法(1)当当0时时，其其图图象象可可以以类类似似yx1画画出；出；比比较下列各下列各组数的大小：数的大小：【思思路路探探究究】比比较较两两个个幂幂值值的的大大小小，可可借借助助幂幂函函数数的的单单调调性性或或取取中中间间量量进进行行比比较较对对于于(1)，(2)可可利利用用同同指指数数或或转转化化为为同同
8、指指数数的的幂幂函函数数进进行行比比较较，而而(3)可可找找中中间间量量进行比较进行比较幂值大小比较常用的方法幂值大小比较常用的方法要要比比较较的的两两个个幂幂值值，若若指指数数相相同同，底底数数不不同同，则则考考虑虑应应用用幂幂函函数数的的单单调调性性；若若底底数数相相同同，指指数数不不同同，则则考考虑虑应应用用指指数数函函数数的的单单调调性性；若若底底数数，指指数数均均不不相相同同，则则考考虑借助中间量虑借助中间量“1”“0”“1”进行比较进行比较比比较大小，大小，说明理由明理由1幂函函数数yx(R)，其其中中为常常数数，其其本本质特特征征是是以以幂的的底底x为自自变量量，指指数数为常常数
9、数，这是是判判断断一一个个函函数数是是否否是是幂函函数数的重要依据和唯一的重要依据和唯一标准准幂函函数数与与指指数数函函数数形形同同而而实异异，幂函函数数的的自自变量量在在底底数数位位置置上上，指指数数函函数数的的自自变量在指数位置上量在指数位置上2已已知知幂函函数数的的图象象和和性性质求求解解析析式式时，常用待定系数法常用待定系数法4比比较大大小小(1)若若指指数数相相同同，底底数数不不同同，则考考虑幂函函数数；(2)若若指指数数不不同同，底底数数相相同同，则考考虑指指数数函函数数；(3)若若指指数数与与底底数数都都不不同同，则考考虑插入中插入中间数数分类讨论思想在幂函数中的应用分类讨论思想在幂函数中的应用【思思路路探探究究】以以a1，32a是是否否在在幂幂函数的同一单调区间为标准分类求解函数的同一单调区间为标准分类求解类题尝试类题尝试 【解解】由由题题意意得得m23m31，即即m23m20.m1或或m2.
