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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-3 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章2.3离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 第二章第二章2.3.3离散型随机变量的均值与方差习题课离散型随机变量的均值与方差习题课典例探究学案典例探究学案2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案1自主预习学案自主预习学案通过练习巩固对离散型随机变量均值与方差概念的理解，熟练运用均值、方差的有关公式，能应用均值与方差解决一些实际问题重点：离散型随机变量的均值和方差的应用难点：离散型随机变量的均值和方差的实际应用新
2、知导学1离散型随机变量的均值、方差都是数，它们没有随机性，它们是用来刻画随机现象的，均值刻画了离散型随机变量取值的_，方差刻画了随机变量偏离均值的程度，方差越大，随机变量的取值越_均值与方差的实际应用平均水平分散2求离散型随机变量X的均值、方差的方法与步骤：(1)理解X的意义，写出X的所有可能取值；(2)求X取每一个值的概率；(3)写出随机变量X的分布列；(4)由期望、方差的定义求E(X)、D(X)牛刀小试1设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数X的均值为()A15 B10 C20 D5答案B答案A典例探究学案典例探究学案 某校中学生篮球队假期集训，集训前
3、共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)，每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回(1)设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 离散型随机变量的均值(2015泉州市模拟)4月10日，2015中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届”汉听大会”全国海选的帷幕某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示(1)求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；(2)如果从参加本次考试的
4、同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为X，求X的分布列及数学期望(注：频率可以视为相应的概率)解析(1)由题意，(2a3a7a6a2a)101，a0.005，估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：01550.15650.35750.3850.19576.5.(2)设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件AP(A)0.03100.01100.4，被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选
5、3人中女生的人数(1)求X的分布列；(2)求X的均值；(3)求“所选3人中女生人数X1”的概率分析本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解超几何分布的均值方法规律总结熟记超几何分布的特征及其概率分布 袋中有相同的5个球，其中3个红球、2个黄球，现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：(1)随机变量的概率分布列；(2)随机变量的数学期望与方差离散型随机变量的方差(1)写出的概率分布列，并求出E()、E()；(2)求D()、D()，请你根据得到的数据提出建议，该单位应派哪个选手参加竞赛？方法规律总结既要熟记期望与方差的一
6、般定义，又要熟记特殊分布的期望与方差，还要会用期望与方差解决实际问题 甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表：均值与方差的实际运用(1)若甲、乙各打一枪，求击中环数之和为18的概率及p的值；(2)比较甲、乙射击水平的优劣分析要比较甲、乙射击水平的优劣，就是要比较它们的均值与方差(2)甲的均值为E(X1)50.160.170.180.190.2100.48.4，乙的均值为E(X2)70.280.390.4100.18.4，甲的方差为D(X1)(58.4)20.1(68.4)20.1(78.4)20.1(88.4)20.1(98.4)20.2(108.4)20.43.04，乙的方差为D(X2)(78.4)20.2(88.4)20.3(98.4)20.4(108.4)20.10.84.所以D(X1)D(X2)，乙比甲技术稳定分析一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值；二是要看出次品数的波动情况，即方差值的大小
