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1、一元二次方程 复习课一、一、一元二次方程的概念一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素1、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一时是一元一次方程，当次方程，当m= 时，时，x=0。2、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。
2、一元二次方程（关于一元二次方程（关于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）是是不是不是不是不是1 2-1不一定不一定11-1二、一元二次方程的根二、一元二次方程的根3、请写出一个一元二次方程，、请写出一个一元二次方程，它的根为它的根为-1和和2(x+1)(x-2)=0三三. .一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 1直接开平方法直接开平方法2. 2. 配方法配方法1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 把二次项系数化为把二次项系数化为13. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知
3、数的项放把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放 在方程的右边。在方程的右边。4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方方程的两边同加上一次项系数一半的平方5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6. 利用直接开平方的方法去解利用直接开平方的方法去解三三. .一元二次方程的解法一元二次方程的解法1 1直接开平方法直接开平方法2. 2. 配方法配方法3. 3. 公式法公式法1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数写出方程各项的系数3.计算出计算出b2-4ac的值，看的值，
4、看b2-4ac的值与的值与0的关系，若的关系，若b2-4ac0，则此方程没有实数根，则此方程没有实数根 。4. 当当b2-4ac0时，时， 代入求根公式代入求根公式 计算出方程的值计算出方程的值 三三. .一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 1直接开平方法直接开平方法2. 2. 配方法配方法3. 3. 公式法公式法4. 4. 因式分解法因式分解法1.移项，使方程的右边为移项，使方程的右边为0。2.利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解十字相乘法对左边进行因式分解 3.令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。令
5、每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用不同的方法解方程 x-6=5x 认真做一做认真做一做练习练习 ：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）、）、3x2-5x=0 （2）、）、3x -1=0 （3）、x（2x +3）=5（2x +3）（）（4）、）、3(x-2)2=9 （5）、）、x - 3 x +2=0 （6）、）、(3x-3)2=4(x-2)2 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 两不相等实根两
6、不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)四四、例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）解：解：（1） = 判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对，然后对进行计算，使进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的符号的符号情况，得出结论。情况，得
7、出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 拓广探究1、已知关于、已知关于X的方程的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0) (1)此方程有实数根吗？此方程有实数根吗？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且且 （x1-3)(x2-3)=m，求，求m的值。的值。2.方程方程有一个正根，一个有一个正根，一个负根，求根，求m的取的取值范范围3.如果如果1是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_=_。五五.一元二次方程的应用：一元二次方程的应用：传播问题类传播问题类应用题应用题营销类营销类应用题应用题传播问题类传播问题类应用题应用题
8、传播问题类传播问题类应用题应用题传播问题类传播问题类应用题应用题传播问题类传播问题类应用题应用题传播问题类传播问题类应用题应用题传播问题类传播问题类应用题应用题传播问题类传播问题类应用题应用题营销类营销类应用题应用题营销类营销类应用题应用题营销类营销类应用题应用题营销类营销类应用题应用题营销类营销类应用题应用题面积类应用题：面积类应用题：1.1.如图，在宽为如图，在宽为2020米、长为米、长为3030米的矩形地面上米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要若耕地面积需要551551米米2 2，则修建的路宽应为（，则修建的路宽应为（）
9、A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A面积类应用题：面积类应用题：2. 2. 如图，利用一面墙如图，利用一面墙（墙的长度不超过（墙的长度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一个矩形场地长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2? ?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为，为什么什么? ?BADC墙墙增长率类应用题：增长率类应用题：3.3. 20082008年爆发的世界金融危机，是自上世年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最
10、严重的一场金融危机。纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为受金融危机的影响，某商品原价为200200元，元，连续两次降价连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，下面所列元，下面所列方程正确的是方程正确的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B BA AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x
11、x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当为何值时，）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四边形边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若？若存在，请求出此时存在，请求出此时x x的值；若不的值；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：4.4.如图，如图，RtABCRtABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同同时出发，其中点时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向终点向终点B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，其移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQPQ。设动点运动时间为设动点运动时间为x x秒。秒。谢谢你的参与! 再见！
