《八年级数学下册 第四章 因式分解 4.3 公式法（第2课时）导学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第四章 因式分解 4.3 公式法（第2课时）导学课件 （新版）北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章因式分解第四章因式分解 4.34.3公式法公式法 第第2 2课时课时1.能说出完全平方公式的结构特征.2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解.3.理解完全平方式的概念. 上节课,我们由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得到了用平方差公式分解因式的方法:a2-b2=(a+b)(a-b).那么对于完全平方公式(ab)2=a22ab+b2,我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢? 1.阅读阅读理解理解: 对对于二次三于二次三项项式式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解可以直接用公式法分解为为(x+a)2的形式的形式,但但对对于二次三于二次三项项式式x2+2ax-8a2,就
2、不能直就不能直接用公式法了接用公式法了.我我们们可以在二次三可以在二次三项项式式x2+2ax-8a2中先加中先加上一上一项项a2,使其成使其成为为完全平方式完全平方式,再减去再减去a2这项这项,使整个式使整个式子的子的值值不不变变,于是有于是有:x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2=(x2+2ax+a2)-8a2-a2=(x+a)2-9a2=(x+a)+3a(x+a)-3a=(x+4a)(x-2a). 像像这样这样把二次三把二次三项项式因式分解的方法叫添式因式分解的方法叫添(拆拆)项项法法.问题问题解决解决:请请用上述方法将二次三用上述方法将二次三项项式式 x2+2ax-3a
3、2因式分解因式分解.解解:x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2=x2+2ax+a2-3a2-a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).2.下面是某同学下面是某同学对对多多项项式式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进进行因式分解行因式分解的的过过程程.解解:设设x2-4x=y,原式原式=(y+2)(y+6)+4(第一步第一步)=y2+8y+16(第二步第二步)=(y+4)2(第三步第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步第四步)请问请问: (1)该该同学第二步到第三步运用了因式分解的同学第二步到第三步运
4、用了因式分解的 ( ) A.提取公因式提取公因式 B.平方差公式平方差公式 C.两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式两数差的完全平方公式C(2)该该同学因式分解的同学因式分解的结结果是否果是否彻彻底底? (填填“彻彻底底”或或“不不彻彻底底”).若不若不彻彻底底,请请直接写出因式分解的最后直接写出因式分解的最后结结果果: .(3)请请你模仿以上方法你模仿以上方法尝试对尝试对多多项项式式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进进行因行因式分解式分解.解解:(3)设设x2-2x=t, 原式原式=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2=(x2-2x+1)2=(x-
5、1)4.不不彻彻底底(x-2)41.1.因式分解时因式分解时, ,若多项式为两项式若多项式为两项式, ,一般要考虑是否可用一般要考虑是否可用_公式分解因式公式分解因式; ;若多项式为三项式若多项式为三项式, ,一般要考虑是一般要考虑是否可用否可用_公式分解因式公式分解因式. .2.2.判断一个两项式是否符合平方差公式时判断一个两项式是否符合平方差公式时, ,先要看两项是先要看两项是否能写成两个式子的否能写成两个式子的_的形式的形式, ,再看连接这两项的符再看连接这两项的符号是否是号是否是“- -”. .3.3.判断一个三项式是否符合完全平方公式时判断一个三项式是否符合完全平方公式时, ,先要看其中先要看其中的两项是否能写成两个式子的的两项是否能写成两个式子的_的形式的形式, ,再看另一再看另一项是否是项是否是_._.平方差平方差完全平方完全平方平方平方平方和平方和这这两个式子的两个式子的积积的的2倍倍
