矩形的性质

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1、边边：对边平行且相等：对边平行且相等角角：对角相等：对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线：对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的性质ABCD一、知识回顾：一、知识回顾：O对称性对称性：中心对称图形中心对称图形生生活活中中的的矩矩形形1、矩形的定义、矩形的定义矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形叫做矩形(通常也叫长方形通常也叫长方形)二二 :探究新知探究新知 作为特殊的平行四边形，矩形具有作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？呢？猜想1：ABCD2、矩形的性质、矩

2、形的性质矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明： 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形（已知）（已知） B+C=180 （平行四边形邻角互补）平行四边形邻角互补） 又又 B=90 （已知）（已知） C=90 （等式的性质）（等式的性质）同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90命题性质猜想2：矩形的对角线相等ABCD已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：证明： ABCD是矩形是矩形（已知）（已知）ABC =

3、DAB = 90 BC = AD（矩形有性质）（矩形有性质）ABCBAD（SAS）AC = BD（对应边相等）（对应边相等） 2：矩形的对角线相等命题性质在在ABCBAD中中 AB = BA ABC = DAB = 90 BC = AD矩形的对称性：矩形的对称性：O中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形

4、轴对称图形轴对称图形矩形所特有矩形所特有的性质的性质ODCBA 问题问题：提问：提问：如图，通过以上对矩形性质如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗之间的大小关系吗？这四条线段与？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如又是什么关系呢？如果只看直角三角形果只看直角三角形ABC， AO是是BD边上的什边上的什么线？你能说说这个结论吗？么线？你能说说这个结论吗？ ODCBA在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边B

5、D的中线的中线直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO= BD 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BD三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B）对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、两条直角边的长分别为12和

6、5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmBDD85、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长 6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形