《高考数学一轮复习 8-1 空间几何体的三视图 直观图 表面积与体积课件 新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 8-1 空间几何体的三视图 直观图 表面积与体积课件 新人教A版.ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新考纲最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空能画出简单空间图形间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；直观图；3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形
2、的不同表示形式；三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.会画某些建筑会画某些建筑物的视图与直观图物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求做严格要求)；5.了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式式第第1讲空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积讲空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积1空空间几何体的几何体的结构特征构特征知知 识识 梳梳 理理多多面面体体(1)棱柱的棱柱的侧棱都棱都_，上、下底面是，上、下底面是_且平且平行的多行的多边形形.(2)棱棱锥的底面是任意多的底面是任
3、意多边形，形，侧面是有一个公共面是有一个公共顶点的点的三角形三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底得到，其上、下底面是面是_多多边形形旋旋转体体(1)圆柱可以由柱可以由_绕其任一其任一边所在直所在直线旋旋转得到得到.(2)圆锥可以由直角三角形可以由直角三角形绕其其_所在直所在直线旋旋转得到得到.(3)圆台可以由直角梯形台可以由直角梯形绕_所在直所在直线或等腰梯形或等腰梯形绕上、下底中点上、下底中点连线所在直所在直线旋旋转得到，也可由平行于底面得到，也可由平行于底面的平面截的平面截圆锥得到得到.(4)球可以由半球可以由半圆面或面或圆面面绕_所在直
4、所在直线旋旋转得到得到.平行且相等平行且相等全等全等相似相似矩形矩形直角直角边直角腰直角腰直径直径2.空空间几何体的三几何体的三视图空空间几何体的三几何体的三视图是用是用_得到，得到，这种投影下与投影种投影下与投影面平行的平面面平行的平面图形留下的影子与平面形留下的影子与平面图形的形状和大小是形的形状和大小是_的，三的，三视图包括包括_、_、_3空空间几何体的直几何体的直观图空空间几何体的直几何体的直观图常用常用_画法来画，其画法来画，其规则是：是：(1)原原图形中形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直两两垂直，直观图中，中，x轴、y轴的的夹角角为_，z轴与与x轴、y轴所在所在平面平面_正投影正投影
5、完全相同完全相同正正视图侧视图俯俯视图斜二斜二测45(或或135)垂直垂直(2)原原图形中平行于坐形中平行于坐标轴的的线段，直段，直观图中仍分中仍分别_坐坐标轴平行于平行于x轴和和z轴的的线段在直段在直观图中保持中保持原原长度度_，平行于，平行于y轴的的线段段长度在直度在直观图中中变为_4柱、柱、锥、台和球的、台和球的侧面面积和体和体积平行于平行于不不变原来的一半原来的一半面面积体体积圆柱柱S侧_V_r2h圆锥S侧_2rhShrl圆台台S侧(r1r2)l直棱柱直棱柱S侧_V_正棱正棱锥S侧_V_正棱台正棱台球球S球面球面_ChSh4R25.几何体的表面几何体的表面积(1)棱柱、棱棱柱、棱锥、棱
6、台的表面、棱台的表面积就是就是_(2)圆柱、柱、圆锥、圆台的台的侧面展开面展开图分分别是是_、_、_；它；它们的表面的表面积等于等于_与底面面与底面面积之和之和各面面各面面积之和之和矩形矩形扇形扇形扇扇环形形侧面面积1判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)有两个面平行，其余各面都是平行四有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是形的几何体是棱柱棱柱( )(2)有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是形，其余各面都是三角形的几何体是棱棱锥( )(3)正方体、球、正方体、球、圆锥各自的三各自的三视图中，三中，三视图均相同均相同( )(
7、4)圆柱的柱的侧面展开面展开图是矩形是矩形( )诊诊 断断 自自 测测2(2014福建卷福建卷)某空某空间几何体的正几何体的正视图是三角形，是三角形，则该几几何体不可能是何体不可能是 ()A圆柱柱 B圆锥 C四面体四面体 D三棱柱三棱柱解析解析由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看放倒看)都都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选形，故选A.答案答案A3以以边长为1的正方形的一的正方形的一边所在直所在直线为旋旋转轴，将，将该正方正方形旋形旋转一周所得一周所得圆柱的柱的侧面面积等于等于 ()A
8、2 B C2 D1解析解析由题意得圆柱的底面半径由题意得圆柱的底面半径r1，母线，母线l1.所以圆所以圆柱的侧面积柱的侧面积S2rl2，故选，故选A.答案答案A4(2014浙江卷浙江卷)某几何体的三某几何体的三视图(单位：位：cm)如如图所示，所示，则该几何体的表面几何体的表面积是是 ()A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm2答案答案D5(人教人教A必修必修2P28练习练习2改编改编)一个棱一个棱长为2 cm的正方体的的正方体的顶点都在球面上，点都在球面上，则球的体球的体积为_cm3.考点一空间几何体的三视图与直观图考点一空间几何体的三视图与直观图【例例1】 (1
9、)(2014湖北卷湖北卷)在如在如图所示的空所示的空间直角坐直角坐标系系Oxyz中，一个四面体的中，一个四面体的顶点坐点坐标分分别是是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出出编号号为的四个的四个图，则该四面体的正四面体的正视图和俯和俯视图分分别为 ()A和和 B和和C和和 D和和(2)正正AOB的的边长为a，建立如，建立如图所所示的直角坐示的直角坐标系系xOy，则它的直它的直观图的面的面积是是_解析解析(1)在空间直角坐标系中构建棱在空间直角坐标系中构建棱长为长为2的正方体，设的正方体，设A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，则，则
10、ABCD即为满即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为和和，故选故选D.规律方法规律方法(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，长对正，宽相等，高平齐宽相等，高平齐”(2)解决有关解决有关“斜二测画法斜二测画法”问题时，问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原
11、点，注意两个图形中关键线段长度的关系心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系【训练训练1】 (1)一个几何体的三一个几何体的三视图如如图所示，所示，则该几何体可几何体可以是以是 ()A棱柱棱柱 B棱台棱台C圆柱柱 D圆台台(2)如如图，矩形，矩形OABC是水平放置的是水平放置的一个平面一个平面图形的直形的直观图，其中，其中OA6 cm，CD2 cm，则原原图形是形是()A正方形正方形 B矩形矩形C菱形菱形 D一般的平行四一般的平行四边形形解析解析(1)(排除法排除法)由正视图和侧视图可知，该几何体不由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该
12、几何体不；又由俯视图可知，该几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选，故选D.(2)如图，在原图形如图，在原图形OABC中，中，答案答案(1)D(2)C考点二空间几何体的表面积考点二空间几何体的表面积【例例2】 (1)(2014安徽卷安徽卷)一个多面一个多面体的三体的三视图如如图所示，所示，则该多多面体的表面面体的表面积为 ()(2)(2014大纲全国卷大纲全国卷)正四棱正四棱锥的的顶点都在同一球面上点都在同一球面上若若该棱棱锥的高的高为4，底面，底面边长为2，则该球的表面球的表面积为 ()答案答案(1)A(2)A规律方法规律方法(1)已知几何体的三视图求其表面
13、积，一般是已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积数据与几何体的表面积公式，求其表面积(2)多面体的多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和面积是侧面积与底面圆的面积之和【训练训练2】 (
14、1)设三棱柱的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的棱垂直于底面，所有棱的长都都为a，顶点都在一个球面上，点都在一个球面上，则该球的表面球的表面积为 () (2)一个几何体的三一个几何体的三视图及其相关数据如及其相关数据如图所示，所示，则这个个几何体的表面几何体的表面积为_解析解析(1)由题意知，该三棱柱为正三棱柱，由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设如图，设O，O1分别为下、上底面中心，且分别为下、上底面中心，且球心球心O2为为O1O的中点，的中点，(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半考点三
15、空间几何体的体积考点三空间几何体的体积(2)(2014辽宁卷辽宁卷)某几何体三某几何体三视图如如图所示，所示，则该几何体几何体的体的体积为 ()答案答案(1)C(2)B规律方法规律方法(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解，其中，等积规则几何体，则可直接利用公式进行求解，其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积转换法多用来求三棱锥的体积(2)若所给定的几何体是若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解化为规则几何体，再利用
16、公式求解(3)若以三视图的形若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解然后根据条件求解【训练训练3】 (1)如如图，在三棱柱，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，侧棱棱AA1与与侧面面BCC1B1的距离的距离为2，侧面面BCC1B1的面的面积为4，此三棱柱，此三棱柱ABCA1B1C1的体的体积为_(2)(2014湖南卷改编湖南卷改编)一一块石材表示的几石材表示的几何体的三何体的三视图如如图所示，将所示，将该石材切削、打磨，加工成石材切削、打磨，加工成球，球，则能得到的最大球的体能得到的最大球的体积等于等于 (
17、)解析解析(1)(补形法补形法)将三棱柱补成四棱柱，如图所示将三棱柱补成四棱柱，如图所示记记A1到平面到平面BCC1B1的距离为的距离为d，则，则d2.第第(1)题解析图题解析图 第第(2)题解析图题解析图(2)由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，底面为直角由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，底面为直角三角形，高为三角形，高为12，如图所示，其中，如图所示，其中AC6，BC8，ACB90，则，则AB10.由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大三角形的内切圆相同时，该球的半径最大答案答案(1)4(2)B
18、微型专题空间几何体表面上的最值问题微型专题空间几何体表面上的最值问题所谓空间几何体表面上的最值问题，是指空间几何体所谓空间几何体表面上的最值问题，是指空间几何体表面上的两点之间的最小距离或某些点到某一个定点的距离表面上的两点之间的最小距离或某些点到某一个定点的距离之和的最值问题将空间几何体表面进行展开是化解该难点之和的最值问题将空间几何体表面进行展开是化解该难点的主要方法，对于多面体可以把各个面按照一定的顺序展开的主要方法，对于多面体可以把各个面按照一定的顺序展开到一个平面上，将旋转体到一个平面上，将旋转体(主要是圆柱、圆锥、圆台主要是圆柱、圆锥、圆台)可以按可以按照某条母线进行侧面展开，这样
19、就把本来不在一个平面上的照某条母线进行侧面展开，这样就把本来不在一个平面上的问题转化为同一个平面上的问题，结合问的具体情况在平面问题转化为同一个平面上的问题，结合问的具体情况在平面上求解最值即可上求解最值即可【例例4】 如如图，在，在长方体方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB3，BC4，CC15，则沿着沿着长方体表面从方体表面从A到到C1的最短路的最短路线长为_点拨点拨求几何体表面上两点间的最短距求几何体表面上两点间的最短距离，可以将几何体的侧面展开，利用平离，可以将几何体的侧面展开，利用平面内两点之间线段最短来解答面内两点之间线段最短来解答解析解析在长方体的表面上从在长方体的表面上从A到
20、到C1有三种不同的展开图有三种不同的展开图(1)将平面将平面ADD1A1绕着绕着A1D1折起，得到的平面图形如图折起，得到的平面图形如图1所示所示(2)将平面将平面ABB1A1绕着绕着A1B1折起，折起，得到的平面图形如图得到的平面图形如图2所示则所示则BC1549，AB3，连接连接AC1，点评点评本题的难点在于如何将长方体的表面展开，将其本题的难点在于如何将长方体的表面展开，将其表面上的最短距离转化为平面内两点间距离来解决因表面上的最短距离转化为平面内两点间距离来解决因为长方体的表面展开图形状比较多，其表面展开图因展为长方体的表面展开图形状比较多，其表面展开图因展开的方式不同，会得到不同的结
21、果，应将这些结果再进开的方式不同，会得到不同的结果，应将这些结果再进行比较才能确定最值本题易出现的问题是只利用一种行比较才能确定最值本题易出现的问题是只利用一种表面展开图得出数据就误以为是最小值表面展开图得出数据就误以为是最小值思想方法思想方法1棱柱、棱棱柱、棱锥要掌握各部分的要掌握各部分的结构特征，构特征，计算算问题往往往往转化到化到一个三角形中一个三角形中进行解决行解决2旋旋转体要抓住体要抓住“旋旋转”特点，弄清底面、特点，弄清底面、侧面及展开面及展开图形状形状3与球有关的与球有关的组合体合体问题，一种是内切，一种是外接解，一种是内切，一种是外接解题时要要认真分析真分析图形，明确切点和接点
22、的位置，确定有关元素形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切，如球内切于正方体，切点点为正方体各个面的中心，正方体的棱正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球等于球的直径；球外接于正方体，正方体的外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体点均在球面上，正方体的体对角角线长等于球的直径等于球的直径易易错防范防范1台体可以看成是由台体可以看成是由锥体截得的，但一定体截得的，但一定强强调截面与底面截面与底面平行平行2同一物体放置的位置不同，所画的三同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同可能不同3在在绘制三制三视图时，分界，分界线和可和可见轮廓廓线都用都用实线画出，画出，被遮被遮挡的部分的的部分的轮廓廓线用虚用虚线表示出来，即表示出来，即“眼眼见为实、不不见为虚虚”在三在三视图的判断与的判断与识别中要特中要特别注意其中的注意其中的虚虚线4对于于简单的的组合体的表面合体的表面积，一定要注意其表面，一定要注意其表面积是如是如何构成的，在何构成的，在计算算时不要多算也不要少算不要多算也不要少算5在斜二在斜二测画法中，要确定关画法中，要确定关键点及关点及关键线段段“平行于平行于x轴的的线段平行性不段平行性不变，长度不度不变，平行于，平行于y轴的的线段平行性段平行性不不变，长度减半度减半”
