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1、同步书同步书数学数学( (选修选修2-22-2第二章第二章) )北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第第2课时导数的概课时导数的概念及几何意义念及几何意义1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系.2.会计算函数在某点处的导数,理解导数的实际意义.3.理解导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.如图,当点Pn(xn,f(xn)(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近点P(x0,f(x0)时,割线PPn的变化趋势是什么?问题1点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置PT,PT为曲线的切线根据创设的情境,割线PPn的变化趋势是 . 问题2问题3y-f(x0)=f(x0)
2、(x-x0)函数y=f(x)在x=x0处的导数,就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率k=f(x0)=. 相应的切线方程是: .问题问题4 4瞬时变化曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直线是曲线的切线吗?它反映的是函数的 情况,体现的是数形结合,以曲代直的思想.不一定是,有些直线与曲线相交,但只有一个公共点.相反,有些切线与曲线的交点 .不止一个1A2C函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是().A.在点x0处的函数值B.在点(x0,f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率D.点(x
3、0,f(x0)与点(0,0)连线的斜率若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则().A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-13设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为 .(1,0)或(-1,-4)4函数y=3x+2上有一点(x0,y0),求该点处的导数f(x0).7导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用抛物线y=x2在点P处的切线与直线4x-y+2=0平行,求P点的坐标及切线方程.442过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+x,1+y)作曲线的割线,求出当x=0.1时割线的斜率,并求曲线在点P处的切线的斜率. 已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程;(2)上述切线与曲线C是否还有其他公共点?B1.已知函数y=f(x)的图像如图,则f(xA)与f(xB)的大小关系是( ).A.f(xA)f(xB)B.f(xA)f(xB)C.f(xA)=f(xB)D.不能确定【解析】f(xA)与f(xB)分别表示函数图像在点A, B处的切线斜率,故f(xA)f(xB). B24.求y=x2在点A(1,1)处的切线方程.
