《2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.1 1.2 2集合间的基本关系集合间的基本关系一二三一、子集与真子集1.观察下面几个例子,你能发现集合A,B间有什么关系吗?A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A为新华中学高一(1)班全体女生组成的集合,B为该班全体学生组成的集合;A=N,B=R;A=x|x为中国人,B=x|x为亚洲人.一二三(1)集合A中的元素都是集合B中的元素吗?提示:是.(2)集合B中的元素都是集合A中的元素吗?提示:不全是.(3)集合A,B的关系能不能用图直观形象地表示出来?提示:能,如图.在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.一二三2.填表:子集与真子集 一二三3.做一做
2、:(1)已知集合A=x|-1x2,B=x|0xBB.ABC.BAD.AB(2)已知集合A=1,2,3,下列集合是集合A的真子集的是()A.1,2,3B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4答案:(1)C(2)B4.判断正误:任何集合都有子集和真子集. ()答案:一二三二、集合相等1.如果集合A是集合B的子集(AB),且集合B是集合A的子集(BA),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等.2.判断正误:集合(-1,1)和集合(1,-1)是同一点集.()答案:3.做一做:设集合A=x,y,B=0,x2,若A=B,则2x+y等于()A.0B.1C.2D.-1所以2x+y=
3、2.答案:C一二三三、空集1.集合A=x|x2-x+8=0中有多少个元素?提示:0个.2.空集是怎么定义的?空集用什么符号表示?空集有怎样的性质?提示:一般地,我们把不含有任何元素的集合称为空集,记作:.并规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.一二三3.判断正误:(1)任何集合至少有两个子集. ()(2)若A,则A. ()答案:(1)(2)4.做一做:已知集合x|x2-x+a=0=,则实数a的取值范围是.解析:x|x2-x+a=0=,探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一写出给定集合的子集探究一写出给定集合的子集例1(1)写出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;
4、(2)填写下表,并回答问题:由此猜想:含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为;含有一个元素的子集为0,1,2;含有两个元素的子集为0,1,0,2,1,2;含有三个元素的子集为0,1,2.故集合0,1,2的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.其中除去集合0,1,2,剩下的都是0,1,2的真子集.当堂检测探究一
5、探究二探究三探究四思维辨析(2)由此猜想:含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1若1,2,3A1,2,3,4,5,则满足条件的集合A的个数为()A.2B.3C.4D
6、.5解析:集合1,2,3是集合A的真子集,同时集合A又是集合1,2,3,4,5的子集,所以集合A只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和1,2,3,4,5.答案:B当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测探究二韦恩图及其应用探究二韦恩图及其应用例2下列能正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0的关系的维恩图是()解析:N=x|x2+x=0=x|x=0或x=-1=0,-1,NM,故选B.答案:B反思感悟维恩图是集合的又一种表示方法,使用方便,表达直观,可迅速帮助我们分析问题、解决问题,但它不能作为严密的数学工具使用.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练2设A=四边
7、形,B=梯形,C=平行四边形,D=菱形,E=正方形,则下列关系正确的是()A.EDCAB.DECAC.DBAD.EDCBA解析:集合A,B,C,D,E之间的关系可用Venn图表示,结合下图可知,应选A.答案:A探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测探究探究三三集合相等关系的应用集合相等关系的应用例3已知集合A=2,x,y,B=2x,2,y2,且A=B,求实数x,y的值.分析:根据A=B列出关于x,y的方程组进行求解.解:A=B,集合A与集合B中的元素相同, 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解.探究一探究二探究三探究
8、四思维辨析当堂检测延伸探究延伸探究若将本例已知条件改为“集合A=x,xy,x-y,集合B=0,|x|,y,且A=B”,求实数x,y的值.解:0B,A=B,0A.又由集合中元素的互异性,可知|x|0,y0,x0,xy0,故x-y=0,即x=y.此时A=x,x2,0,B=0,|x|,x,x2=|x|,解得x=1.当x=1时,x2=1,与集合中元素的互异性矛盾,x=-1,即x=y=-1.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测探究探究四四由集合间的关系求参数的范围由集合间的关系求参数的范围例4已知集合A=x|-5x2,B=x|2a-3xa-2.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;
9、(2)若AB,求实数a的取值范围.分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:(1)若a=-1,则B=x|-5x-3.如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,BA.(2)由已知AB.当B=时,2a-3a-2,解得a1.显然成立.当B时,2a-3a-2,解得a1.由已知AB,如图在数轴上表示出两个集合,又因为a1,所以实数a的取值范围为-1a1. 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测
10、反思感悟反思感悟 1.求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.2.涉及“AB”或“AB,且B”的问题,一定要分A=和A两种情况进行讨论,其中A=的情况容易被忽略,应引起足够的重视.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测延伸探究延伸探究(1)【例4】(2)中,是否存在实数a,使得AB?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.(2)若集合A=x|x2,B=x|2a-3xa-2,且AB,求实数a的取值范围.解:(1)因为A=x|-5x2,所以若AB,则B一
11、定不是空集.(2)当B=时,2a-3a-2,解得a1.显然成立.当B时,2a-3a-2,解得a1.由已知AB,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知2a-32或a-2-5,解得a 或a-3.又因为a1,所以a-3.综上,实数a的取值范围为a1或a-3.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测因忽视空集是任何集合的子集而致错典例已知集合M=x|2x2-5x-3=0,N=x|mx=1,若NM,则m的取值集合为.以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?提示:上述解法出错的原因是:丢掉了N=这种情况.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测纠错心得纠错心得错解中由于忽视了空集
12、是任何集合的子集,从而导致漏解:即N=.分类讨论时,要注意做到分类标准清晰,既不重复又不遗漏.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练若集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2+x+a=0,且BA,求实数a的取值范围.解:A=-3,2.对于x2+x+a=0,探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.集合0,1的子集有()A.1个B.2个 C.3个D.4个解析:集合0,1的子集有,0,1,0,1,共4个.答案:D探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测2.已知集合A=-1,0,1,B=0,1,设集合C=z|z=x+y,xA,yB,则集合C的真子集的个数为()A.7B.8C.15 D.
13、16解析:集合C=-1,0,1,2,C中有4个元素.集合C的真子集的个数为24-1=15.故选C.答案:C探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测3.已知集合M-1,0,2,且M中含有两个元素,则符合条件的集合M有个.解析:由于集合M-1,0,2,且M中含有两个元素,所以符合条件的M可以是-1,0,-1,2,0,2.答案:34.已知集合A=x,2,集合B=3,y,若A=B,则x=,y=.解析:A=B,A,B中元素相同,x=3,y=2.答案:32探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测5.已知集合P=x|-2x3,Q=x|x-a0.若PQ,求实数a的取值范围.解:Q=x|x-a0=x|xa,PQ,将集合P,Q在数轴上表示出来,如图.由图可得a-2.故实数a的取值范围是a-2.
