试验设计学课件

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1、試驗設計學第一章至第九章精華篇試驗研究五步驟:1. 嚴謹設計2. 資料搜集3. 資料整理4. 統計分析5. 合理推論试验设计学統計學家的職責嚴謹的試驗設計 似醫生的正確診斷合適的統計方法 似醫生的有效處方试验设计学試驗時最關心的兩個問題如何獲得良好的試驗資料如何選用合適的統計分析法试验设计学試驗時最傷腦筋的事情試驗誤差的作祟如何管束試驗誤差,即為本文的主要任務试验设计学一、試驗研究重要三原則一個好的研究必須要有嚴謹的設計，客觀的試驗過程及合理的推論。因此試驗時必須遵守下列三個原則設置重複（set up replication）隨機排列（random arrangement）誤差控制（error

2、 control）试验设计学設置重複同一處理（如食品、藥品、療法,品種）所使用的試驗單位數即為重複。主要作用是估算試驗誤差以備統計推論之用。若試驗只做一次(重複一次),則無法估算試驗誤差,也就無法做統計推論重複次數愈多,理論上試驗誤差愈小，試驗結果會愈準確可靠。一般來說,計量資料,如果誤差控制得好,設計均衡,10-20次即可,甚至還可小一些;而計數資料,即使誤差控制得好,也需要30-100左右農作物田間試驗則僅需4-6次AAAABBBBCCCC試驗地（A、B、C代表作物品種） （系統排列法不妥當） 試區 试验设计学隨機排列哪一個處理被安排於哪個試驗單位要機會均等，不能有人為的主觀偏見。隨機排列

3、與重複相結合，試驗數據就能估算無偏的（unbiased）試驗誤差，統計推論才合理可靠。隨機法有:拋硬幣,擲骰子,抽籤,利用隨機數字表BCBAABCCCAAB試驗地之地利或水分均衡 （各處理隨機排列法） 试验设计学誤差控制誤差來源有兩種系統誤差（systematic error）隨機誤差（random error）试验设计学系統誤差同一處理以不同儀器，或同儀器不同人或同人不同時間測得的數據皆不相同，而有偏差（bias），這種偏差稱為系統誤差。系統誤差是一種有原因、有方向的偏差，這種偏差會影響試驗結果的準確性（accuracy）。導致系統誤差的原因可能不只一種，方向也不一定相同。規劃各種試驗設計就

4、是用來排除系統誤差。试验设计学系統誤差示意圖試驗地之 地力或水分不均衡 區集 （參試處理在各區集內隨機排列） 區集內試區之 地力相似 區集間試區之 地力相異 试验设计学隨機誤差測驗一批性質相同的物品時，即使儀器相同，也由同一人同一時間測量，結果各個測量數據卻不會相同，這表示實驗數據有誤差，這種誤差完全不知道什麼原因造成的，是偶然發生的，我們稱之為隨機誤差。隨機誤差就是試驗誤差，有正值，也有負值。試驗過程中涉及隨機誤差的原因很多,如田間試驗的土壤差異,動物試驗的體質差異,甚至工作人員的操作不穩都可能是隨機誤差的來源隨機誤差不能避免,但可以減小,這有賴試驗者的安排控制试验设计学隨機誤差示意圖僅有隨

5、機誤差包括系統誤差及隨機誤差區集BCACABCBAACBBCBAABCCCAAB试验设计学二、規劃試驗設計三原則根據下列三原則可規劃出幾種常用試驗設計法試驗材料（如人、動物、植物、昆蟲、 微生物、土壤等）:是同質或異質。試驗空間（環境）:是相同或不同。試驗時間 :各處理是否同時進行試驗。试验设计学BCAABC同質與異質比較示意圖同質、同時、同空間異質或異時或異空間兩向異質或異時及異空間BCBAABCCCAABBCACABCBAACB1 2 3CAB试验设计学三、有效控制試驗誤差四種基本試驗設計由上述試驗設計三原則可規劃出下列四種常用試驗設計完全隨機設計（Completely Randomize

6、d Design：CRD）適用於單向變方（變異數）分析（one-way analysis of variance: anova ) 隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design:RCBD) 適用於雙向變方（變異數）分析（two-way analysis of variance) 拉丁方設計（Latin square Design：LSD） 適用於雙向變方分析交叉設計或輪換設計（Cross-over Design or Change-over Design： COD ） 適用於雙向變方分析規劃各種設計的主要原則是要讓參予試驗的各處理 有相同的待遇(均衡原則)

7、试验设计学（一）完全隨機設計（Completely Randomized Design:CRD） (one-way classification) 採用本設計的條件各處理（如以A、B、C代表三種食品、藥品,作物品種）所使用的試驗材料要同質、同時於同環境進行試驗各處理要隨機排列如下圖本設計之優點：試驗最簡單，試驗結果效力最高,適合任意處理數及重複數的試驗。BCBAABCCCAAB试验设计学【例1.1】設A、B、C為三種不同配方的食品(或作物品種)，進行品質(或產量)比較試驗，試驗材料為同一天出生的天竺鼠（或白老鼠），每種食品（處理）重複四次共需3412隻天竺鼠，飼養一段時間後增重紀錄（克）如下：

8、 （上列各資料減10）B 9C 13B 6A 4A 7B 8C 11C 10C 10A 8A 5B 5试验设计学變方（變異數）分析 重複飼料1234和平均值標準偏差（SD）A78542461.83B98652871.83C1013111044111.4196單向分類模式假設檢定各效應平方和求法總平方和 SST=處理平方和 SSt=誤差平方和 SSE=SST-SSt= 82 56 = 26试验设计学變方(變異數)分析表(one-way anova)結論：F=9.69 三食品品質間有差異 若此結論下錯了,其錯誤率小於1% (此種錯誤統計學上稱為第一型錯誤:type I error)變因自由度平方和

9、均方F值F(0.01)處理（t）256288.0215誤差（E）9262.9總計（T）1182试验设计学各食品試驗結果平均值差異比較法常用方法有:1.Fisher 的最小顯著差異法（LSD）2.Duncan 的多變域檢定法（MRT）3.Bonferroni 的B值檢定法4.Tukey 的H檢定法5.Scheffe 的S值檢定法等多種6. SHBMRTLSD试验设计学 Fishers 最小顯著差異值(Least Significance Difference, LSD)若實測處理平均值間的差異比理論值LSD大,表示處理平均值間有顯著差異试验设计学例：A,B,C三食品飼養天竺鼠平均增重比較處理 均

10、值實測差異值C 11-B 7 4* -A 6 5* 1 -*號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準试验设计学鄧氏新多變域測驗法Duncans New Multiple Range Test(DMRT)其臨界值之計算式如下:(見附表8)r=2,r=3,试验设计学鄧氏新多變域測驗法(DMRT) 處理 均值 實測差異值- C 11 - B 7 4* - A 6 5* 1 -*號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準试验设计学雪菲S法(Scheffes S Method)兩處理均值差之臨界值計算式:试验设计学雪菲S法(Scheffes S Method) 處理 均值 實測差異值- C 11 - B

11、7 4* - A 6 5* 1 -*號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準试验设计学Bonferroni多重比較方法顯著水準：，兩兩比較個數：k調整顯著水準： *=/kBonferroni(1-)%信賴區間決策方法：若處理i與i之Bonferroni(1-)%信賴區間不包括0處理i與i之平均值間有顯著差異试验设计学例 A,B,C三食品飼養天竺鼠平均增重比較比較A VS. B(-5.73,3.73)A VS. C(-9.73,-0.27)*B VS. C(-8.73,0.73)试验设计学Tukey忠誠顯著差異值(Honest Significance Distance,HSD), m, dfE

12、決策方法：若處理i與i之HSD不包括0處理i與i之平均值間有顯著差異试验设计学例 A,B,C三食品飼養天竺鼠平均增重比較比較HSDA VS. B(-7.26,5.26)A VS. C(-11.26,1.26)B VS. C(-10.26,2.26)试验设计学例1.2A,B,C三食品品質比較,試驗材料為 12隻白老鼠,試驗結果增重如下 重複飼料1234和平均值標準偏差（SD）A141920156817B202418228421C2328252110025單向分類模式假設檢定各效應平方和求法總平方和 處理平方和 誤差平方和 SSE=SST-SSt= 200 128 =72试验设计学變方(變異數)分

13、析表(one-way anova)結論：F=8 三食品品質間有差異 若此結論下錯了,其錯誤率小於5% (此種錯誤統計學上稱為第一型錯誤:type I error)變因自由度平方和均方F值F(0.05)處理（t）21286484.26誤差（E）9728總計（T）11200试验设计学Fishers 最小顯著差異(Least Significance Difference, LSD)若實測處理i與i之間的差異比理論的LSD大,表示處理i與i之平均值間有顯著差異试验设计学例1.2A,B,C三食品品質比較處理 均值實測差異值C 25-B 21 4 -A 17 8* 4 - 號表示兩處理均值間的差異達到5

14、%顯著水準试验设计学【例1. 3】設由A,B,C三水稻品種示範田中以矩陣隨機抽樣法各調查六個單位(每單位20株)之螟害發生情況,各品種螟害率如下,如何檢驗三水稻品種對螟虫之抵抗性是否有差異標準偏差（SD）平均值（ ）654321品種6666.244011.97875.13477.813.379.1310.410.56.36.09.89.24.919.012.811.211.67.46.713.710.27.610.68.9(%)CBA试验设计学結論：三處理平均值間有差異218.160017總計（T）7.785816.786715誤差（E）3.68236.5150.6867101.37332處理

15、（t）F(0.05)F值均方平方和自由度變 因變方(變異數)分析表 (one-way anova)试验设计学利用Fisher的LSD比較水稻三品種螟害率差異比較品種 A B C 9.13a 13.37b 7.80a 結論:B品種螟害率比A,C品種高,而A,C兩品種則無 差異 试验设计学非成對t值檢定（unpaired t test）僅兩處理完全隨機設計（CRD），亦稱平行設計（parallel design）。將試驗單位(動物:同質）完全隨機分成兩組試驗單位 n=20第 1組 10第 2組 10A藥品B藥品隨機分配试验设计学【例1.3】由【例1.1】資料，A、B兩食品品質比較平方和共同均方（誤

16、差均方） MSE=（SSA+SSB）/（4+4-2）=20/6=3.3333兩食品品質無差異飼料1234和平均值標準差A78542461.83B98652871.83试验设计学變方分析法各項平方和求法试验设计学變方分析表變因 自由度 平方和 均方 實測F值 F(0.05)_食品 1 2 2 0.60 NS 5.99誤差 6 20 3.33_總計 7 22 兩食品品質無差異试验设计学【例1.4】由【例1.2】資料，A,B兩水稻品種螟害率比較A,B兩水稻品種螟害率有差異重 複123456和平均品種 A 8.910.27.412.89.26.354.89.13品種 B10.613.711.619.0

17、9.815.580.213.37试验设计学（二）隨機完全區集設計（Randomized complete Block Design :RCBD） (two-way classification)採用本設計條件試驗材料為異質（或異時或異環境）,但可明顯分成幾組，每組集合數個性質相同的試驗單位而成一區集（block）。各區集內之試驗單位數必須等於處理數在各區集內參試處理要隨機排列,形成同源配BCACABCBAACB试验设计学本設計優點：可剔除試驗材料（或時間或環境）不同時之系統誤差，以減小試驗誤差。任意處理數及區集數均可本設計缺點：若試驗材料為同質，其試驗效果不如完全隨機設計(CRD）試驗結果資料

18、有缺值時,資料分析比較複雜试验设计学【例2.1】設A、B、C為三種不同配方的食品(或作物品種)進行品質(產量)比較試驗，每種食品（處理）重複4次，試驗材料為四個不同時間出生的天竺鼠（異質），其試驗設計圖及飼養一段時間後之增重（克）如下試驗設計圖 區集B 16C 18C 20A 18C 14A 15B 25C 22A 10B 20A 16B 28试验设计学變方（變異數）分析雙向分類模式假設檢定各效應平方和求法總平方和 SST=區集平方和 SSB=處理平方和 SSt=誤差平方和 SSE=SST-SSB-SSt=10.17處理 和平均值A101516185914.75B162025288922.25

19、C141820227418.50和40536168222试验设计学變方(變異數)分析表(two-way anova)結論：（1）四個區集間材料有差異（系統誤差存在）（2）三食品品質間有差異變因 自由度平方和均方FF(0.05)區集(B）3144.3348.1128.464.7571處理(t）2112.5056.2533.285.1433誤差(E）610.171.69總計(T）11267.00试验设计学各食品試驗後平均值比較測驗三食品品質差異測驗結果為飼料平均值實測誤差值差異符號B22.25-aC18.50-bA14.75-c採用Fisher的LSD值试验设计学單向變方(變異數)分析(one-w

20、ay anova)結論：三食品品質間無差異 因沒排除材料大小不同的系統誤差 造成試驗誤差太大，以致檢定不出 處理平均值間的差異。變因自由度平方和均方F值F(0.05)處理（t）2112.5056.253.284.2565誤差（E）9154.5017.167總計（T）11267.00试验设计学【例2.2】今有A,B,C,D四種飼料進行養豬試驗,從四胎母豬中各取四隻體重相近的小豬進行試驗,飼養兩個月後得增重結果 如下 區 集處理 I II III IV 和 平均值- A 10 15 16 15 56 14.00 B 16 20 25 22 83 20.75 C 14 18 20 16 68 17.

21、00 D 12 16 18 15 61 15.25-和 52 69 79 68 268试验设计学變方(變異數)分析(two-way anova)四種飼料品質比較變方分析表變因 自由度 平方和 均方 F值 F(0.05)- 區集(B) 3 93.5 31.167 28.05 3.86處理(t) 3 103.5 34.500 31.05 3.86誤差(E) 9 10.0 1.1111-總和(T) 15 207.0 四處理均值間品質有差異试验设计学各處理平均值差異比較 採用Fisher之LSD=1.69結論：四種飼料品質間A與D沒差別,而皆比B,C品質差,而以B品質最好 。 ABCD平均值14.00

22、20.7517.0015.25差異符號abca试验设计学【例2.3】某次茶葉品質競賽,有四位茶農參加,位品評員（異質）進行評分,以自身配得結果 如下A品評員848077707970726686808278899088D(分 ）847982C7669807577B试验设计学變方(變異數)分析(two-way anova)因品評員通常為異質材料（遺傳值、體質、生活環境均不同），故應採用雙向變方分析。每一品評員為一區集。各處理能隨機化，待遇相同，且可求隨機誤差（試驗誤差），可供統計分析之用。變方分析表2.90136.2549.8750249.37505區集(B）7.9861119.791715誤差(

23、E）23總計(T）3.287429.15232.8194698.45833處理(t）F(0.05)F值均方平方和自由度變因結論：四種茶葉品質間差異顯著 6位品評員確為異質材料(區集間差異顯著)试验设计学各處理平均值差異比較 採用Fisher之LSD=3.4776結論：四種茶葉品質評分結果B與C沒差別且是 中等, A較差,而D最好 。ABCD平均值70.8377.5079.1786.00差異符號abbc试验设计学成對t值檢定（paired t test）僅兩處理隨機完全區集設計（RCBD）兩處理配對設計依試驗材料之特性有下列兩種配法 （1）同源配對 （2）自身配對试验设计学同源配對安排兩處理之兩

24、個試驗單位（動物或植物或土壤）要同種屬、同性別、同年齡與相近體重(或地力)。I II III IV试验设计学【例2.3】由【例2.1】取A、B兩食品品質比較差平方和飼料 區集和平均A101516185914.75B162025288922.25A-B-6-5-9-10-30-7.50兩食品間品質有差異试验设计学自身配對 * 同一試驗單位（如人、大型動物 或植物）分成兩部位安排兩處理 *同一試驗單位在前後不同時間安 排兩處理试验设计学【例2.4】由【例2.2】以A與B兩茶葉品質比較如下差平方和茶葉123456區集和平均A67757066786942570.83B78807772827646577

25、.50110507060407406.67A 與B兩茶葉品質有顯著差異试验设计学（三）拉丁方設計（Latin Square Design:LSD） (two-way Classification) 採用本設計條件試驗材料為異質（包括時間、空間）但可明顯分成兩向區集區集數必須等於處理數參試處理在各向區集（行,列區集）中要隨機排列本設計優點：有兩向區集變異時可剔除之，減少試驗誤差 缺點：試驗最複雜，限制最多，效率最低。試驗地之 地力或水分不均衡 區集（參試處理在各區及內隨機排列） 區集內試區之 地力相異 區集間試區之 地力相異 1 2 3區集试验设计学各處理在兩向區集中隨機排列法 以33拉丁方為例

26、1231ABC2BCA3CAB列號隨機化1232BCA3CAB1ABC行號隨機化2132CBA3ACB1BAC（應用方）行號列號试验设计学【例3.1】設今有A、B、C、D四種米飯(處理)品味比較，由四個人（材料為異質）在四天（時間為異質）中品嘗，以測定其米質是否有差別,而得如下評分(滿分為150分)44拉丁方1234 人 和天1 D 130 B 110C 114 A 1234772C 143 A 125B 110 D 1044823B 124 D 115 A 124C 1204834A 140C 119D 113B 98470和5374694614451912處理ABCD和5124424964

27、621912试验设计学變方(變異數)分析雙向分析模式假設檢定各效應平方和總平方和 SST=列區集平方和SSR=行區集平方和SSC=處理平方和SSt=誤差平方和SSE=SST-SSR-SSC-SSt=122.50试验设计学變方(變異數)分析表結論：*不同天之米質評鑑結果相同 *不同人之米質評鑑結果不同 *四種米質評鑑結果不同(處理間差異顯著)變因自由度平方和均方F值F(0.05)列區集R(天）326.508.810.434.7571行區集C(人）31235.00411.6720.164.7571處理（t）3758.00252.6712.384.7571誤差（E）6122.5020.42總計（T）

28、152124试验设计学四處理平均值間差異比較說明：A與C米質沒差異 B與D米質沒差異 A與C米質比B與D為佳處理ACDB均值與差異符號128a124a115.5b110.5b试验设计学【例3.2】設今有A、B、C、D四種飼料(處理)進行養豬試驗，各取四頭母豬所生四頭小豬（材料為異質）,而各胎四頭小豬之體重又有明顯差別,故採用雙向區集控制胎別與體重之差異, 其設計圖及增重(公斤)如下:44拉丁方輕中重最重 和胎別1 B 16A 10C 14D 12522D 16C 18A 15B 20693A 14B 25D 18A 16794A 14D 20B 22C 1672和66736964272處理AB

29、CD和55836866272试验设计学變方(變異數)分析表結論：*不同胎別間有差異 *不同體重間無差異 *四種飼料品質評鑑結果差異顯著變因自由度平方和均方F值F(0.05)列區集R(胎別)398.5032.8323.124.7571行區集(體重)311.503.832.6974.7571處理（t）399.5033.1723.364.7571誤差（E）68.501.42總計（T）15218.0试验设计学四處理平均值間差異比較說明：D與C無差異,A,B與C,D間均有差異 以B飼料最佳 處理ABCD均值與差異符號13.75a20.75b17.00c16.50c试验设计学（四）交叉設計或輪換設計(Cr

30、oss-Over Design:COD) (two-way classification)採用本設計條件試驗材料為異質，且可明顯分成兩向區集，一向為材料變異，另一向為時間變異。形同拉丁方設計，但材料（人）變異之區集數不受限制。每個試驗單位（如人,大型動物）分不同時期重複使用，適合用於材料稀少或昂貴之試驗。各處理要隨機安排於不同試驗時期，兩時期中間要有一定的休閒期（rest period or wash-out period），以免前期效應殘留於後期。试验设计学試驗設計圖時期 I時期 II试验设计学本設計優點 * 可剔除試驗材料（人、動物）及時期間的系統誤差 * 試驗材料可重複使用,適合於試驗材

31、料稀少或昂貴的試驗 缺點：有殘效（residual effect or carry-over effect）發生時,試驗數據不能統計分析（殘效現象可以檢定出來）试验设计学【例4.1】今有安眠藥（以A表示）及安慰劑（placebo，以B表示）進行睡眠時間（小時）比較試驗,12位病人之試驗設計圖及睡眠時間如下時期123456人A8.5B4.8B4.8A7.4A8.6B6.1B7.0A6.5A6.0B6.7B7.2A8.2時期789101112人B6.0A6.8B7.3A6.6A6.0B6.2A7.0B5.9A8.2B6.2B4.9A7.4處理AB和87.275.8163试验设计学變方(變異數)分析

32、雙向分析模式假設檢定各效應平方和求法總平方和 SST=時期集平方和SSP=個體集平方和SSS=處理平方和SSt=誤差平方和SSE=SST-SSP-SSS-SSt=3.0600试验设计学變方(變異數)分析表(two-way anova)結論：時期間無差異，個體間有差異 處理間有差異以A藥品睡眠時間 較長變因自由度平方和均方F值F(0.05)時期(P）10.01500.01500.054.9646個體(S）1114.94831.35894.442.9700處理(t）15.41505.415017.704.9646誤差(E）103.06000.3060總計(T）23试验设计学處理平均值間差異比較 由

33、於本試驗僅有兩處理（A及B），故不用求Fisher的LSD值即可直接下結論。今 故A安眠藥比B安慰劑對病人睡眠時間為長。试验设计学四、結語唯有經由試驗設計過程所獲得的數據(資料)才是良好可靠資料。唯有熟悉試驗設計規則才易選對適合的統計分析法。一般試驗設計除了前述四種基本設計法(CRD,RCBD,LSD,COD)外,尚有由此延伸之幾種設計法, 如複因子設計,摺疊設計,裂區設計,簡方設計,部份複因子設計,效應曲面設計等试验设计学 The End 试验设计学kShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkShPd

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