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1、第第4 4课时课时 万有引力与航天万有引力与航天一一. .万有引力定律万有引力定律 1.1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的宇宙间的一切物体都是相互吸引的, ,两个两个物体间的引力大小物体间的引力大小, ,跟它们的跟它们的 成成正比正比, ,跟它们的跟它们的 成反比成反比. . 2. 2.公式公式: : 其中其中G G=6.67=6.671010-11-11 N Nm m2 2/kg/kg2 2, , 它是在牛顿发现万有引力定律一百它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家年后英国物理学家卡文迪许卡文迪许利用扭秤装置测出的利用扭秤装置测出的. .质量的乘积质量的乘积距离的平方距离的平方 3.
2、3.适用条件适用条件: :公式适用于质点间的相互作公式适用于质点间的相互作用用, ,当两物体间的距离远远大于物体本身的当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时大小时, ,物体可视为质点物体可视为质点, ,质量分布均匀的球质量分布均匀的球体也可适用体也可适用. .r r为两球心间的距离为两球心间的距离. .二二. .应用万有引力定律分析天体运动应用万有引力定律分析天体运动 1.1.基本方法基本方法: :把天体的运动看成匀速圆周把天体的运动看成匀速圆周运动运动, ,其所需的向心力由万有引力提供其所需的向心力由万有引力提供, ,即即 2.2.天体质量天体质量MM、密度、密度的估算的估算: :若测出卫
3、星绕天若测出卫星绕天 体做匀速圆周运动的半径体做匀速圆周运动的半径r r和周期和周期T T. .由由 其中其中r r0 0为天体的半径为天体的半径, ,当卫星沿天体表面绕天体当卫星沿天体表面绕天体 运动时运动时, ,.3.3.地球同步卫星只能在赤道地球同步卫星只能在赤道 , ,与地球与地球自转具有相同的自转具有相同的 , ,相对相对地面静止地面静止, ,其环绕的高度是其环绕的高度是 的的. .角速度和周期角速度和周期正上方正上方一定一定4.4.第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度) )v v1 1= = km/s, km/s,是人造地球卫星的是人造地球卫星的 发射速度发射速度, ,也
4、是人造也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的地球卫星绕地球做圆周运动的 环绕速度环绕速度. .第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度脱离速度) )v v2 2= = km/s, km/s,是是使物体挣脱地球引力束缚的使物体挣脱地球引力束缚的 发射速度发射速度. .第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )v v3 3= = km/s,km/s,是使是使物体挣脱太阳束缚的物体挣脱太阳束缚的 发射速度发射速度. . 7.97.9最小最小最大最大11.211.2最小最小16.716.7最小最小2.2.三种宇宙速度均指的是发射速度三种宇宙速度均指的是发射速度, ,不能理不能理解为环绕速度解为环绕
5、速度. .3.3.第一宇宙速度既是最小发射速度第一宇宙速度既是最小发射速度, ,又是卫又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度星绕地球做匀速圆周运动的最大速度. . 特别提醒特别提醒1.1.应用时可根据具体情况选用适当的公式应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算进行分析或计算. .热点一热点一 万有引力定律的应用万有引力定律的应用1.1.解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力在地面附近万有引力近似等于物体的重力, ,F F引引= =mgmg即即 整理得整理得GMGM= =gRgR2 2. . (2) (2)天体运动
6、都可近似地看成匀速圆周运动天体运动都可近似地看成匀速圆周运动, ,其其向心力由万有引力提供向心力由万有引力提供, ,即即F F引引= =F F向向. . 一般有以下几种表述形式一般有以下几种表述形式: : 2.2.天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算 (1)(1)利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g g和天体半径和天体半径R R. .(2)(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T T, , 轨道半径轨道半径r r. .由万有引力等于向心力由万有引力等于向心力, ,即即 得出中心天体质量得出中心天体质量若已知天体的半径若已知天体的半径
7、R R, ,则天体的密度则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动动, ,可认为其轨道半径可认为其轨道半径r r等于天体半径等于天体半径R R, ,则天则天体密度体密度可见可见, ,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T T, ,就可估测出中心天体的密度就可估测出中心天体的密度. .特别提示特别提示不考虑天体自转不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认对任何天体表面都可以认为为 从而得出从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换通常称为黄金代换),其其中中M为该天体的质量为该天体的质量,R为该天体的半径为该天体的半径,g为为
8、相应天体表面的重力加速度相应天体表面的重力加速度.热点二热点二 卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化 的规律及卫星的变轨问题的规律及卫星的变轨问题1.1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 (1)(1)向心力和向心加速度向心力和向心加速度: :向心力是由万有引力向心力是由万有引力 充当的充当的, ,即即 再根据牛顿第二定律可得再根据牛顿第二定律可得, , 随着轨道半径的增加随着轨道半径的增加, ,卫星的向心力和向心加速卫星的向心力和向心加速 度都减小度都减小. . (2) (2)线速度线速度v v: :由由
9、随着轨随着轨 道半径的增加道半径的增加, ,卫星的线速度减小卫星的线速度减小. .(3)(3)角速度角速度: :由由 随着随着轨道半径的增加轨道半径的增加, ,做匀速圆周运动的卫星的角速度做匀速圆周运动的卫星的角速度减小减小. .(4)(4)周期周期T T: :由由随着轨道半径的增加随着轨道半径的增加, ,卫星的周期增大卫星的周期增大. .特别提示特别提示上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况, ,而非变而非变轨时的情况轨时的情况. .2.2.卫星的变轨问题卫星的变轨问题 卫星绕地球稳定运行时卫星绕地球稳定运行时, ,万有引力提供了卫星做万有引力提供了卫星做
10、圆周运动的向心力圆周运动的向心力, ,由由 由此可知由此可知, ,轨道半径轨道半径r r越大越大, ,卫星的线速度卫星的线速度v v越小越小. . 当卫星由于某种原因速度当卫星由于某种原因速度v v突然改变时突然改变时, ,受到的万受到的万 有引力有引力 和需要的向心力和需要的向心力 不再相等不再相等, ,卫星卫星 将偏离原轨道运动将偏离原轨道运动. .当当 时时, ,卫星做近卫星做近 心运动心运动, ,其轨道半径其轨道半径r r变小变小, ,由于万有引力做正功由于万有引力做正功, , 因而速度越来越大因而速度越来越大; ;反之反之, ,当当 时时, ,卫星卫星 做离心运动做离心运动, ,其轨
11、道半径其轨道半径r r变大变大, ,由于万有引力做由于万有引力做 负功负功, ,因而速度越来越小因而速度越来越小. .热点三热点三 环绕速度与发射速度的比较及地球同步环绕速度与发射速度的比较及地球同步 卫星卫星1.1.环绕速度与发射速度的比较环绕速度与发射速度的比较 近地卫星的环绕速度近地卫星的环绕速度 通常称为第一宇宙速度通常称为第一宇宙速度, ,它是地球周围所有卫星它是地球周围所有卫星 的最大环绕速度的最大环绕速度, ,是在地面上发射卫星的最小发是在地面上发射卫星的最小发 射速度射速度. . 不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度 其大小随半径的增
12、大而减小其大小随半径的增大而减小. .但是但是, ,由由 于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引 力做功力做功, ,所以将卫星发射到离地球越远的轨道所以将卫星发射到离地球越远的轨道, ,在在 地面上所需的发射速度就越大地面上所需的发射速度就越大. .2.2.地球同步卫星特点地球同步卫星特点 (1)(1)地球同步卫星只能在赤道上空地球同步卫星只能在赤道上空. . (2) (2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期速度和周期. . (3) (3)地球同步卫星相对地面静止地球同步卫星相对地面静止. . (4) (
13、4)同步卫星的高度是一定的同步卫星的高度是一定的. .题型探究题型探究题型题型1 1 万有引力定律在天体运动中的应用万有引力定律在天体运动中的应用 已知一名宇航员到达一个星球已知一名宇航员到达一个星球, ,在该在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G G1 1, ,在两极用弹簧秤测量该物体的重力为在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G G2 2, ,经测量该星球的半径为经测量该星球的半径为R R, ,物体的质量为物体的质量为m m. .求求: : (1) (1)该星球的质量该星球的质量. . (2) (2)该星球的自转角速度的大小该星球的自转角速度的大小.
14、 . 解析解析 (1)(1)设星球的质量为设星球的质量为MM, ,物体在两极的重力等物体在两极的重力等于万有引力于万有引力, ,即即 解得解得(2)(2)设星球的自转角速度为设星球的自转角速度为, ,在星球的赤道上万在星球的赤道上万有引力和重力的合力提供向心力有引力和重力的合力提供向心力由以上两式解得由以上两式解得答案答案变式练习变式练习1 1 已知万有引力常量已知万有引力常量G G, ,地球半径地球半径R R, ,月球和地球之间的距离月球和地球之间的距离r r, ,同步卫星距地面的同步卫星距地面的高度高度h h, ,月球绕地球的运转周期月球绕地球的运转周期T T1 1, ,地球的自转地球的自
15、转周期周期T T2 2, ,地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度g g. .某同学根据某同学根据以上条件以上条件, ,提出一种估算地球质量提出一种估算地球质量MM的方法的方法: :同步卫星绕地心做圆周运动同步卫星绕地心做圆周运动, ,由由(1)请判断上面的结果是否正确请判断上面的结果是否正确,并说明理由并说明理由.如不如不正确正确,请给出正确的解法和结果请给出正确的解法和结果.(2)请根据已知条件再提出两种估请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方算地球质量的方法并解得结果法并解得结果.解析解析 (1)(1)上面结果是错误的上面结果是错误的, ,地球的半径地球的半径R R在计算在计算过程中
16、不能忽略过程中不能忽略. .正确的解法和结果正确的解法和结果: :得得 (2)(2)解法一解法一 在地面物体所受的万有引力近似等于在地面物体所受的万有引力近似等于重力重力, ,由由 解得解得解法二解法二 对月球绕地球做圆周运动对月球绕地球做圆周运动, ,得得答案答案 见解析见解析如图示如图示, ,a a、b b是两颗绕地球做匀速圆周运动是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的人造卫星, ,它们距地面的高度分别是它们距地面的高度分别是R R和和2 2R R( (R R为地球半径为地球半径).).下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A. A.a a、b b的线速度大小之比是的线速度大小之比是 1
17、1B.B.a a、b b的周期之比是的周期之比是12 12 C.C.a a、b b的角速度大小之比是的角速度大小之比是3 43 4D.D.a a、b b的向心加速度的向心加速度大小之比是大小之比是9494 (1)(1)谁提供谁提供a a、b b两颗卫星的向心力两颗卫星的向心力? ?(2)(2)向心力公式有哪些选择向心力公式有哪些选择? ?思路点拨思路点拨解析解析 两卫星均做匀速圆周运动两卫星均做匀速圆周运动, ,F F万万= =F F向向, ,向心力向心力选不同的表达形式分别分析选不同的表达形式分别分析. .由由 得得 A A错误错误; ;由由得得 B B错误错误; ;由由 得得 C C正确正
18、确; ;由由 得得D D正确正确. .答案答案 CDCD方法提炼方法提炼应用万有引力定律分析天体应用万有引力定律分析天体( (包括卫星包括卫星) )运动的基运动的基本方法本方法: :把天体的运动看成是匀速圆周运动把天体的运动看成是匀速圆周运动, ,所需向心力由所需向心力由万有引力提供万有引力提供. .m m(2(2f f) )2 2r r有时需要结合有时需要结合 应用时可根据实际情况应用时可根据实际情况选用适当的公式选用适当的公式, ,进行分析和计算进行分析和计算. .变式练习变式练习2 2 如图示如图示, ,a a、b b、c c是在是在地球大气层外圆形轨道上运行的地球大气层外圆形轨道上运行
19、的3 3颗颗人造卫星人造卫星, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.b b、c c的线速度大小相等的线速度大小相等, ,且大于且大于a a的的 线速度线速度B.B.b b、c c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等, ,且大于且大于a a的向心加的向心加 速度速度C.C.c c加速可追上同一轨道上的加速可追上同一轨道上的b b, ,b b减速可等候同一轨减速可等候同一轨 道上的道上的c cD.D.a a卫星由于某种原因卫星由于某种原因, ,轨道半径缓慢减小轨道半径缓慢减小, ,其线速其线速 度将变大度将变大由由 知知v vb b= =v vc c v va a, ,故故A
20、 A选项错选项错. .由加速度由加速度 可知可知a ab b= =a ac c R R, ,由由 知知, ,在停泊轨道的卫在停泊轨道的卫星速度小于地球的第一宇宙速度星速度小于地球的第一宇宙速度,C,C错错; ;卫星在停泊卫星在停泊轨道上运行时轨道上运行时, ,万有引力提供向心力即万有引力提供向心力即只有卫星所需的向心力大于地球对它的万有引力只有卫星所需的向心力大于地球对它的万有引力, ,即即 时时, ,卫星做离心运动卫星做离心运动, ,才能进入地才能进入地月转移轨道月转移轨道. .因此因此, ,卫星必须加速卫星必须加速,D,D正确正确. .答案答案 AD规律总结规律总结卫星的速度增大卫星的速度
21、增大, ,应做离心运动应做离心运动, ,要克服万有引力要克服万有引力做负功做负功, ,其动能要减小其动能要减小, ,速度也减小速度也减小, ,所以稳定后速所以稳定后速度减小与卫星原来速度增大并不矛盾度减小与卫星原来速度增大并不矛盾, ,这正是能量这正是能量守恒定律的具体体现守恒定律的具体体现. .变式练习变式练习3 3 如图如图4 4所示所示, ,假设月球半假设月球半径为径为R R, ,月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为g g0 0, ,飞船在距月球表面高度为飞船在距月球表面高度为3 3R R的圆形的圆形轨道轨道运动运动, ,到达轨道的到达轨道的A A点时点火点时点火变轨进入椭圆轨道
22、变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近到达轨道的近月点月点B B再次点火进入月球近月轨道再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周绕月球做圆周运动运动. .求求: :(1)(1)飞船在轨道飞船在轨道上的运行速率上的运行速率. .(2)(2)飞船在飞船在A A点处点火时点处点火时, ,动能如何变化动能如何变化? ?(3)(3)飞船在轨道飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间绕月球运行一周所需的时间. .图图4 4解析解析 (1)(1)设月球的质量为设月球的质量为MM, ,飞船的质量为飞船的质量为m m, ,则则解得解得(2)(2)动能减小动能减小. .(3)(3)设飞船在轨道设飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为
23、绕月球运行一周所需的时间为T T, ,则则 故故答案答案题型题型4 4 万有引力定律与抛体运动的结合万有引力定律与抛体运动的结合 在太阳系中有一颗行星的半径为在太阳系中有一颗行星的半径为R R, ,若在该星若在该星 球表面以初速度球表面以初速度v v0 0竖直上抛一物体竖直上抛一物体, ,则该物体上升则该物体上升 的最大高度为的最大高度为H H. .已知该物体所受的其他力与行星对它已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计的万有引力相比较可忽略不计( (万有引力常量万有引力常量G G未知未知).).则根据这些条件则根据这些条件, ,可以求出的物理量是可以求出的物理量是 ( )(
24、 ) A. A.该行星的密度该行星的密度B.B.该行星的自转周期该行星的自转周期C.C.该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度D.D.该行星附近运行的卫星的最小周期该行星附近运行的卫星的最小周期【例例4 4】 思路分析思路分析 由竖直上抛运动确定该星球表面的重力由竖直上抛运动确定该星球表面的重力加速度加速度g g. .解析解析 由竖直上抛运动得由竖直上抛运动得A A错错. .根据已知条件不能分析行星的自转情况根据已知条件不能分析行星的自转情况,B,B错错. .答案答案 CD规律总结规律总结 天体表面的抛体运动经常与万有引力定天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动
25、物体的有关律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量物理量, ,解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度的重力加速度, ,再根据万有引力定律求再根据万有引力定律求T T、天体、天体质量或密度质量或密度. .也可以先根据万有引力定律求重力加速也可以先根据万有引力定律求重力加速度度, ,再分析抛体运动再分析抛体运动. .变式练习变式练习4 4 宇航员在月球上将一小石块水平抛出宇航员在月球上将一小石块水平抛出, ,最后落在月球表面上最后落在月球表面上. .如果已知月球半径如果已知月球半径R R, ,万有引力万有引力常量常量G G. .要估算月球
26、质量要估算月球质量, ,还需测量出小石块运动的物还需测量出小石块运动的物理量是理量是 ( )( )A.A.抛出的高度抛出的高度h h和水平位移和水平位移x xB.B.抛出的高度抛出的高度h h和运动时间和运动时间t tC.C.水平位移水平位移x x和运动时间和运动时间t tD.D.抛出的高度抛出的高度h h和抛出点到落地点的距离和抛出点到落地点的距离L L解析解析答案答案 B素能提升素能提升1.1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )( ) A. A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.B.所有行星的轨道的
27、半长轴的三次方跟公转周期所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等的二次方的比值都相等 C.C.离太阳越近的行星运动周期越大离太阳越近的行星运动周期越大 D.D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 解析解析 所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动, , 太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上, ,故故A A、D D均错均错 误误; ;由开普勒第三定律知由开普勒第三定律知, ,所有行星的轨道半长轴的所有行星的轨道半长轴的 三次方跟公转周期的二次方的比值都相等三次方跟公转周
28、期的二次方的比值都相等, ,而且半长而且半长 轴越大轴越大, ,行星运动周期越大行星运动周期越大,B,B正确正确,C,C错误错误. .B2.2.“嫦娥一号嫦娥一号”探月飞船绕月球做探月飞船绕月球做“近月近月”匀速匀速圆周运动圆周运动, ,周期为周期为T T, ,则月球的平均密度则月球的平均密度的表达式的表达式为为( (k k为某个常数为某个常数) ) ( ) ( ) A. A.B.B.= =kTkT C. C.D.D.= =KtKt2 2 解析解析 由由C3.3.有些科学家们推测有些科学家们推测, ,太阳系还有一个行星太阳系还有一个行星, ,从地从地 球上看球上看, ,它永远在太阳的背面它永远
29、在太阳的背面, ,因此人类因此人类一直没一直没 有能发现它有能发现它. .按照这个推测这颗行星按照这个推测这颗行星应该具有以下哪些性质应该具有以下哪些性质( )( ) A. A.其自转周期应该和地球一样其自转周期应该和地球一样 B.B.其到太阳的距离应该和地球一样其到太阳的距离应该和地球一样 C.C.其质量应该和地球一样其质量应该和地球一样 D.D.其密度应该和地球一样其密度应该和地球一样解析解析 从地球上看从地球上看, ,这颗卫星永远在太阳的背面这颗卫星永远在太阳的背面, ,那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同, ,由由 有有 则其到太阳的则其到太
30、阳的距离应该和地球一样距离应该和地球一样; ;其到太阳的距离和公转周期与其到太阳的距离和公转周期与密度无关密度无关,D,D项错误项错误. . 答案答案 B4.4.宇航员在月球表面完成下面实验宇航员在月球表面完成下面实验: :在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点最低点, ,静止一质量为静止一质量为m m的小球的小球( (可视可视为质点为质点),),如图示如图示, ,当给小球水平初速当给小球水平初速度度v v0 0时时, ,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动运动. .已知圆弧轨道半径为已知圆弧轨道半径为r r, ,月球的半
31、径为月球的半径为R R, ,万有引万有引力常量为力常量为G G. .若在月球表面上发射一颗环月卫星若在月球表面上发射一颗环月卫星, ,所所需最小发射速度为需最小发射速度为( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 由由 可得可得答案答案 A A5.20095.2009年年6 6月月1919日凌晨日凌晨5 5点点3232分分( (美国东部时间美国东部时间20092009年年 6 6月月1818日下午日下午5 5点点3232分分),),美国美国 航空航天局在佛罗航空航天局在佛罗 里达州卡纳维拉尔角空军基地里达州卡纳维拉尔角空军基地4141号发射场用号发射场用“宇宇 宙神
32、宙神5 5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器运载火箭将月球勘测轨道飞行器(LRO)(LRO) 送入一条距离月表送入一条距离月表3131英里英里( (约合约合50 km)50 km)的圆形极地的圆形极地 轨道轨道,LRO,LRO每天在每天在50 km50 km的高度穿越月球两极上空的高度穿越月球两极上空1010 次次. .若以若以T T表示表示LROLRO在离月球表面高度在离月球表面高度h h处的轨道上处的轨道上 做匀速圆周运动的周期做匀速圆周运动的周期, ,以以R R表示月球的半径表示月球的半径, ,则则 ( )( ) A.LRO A.LRO运行的向心加速度为运行的向心加速度为B.LROB.LRO
33、运行的向心加速度为运行的向心加速度为C.C.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为D.D.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为解析解析 LROLRO运行时的向心加速度为运行时的向心加速度为a a= =2 2r r= = 故故A A错错,B,B正确正确;LRO;LRO所受万有引力所受万有引力提供其所需的向心力提供其所需的向心力, ,即即又在月球表面附近有又在月球表面附近有 由以上两式解得月由以上两式解得月球表面的重力加速度为球表面的重力加速度为故故C C错错,D,D正确正确. .答案答案 BD6.6.据报道据报道, ,嫦娥二号探月卫星将于嫦娥二号探月卫星将于20102010年年 发
34、射发射, ,其环月飞行的高度距离月球表面其环月飞行的高度距离月球表面 100 km,100 km,所探测到的有关月球的数据将所探测到的有关月球的数据将 比环月飞行高度为比环月飞行高度为200 km200 km的嫦娥一号的嫦娥一号 更加详实更加详实. .若两颗卫星环月运行均可视若两颗卫星环月运行均可视 为匀速圆周运动为匀速圆周运动, ,运行轨道如图运行轨道如图6 6所示所示. .则则 ( )( ) A. A.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长B.B.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短C.C.嫦娥二号环月运行时向心加速度比
35、嫦娥一号更嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更 小小D.D.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更 大大图图6 6BD7.7.太阳系以外存在着许多恒星与行星太阳系以外存在着许多恒星与行星 组成的双星系统组成的双星系统. .它们运行的原理可它们运行的原理可 以理解为以理解为, ,质量为质量为MM的恒星和质量为的恒星和质量为 m m的行星的行星( (MM m m),),在它们之间的万有引在它们之间的万有引 力作用下有规则地运动着力作用下有规则地运动着. .如图如图7 7所示所示, ,我们可认为我们可认为 行星在以某一定点行星在以某一定点C C为中心、半
36、径为为中心、半径为a a的圆周上做的圆周上做 匀速圆周运动匀速圆周运动( (图中没有表示出恒星图中没有表示出恒星).).设万有引力设万有引力 常量为常量为G G, ,恒星和行星的大小可忽略不计恒星和行星的大小可忽略不计. .求求: : (1) (1)恒星与点恒星与点C C间的距离间的距离. . (2) (2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置. . (3) (3)计算恒星的运行速率计算恒星的运行速率v v. .图图7 7解析解析 (1)(1)根据恒星与行星绕根据恒星与行星绕C C点的角速度相等可点的角速度相等可得得mama2 2= =MRMRMM2 2(2)(2)恒星运动的轨道和位置大致如恒星运动的轨道和位置大致如右图所示右图所示. .(3)(3)对恒星对恒星代入数据得代入数据得答案答案 (2)(2)见解析图见解析图反思总结反思总结返回返回
