《高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 新人教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3讲讲简单简单的的逻辑联结词逻辑联结词、全称、全称量量词词与存在量与存在量词词最最新新考考纲纲1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知 识 梳 理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断且或非pqp且qp或q非p真真_真假真假_真假假真假真_假假假_真假真假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示.(2)全称命题：含有_的命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记
2、为_.(3)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_”表示.(4)特称命题：含有存在量词的命题.特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记_.全称量词xM，p(x)x0M，p(x0)3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示解析(1)错误.命题pq中，p，q有一真则真.(2)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案(1)(2)(3)(4)2.(选修1
3、1P18B组改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题.答案B3.(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为()A.nN，n22n B.nN，n22nC.nN，n22n D.nN，n22n解析命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”，綈p：nN，n22n.答案C4.(2017贵阳调研)下列命题中的假命题是()A.x0R，lg x01 B.x0R，sin x00C.xR，x30 D.xR，2x0解析当x10时，lg 101，则A为
4、真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，xR，2x0，则D为真命题.故选C.答案C答案1考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】 设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A.pq B.pqC.(綈p)(綈q) D.p(綈q)解析取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题.又a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题.综上知pq是真命题，pq是假命题.又綈p为真命题，綈q为假命题.(綈p
5、)(綈q)，p(綈q)都是假命题.答案A规律方法(1)“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假.(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.答案B考点二含有一个量词命题的否定及真假判定【例2】 (1)(2016东北师大附中质检)已知命题p：xR，exx10，则綈p是()A.xR，exx10 B.x0R，ex0x010C.x0R，ex0x010的否定为綈p：x0R，ex0x010.(2
6、)画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y，经过可行域的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题.答案(1)B(2)B规律方法(1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.答案B答案(1)B(2)A规律方法(1)根据含逻辑联结词的命题
7、真假求参数的方法步骤：根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；求出每个命题是真命题时参数的取值范围；根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.(2)全称命题可转化为恒成立问题.解(1)当a1时，x25ax4a20即为x25x40，解得1x4，当p为真时，实数x的取值范围是1x4.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2，4).思想方法1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反.3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”.易错防范1.正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真.2.几点注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.
