《三角形中位线的性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形中位线的性质课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形中位线定理三角形中位线定理课课A 。BC 。M。N如图，在如图，在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么，但又无法直接去测量，怎么办？办？并分别找出并分别找出AC和和BC的中点的中点M、N，如果能测，如果能测量出量出MN的长度，也就能知道的长度，也就能知道AB的距离了。的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同CBAFED定义：连接三角形两定义：连接三角形
2、两边中点的线段边中点的线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线注意演示演示AF是是ABC的的中线中线我们把我们把DE叫叫 ABC 的的中位线中位线 注意：注意：三角形的三角形的中位线中位线是连结三角形是连结三角形两边中点两边中点的线段的线段三角形的三角形的中线中线是连结是连结一个顶点一个顶点和和它的对边中点它的对边中点的线段的线段 区分三角形的中位线和中线：区分三角形的中位线和中线： 理解三角形的中位线定义的理解三角形的中位线定义的两层两层含义含义: : DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 DD、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 DEDE为为ABCABC的中位线的中位线
3、 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 一个三角形共有一个三角形共有三条三条中位线。中位线。定定义义ABCD。E。F观察变化中的三角形中位线观察变化中的三角形中位线有何特征有何特征?三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半一半ABCDEF已知：已知：在在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且 . 证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又又AD=
4、DB BDCF 且且BD = CF所以所以 ，四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE BC 且且定理定理 AD=DB ， AE=EC DEBC， 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍倍或或用用 途途ABCDE1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 2.如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长=
5、 cm图1图260412ABCD。EBACD 。E。F5433. 梯形梯形ABCD中中ADBC，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，A、B、C、D分分别别是是AO、BO、CO、DO中中点点，则则四四边边形形ABCD是是 _若若 梯梯 形形 ABCD周周 长长 为为 10， 则则 四四 边边 形形ABCD的周长为的周长为_ABCDOABCD梯形梯形5A 。BC 。M。N4. 在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点M、N，如果能测量出，如果能测量出DE的长度，的长度，也就能知道也就能知道AB的距离了。为什么？如果测得的距离了。为
6、什么？如果测得MN =20m，那么那么A、B两点间的距离是多少？为什么？两点间的距离是多少？为什么？2040随随着着学学习习的的不不断断深深入入，同同学学们们将将会会有有更更多多的的办办法法来来解解决决这这个个问问题题顺次连结一个四边形各边中顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢点，会得到什么样的图形呢？例1例例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四边形是平行四边形求证：求证：四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形ADCBEFGH证明证明: :连结连结ACACAH=HD CG=GDAH=HD CG=GDH
7、GACHGAC( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,并且等于它的一半并且等于它的一半) )同理同理EFACEFACHGEFHGEF且且HG=EFHG=EF四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. .已知已知：在四边形在四边形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.HABCDEGHFDCBAHGFE 2. 连结连结BD 证：证：EH FG ，EH = FG 3.连结连结AC、BD ，证：，证：EFHG， EHFG 4.连结连结AC、BD， 证：证：EF=HG， EH=FG 1 1.连结
8、连结AC， 证：证：EFHG， EF = HG猜想：猜想：顺次连结四边形各边中顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么形状与点所得的四边形是什么形状与原四边形的原四边形的 有关？有关？ 你知道你知道? ?跳远测试时跳远测试时, ,应怎应怎样测量成绩吗样测量成绩吗? ?踏踏板板沙沙坑坑1. 点到点的距离，点到直线的距离合作学习合作学习请任意画两条互相平行的直线请任意画两条互相平行的直线a a，b b。（1 1）在直线在直线a a上，任意取两点上，任意取两点A A，B B，分别作分别作ACbACb于点于点C C，BDbBDb于点于点D D。量出线段量出线段ACAC，BDBD的长，你得到什么的长，你
9、得到什么结果？结果？（2 2）如图，把一把三角尺的一条直）如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线角边沿着直线b b移动。观察三角尺的移动。观察三角尺的另一条边与直线另一条边与直线a a交点处的刻度，刻交点处的刻度，刻度改变了吗？度改变了吗？通过上述实验，你发现了什么？通过上述实验，你发现了什么？ 一般得，一般得，两条平行线中，两条平行线中，一条直线上的点到另一条直一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等线的距离处处相等。 这个距离就叫做这两条这个距离就叫做这两条平平行线之间的距离行线之间的距离。 请测量数学本子中两条平行线之间的距离.在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB
10、. 量出AB的距离. 如图如图, ,一河流中其中一段两岸平一河流中其中一段两岸平行，请你测量河两岸之间的距离。行，请你测量河两岸之间的距离。ABCD 如图是山坡上两棵树如图是山坡上两棵树, ,你你能量出他们之间的距离吗能量出他们之间的距离吗? ? 如图是一个平行四边形如图是一个平行四边形, ,请请表示出图中的平行线表示出图中的平行线ADAD与与BCBC之之间的距离间的距离. .ABCD 如图，如图，A=110A=110，C=70C=70，那么那么ABAB上任两点到上任两点到CDCD的距离的距离是否相等？为什么？是否相等？为什么？ABCD作业作业平行线间的距离平行线间的距离三角形的三角形的中位线
11、中位线是连结三角形是连结三角形两边中点两边中点的线段的线段三角形的三角形的中线中线是连结是连结一个顶点一个顶点和和它的对边中点它的对边中点的线段的线段三角形的三角形的中位线中位线是三角形中一种重要的线段是三角形中一种重要的线段,它与它与三角形的中线三角形的中线不同不同：理解三角形的中位线定义的理解三角形的中位线定义的两层两层含义含义: : DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 DD、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。定定义义
12、ABCD。E。F 如果如果 DE是是ABC的中位线的中位线 那么那么 DEBC， DE=1/2BC 证明平行证明平行证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍或倍或1/2 解决解决“中点问题中点问题”ABCDE 三角形的中位线定理三角形的中位线定理 是三是三 角形角形 的一个重要性质定理：的一个重要性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半一半. 定理的主要用途：定理的主要用途：必做题：必做题：P93 页页 1 、2 、3 自选一个顺次连结特殊四边形中点的问自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，总结形成文字命题，并加以证明。题，总结形成文字命题，并加以证明。自选一种方法证明三角形中位线定理。自选一种方法证明三角形中位线定理。选做题：用图形计算器探索梯形中位线选做题：用图形计算器探索梯形中位线的性质。的性质。END
