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1、引力规则下二维平面上加引力规则下二维平面上加边网络渗流数值模拟边网络渗流数值模拟提纲l研究背景l研究动机l二维平面上网络渗流的引力模型l随距离d次方衰减l在通讯范围内的拓扑连边l在通讯范围内随距离d次方衰减l数值模拟的结果l总结2PR的推广-最小引力规则Achlioptas红线：爆炸渗流黑线：ER随机图的渗流最小引力规则下，渗流概率随距离幂次d衰减的变化。插图：Tc(d)N=128*128. d: 0-50. 100次系综平均当d-无穷，爆炸渗流过渡到ER网络的连续渗流。9PR的推广-最大引力规则最大引力规则下，渗流概率C(T,d)的标度关系。其中：其中：a=-0.006, s=0.17 a=
2、-0.006, s=0.17 N=L*L， L=128， T0=0.82610模型二：通讯半径内拓扑连边紫色圆圈：通讯半径令d=0.在给定的通讯半径 r 以内最小引力规则：最大引力规则：11通讯半径内拓扑连边的结果最大引力规则：最小引力规则：在有通讯半径限制的情况下，两点之间拓扑相连，不计距离衰减因素，没有发现标度关系。随着r的增大，通讯半径的限制作用越弱，趋于PR规则。12模型三：通讯半径内的引力模型在通讯半径 r 内最大引力规则：最小引力规则：紫色圆圈：通讯半径13通讯半径内的引力规则：最大引力给定d，在不同的通讯半径 r 下，运用最大引力规则选边当 r 从 3 到 8之间时，有标度关系：
3、 其中其中 d d=0.1=0.1，h=0.1h=0.1， d=2， N=L*L， L=128，r0=214通讯半径内的引力规则：最小引力给定r，在不同的d值下，运用最小引力规则选边，有标度关系：其中：其中：f=0.23f=0.23，w=-0.01w=-0.01，r=5，L=128，N=L*L，T0=315有限尺寸标度变换：连续相变的标度律F.Radicchi, PRL, 103,168701,(2009) g/n = 1-b/n. 1/n=0.2, b/n=0.005, g/n=0.995, 连续相变，指数之间符合标度律：给定通讯半径 r 和距离衰减指数 d ，16总结l依据实际背景：引力模
4、型，COST模型，adhoc通讯网络，改造了PR规则。在最小引力规则下，实现了爆炸渗流向ER网络连续渗流相变的过渡。l推广PR规则，建立了三个新的模型：最大引力，最小引力，有限通讯半径，以及它们的结合。数值计算结果发现了五个标度关系。l给定通讯半径 r 和距离衰减指数 d ，有限尺度的标度变换，验证连续相变的标度律： g/n = 1-b/n.17参考文献1 D. Achlioptas. R. M. DSouza. and J. Spencer, “Explosive Percolation in Random Networks”, Science, vol. 323, pp. 1453-145
5、5, Mar. 2009.2 R. M. Ziff, “Explosive Growth in Biased Dynamic Percolation on Two-Dimensional Regular Lattice Networks”, Phys. Rev. Lett, vol. 103, pp. 045701(1)-(4), Jul. 2009.3 Y. S. Cho. et al, “Percolation Transitions in Scale-Free Networks under the Achlioptas Process”, Phys. Rev. Lett, vol. 10
6、3, pp. 135702(1)-(4), Sep. 2009.4 F. Radicchi and S. Fortunato, “Explosive Percolation in Scale-Free Networks”, Phys. Rev Lett, vol. 103, pp. 168701(1)-168701(4), Oct. 2009.5 Friedman EJ, Landsberg AS, “Construction and Analysis of Random Networks with Explosive Percolation”, Phys. Rev Lett, vol. 10
7、3, 255701, Dec. 2009.6 DSouza RM, Mitzenmacher M, “Local Cluster Aggregation Models of Explosive Percolation”, Phys. Rev Lett, vol. 104, 195702, May. 2010.7 Moreira AA, Oliveira EA, et al. “Hamiltonian approach for explosive percolation”, Physical Review E, vol. 81, 040101, Apr. 2010.8 Araujo NAM, Herrmann HJ, “Explosive Percolation via Control of the Largest Cluster”, Phys. Rev. Lett, vol. 105, 035701, Jul. 2010.18谢谢大家!1920
