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1、会计学1二次函数二次函数(hnsh)概念概念第一页，共36页。知识(zh shi)回顾1.一元二次方程的一般(ybn)形式是什么？2。一次函数(hnsh)、正比例函数(hnsh)的定义是什么？第1页/共35页第二页，共36页。第2页/共35页第三页，共36页。第3页/共35页第四页，共36页。喷泉喷泉(pnqun)(1)(pnqun)(1)第4页/共35页第五页，共36页。第5页/共35页第六页，共36页。第6页/共35页第七页，共36页。第7页/共35页第八页，共36页。第8页/共35页第九页，共36页。第9页/共35页第十页，共36页。创设创设创设创设(chungsh)(chungsh)(
2、chungsh)(chungsh)情境，导入新课情境，导入新课情境，导入新课情境，导入新课 （2 2 2 2）你你你你们们们们知知知知道道道道：投投投投篮篮篮篮时时时时，篮篮篮篮球球球球运运运运动动动动的的的的路路路路线线线线是是是是什什什什么么么么曲曲曲曲线线线线？怎怎怎怎样计算样计算样计算样计算(j sun)(j sun)(j sun)(j sun)篮球达到最高点时的高度？篮球达到最高点时的高度？篮球达到最高点时的高度？篮球达到最高点时的高度？（1）你们(n men)喜欢打篮球吗？问题：第10页/共35页第十一页，共36页。二次函数(hnsh)第11页/共35页第十二页，共36页。 请用适
3、当的函数解析式表示下列(xili)问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积(min j) y ( )与圆的半径 x ( cm )y =x2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长(zngzhng)，这两个月利润的月平均增长(zngzhng)率为x，3月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习，探索新知 :第12页/共35页第十三页，共36页。(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围(wiwi)是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习
4、，探索新知 :第13页/共35页第十四页，共36页。1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题(wnt)中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有(jyu)y=ax+bx+c 的形式.(a,b,c是常数(chngsh), )a0合作学习，探索新知 :（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零第14页/共35页第十五页，共36页。v 我们把形如y=ax+bx+c(其中(qzhng)a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数称：ax2叫做二次项，a为二次项系数(xsh)
5、bx叫做一次项， b为一次项系数(xsh) c为常数项,又例：y=x + 2x 3第15页/共35页第十六页，共36页。做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形(jxng)的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式第16页/共35页第十七页，共36页。1.下列(xili)函数中,哪些是二次函数?抓住机遇 展示(zhnsh)自我是不是(b shi)是不是先化简后判断第17页/共35页第十八页，共36页。、下列(xili)函数中，哪些是二次函数？ ( )( )( ) 否 是否否( )是( )第18
6、页/共35页第十九页，共36页。知识(zh shi)运用 、下列函数(hnsh)中，哪些是二次函数(hnsh)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)第19页/共35页第二十页，共36页。例1: 关于(guny)x的函数 是二次函数, 求m的值.解: 由题意(t y)可得注意(zh y):二次函数的二次项系数不能为零第20页/共35页第二十一页，共36页。驶向胜利的彼岸练习m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 知识(zh shi)运用第21页/共35页第
7、二十二页，共36页。练习2、请举1个符合(fh)以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数(xsh)是一次项系数(xsh)的2倍， 常数项为任意值。（2）二次项系数(xsh)为-5，一次项系数(xsh)为常数项的3倍。第22页/共35页第二十三页，共36页。展示展示展示展示(zhnsh)(zhnsh)(zhnsh)(zhnsh)才智才智才智才智 3 3、若函数、若函数、若函数、若函数(hnsh) (hnsh) 为二次函数为二次函数为二次函数为二次函数(hnsh)(hnsh)，求，求，求，求mm的值。的值。的值。的值。解：因为(yn wi)该函数为二次函数， 则解（1）得：m=2
8、或-1解（2）得：所以m=2第23页/共35页第二十四页，共36页。判断：下列函数是否为二次函数，如果(rgu)是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y1 (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc第24页/共35页第二十五页，共36页。当m为何(wih)值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数第25页/共35页第二十六页，共36页。练习(linx)：y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？ 第26页/共35页第二十七页，共36页。例2写出下列各函数关系，并判断(
9、pndun)它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意(t y)得 其中y是x的二次函数；（3）由题意得 其中(qzhng)S是x的 二次函数解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；第27页/共35页第二十八页，共36页。例3:已知关于x的二次函数(hnsh),当x=1时,函数(hnsh)值为10,当x=1时,函数(hnsh)值为4,当x=2时,函数(hnsh)值为
10、7,求这个二次函数(hnsh)的解析试.待定系数(xsh)法第28页/共35页第二十九页，共36页。例4. 已知二次函数(hnsh)y=x+px+q,当x=1时,函数(hnsh)值为4,当x=2时,函数(hnsh)值为- 5, 求这个二次函数(hnsh)的解析式.第29页/共35页第三十页，共36页。牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试(nido(nido(nido(nidoxioxioxioxiosh)sh)sh)sh)例5.已知二次函数(hnsh)当x=1时,函数(hnsh)y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？第30页/共35页第三十
11、一页，共36页。开动脑筋开动脑筋开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际当二次函数表示某个实际问题时问题时, ,还必须根据题意确定还必须根据题意确定(qudng)(qudng)自变量的取值范围自变量的取值范围. .例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y =x2其中(qzhng)自变量x能取哪些值呢？问题(wnt)：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？第31页/共35页第三十二页，共36页。 试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数(hnsh)关系式.(2
12、)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10)第32页/共35页第三十三页，共36页。这节课你有什么(shn me)收获和体会？第33页/共35页第三十四页，共36页。结束结束(jish)(jish)寄语寄语n生活生活(shnghu)(shnghu)是数学是数学的源泉的源泉. .下课了!探索是数学的生命线.第34页/共35页第三十五页，共36页。内容(nirng)总结会计学。=2x2+4x+2。=-x2+58x-112。经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.。bx叫做(jiozu)一次项， b为一次项系数。注意:二次函数的二次项系数不能为零。y(m2)xm224x5是x的二次函数。例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢。问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢。探索是数学的生命线.第三十六页，共36页。
