《9月23日根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9月23日根与系数的关系（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：X=(b2-4ac0)（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1-2算一算(2)(2)求一个一元二次方程，使它的两个求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为根分别为2 2和和3;3;-4-4和和7;7;3 3和和-8;-8;-5-5和和-2-2x2-5x+6=0x2-3x-28=0(x-3)(x+8)=0 x2+5x-2
2、4=0(x+5)(x+2)=0(x+4)(x-7)=0(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0问题问题1 1：从求这些方程的过程中你发现根：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？与各项系数之间有什么关系？X1+x2=+=-X1x2=一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2= -注：能用公式的前提条件为b2-4ac0如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2=Pq一正根，一正根，一负根一负根0X1X20两个正根两个正根0X1X20X1+X20两个负根两个负
3、根0 0X X1 1X X2 20 0X X1 1+X+X2 20 0说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -说一说例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1 2= k+1x1 2= 3k解这方程组，得x1 =3 k =2答：方程的另一个根是3 , k的值是2。1、已知方程3x219x+m
4、=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1= , x1= ,又x11= , m= 3x1 = 16 解： 由根与系数的关系,得x1+x2= - 2 , x1 x2= (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=试一试另外几种常见的求值另外几种常见的求值解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4
5、即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时， 0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2题：题： 已知方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。 1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x
6、1,则x1+1= , x1= ,又x11= , m= 3x1 = 16 解： 由根与系数的关系,得x1+x2= - 2 , x1 x2= (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=试一试引申引申:1、若若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1）若两根互为相反数若两根互为相反数,则则b 0;（2）若两根互为倒数若两根互为倒数,则则a c;（3）若一根为若一根为0,则则c 0 ;（4）若一根为若一根为1,则则a b c 0 ;（5）若一根为若一根为 1,则则a b c 0;（6）若若a、c异号异号,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根.解解:由已知由已知,=即即m0m-100m1题题9 9 方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求m m的取值范围。的取值范围。1、RtABC中，C=90。,a、b、c分别是 A、 B、 C的对边,a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长探究2、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0) (1)此方程有实数根吗？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=m，求m的值。探究
