《新华东师大版九年级数学下册27章圆27.1圆的认识圆的对称性课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版九年级数学下册27章圆27.1圆的认识圆的对称性课件1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆心角、弧、弦之间的关系 温故知新温故知新n圆是轴对称图形圆是轴对称图形. .圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, ,它有无它有无数条对称轴数条对称轴. .O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题. .O用旋转的方法可以得到用旋转的方法可以得到: :一个圆绕着它的圆心旋转任意一一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度个角度, ,都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合. .圆的旋转不变性圆的旋转不变性将图将图1中的扇形中的扇形AOB（阴影部分）绕点（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两
2、个图形，你能发现什么。转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。图图1ABO图图2ABOBA扇形扇形AOB旋转到扇形旋转到扇形AOB的位置，我们可以发现，在旋转的位置，我们可以发现，在旋转过程中，过程中， AOB= AO B, AB=AB AB =AB, 引导探究引导探究.1.在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧_，所对的弦，所对的弦_。2.在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_，所对的弦，所对的弦_。3.在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_，圆心角所对
3、的弧，圆心角所对的弧_。 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距，弦的弦心距，若有一组量相等，那么它所对应的其余各组量分别相等若有一组量相等，那么它所对应的其余各组量分别相等。相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等探索发现探索发现MM观察：观察：OM与与OM 有什么样的关系？有什么样的关系？在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。心距相等。定理：定理：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
4、，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等等推论：推论：归纳小结1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，的弦心距，根据本节定理及推论填空：根据本节定理及推论填空： （1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。 （2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。 （3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。 （4）如果）如果 AOB= COD，那么，那么 _,_,_。 AOB=COD
5、OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1.相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）二二. .如图，如图，OO中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则ODCAB12快乐尝试快乐尝试50oDCOBA121、如图，在、如图，在O中，中， 145o，求，求2的度数。的度数。 AC =BD A =D 2145ADBCBC 。 AC =BD 解：解： 应用掌握应用掌握2、如图所示、如图所示AB、CD是是O的两条弦，且的两条弦，且AB=CD，试
6、说明，试说明AD=BC。ACODB证明：证明： AB=CD BC=AD AB=CD（ AB+AC=CD+AC（即即 BC=AD（拓展延伸拓展延伸如图，以如图，以 ABCD的顶点的顶点A为圆心，为圆心，AB为半径作为半径作A， A交交AD、BC于于E、F，延长，延长BA交交A于于G，求证：，求证：GE=EF。（GCDFBAE证明：连结AF1423在 ABCD中，ADBC，1=3，2=4AB=AF3=41=2GE=EF（我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。径所在的直线都是它的对称轴。试一试，我们如何十分简捷地将一个圆试一试
7、，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，等分，4等分，等分，8等分。等分。OOOn（1）通过本节课学习，知识上有何收获？n 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，若有一组量相等，两条弦，若有一组量相等，n那么它所对应的其余各组量分别相等。那么它所对应的其余各组量分别相等。n（2）通过本节课学习，你体会到什么数学方法？n（3）你还有何疑问?结束寄语只有不断的思考只有不断的思考, ,才会有才会有新的发现新的发现; ;只有量的变化只有量的变化, ,才会有质的进步才会有质的进步. . 下课了!如图：如图： 和和 是两个等圆，直线是两个等圆，直线 平行于平行
8、于 分别交分别交 于于 点点 、 ，交，交 于点于点 、 。求证：求证：2、如图，点、如图，点O是是 EPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O为圆心为圆心的圆和角的两边分别交于点的圆和角的两边分别交于点 A、B和和C、D。求求证：证：AB=CDMN证明：过点证明：过点O作作OM AB， ON CD，M，N为为垂足。垂足。 推广：若将上题中的点推广：若将上题中的点O看作是沿着看作是沿着 EPF的平分线运动的。的平分线运动的。 在在 EPF的每边与圆的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？得到上题的结论？ EPO= FPO OMAB, ON CD OM=ON AB=CD
