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1、第二节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词基础知识梳理1简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词：逻辑联结词： 这些词叫做逻辑联结词这些词叫做逻辑联结词(2)复合命题：复合命题： 的命题叫的命题叫做简单命题由简单命题与逻辑联结词构成的做简单命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做命题，叫做 .其形式有：其形式有： ， ， 三种，其中非三种，其中非p也也叫做命题叫做命题p的否定的否定“或或”、“且且”、“非非”不含逻辑联结词不含逻辑联结词复合命题复合命题p或或qp且且q非非p(p)基础知识梳理如何理解逻辑联结词“或”？ 【思考思考提示提示】例如：小明或小红去办例如：小明或小红去办公
2、室，从逻辑联结词的角度来理解包含三层公室，从逻辑联结词的角度来理解包含三层关系：小明去了办公室，而小红没有；小明关系：小明去了办公室，而小红没有；小明没去办公室，小红去办公室；小明和小红都没去办公室，小红去办公室；小明和小红都去办公室去办公室 而从生活中的角度来理解：小明、小红而从生活中的角度来理解：小明、小红两人中只能有一人去办公室两人中只能有一人去办公室2真值表在判断一个复合命题的真假时，一般是先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再根据复合命题的形式，确定复合命题的真假，即利用如下的真值表进行判断.pqpqpq真真真假假真假假真假真真真假假假基础知识梳理3.全称量词短语“所有”在陈述句
3、中表示事物的全体，逻辑中通常叫做 ，并用符号 表示，含有全称量词的命题叫做 .4存在量词短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑中通常叫做 ，并用符号 表示，含有存在量词的命题叫做 .全称量词全称量词“”全称命题全称命题存在量词存在量词“”存在性命题存在性命题三基能力强化1如果命题如果命题“p且且q”是假命题，是假命题，“非非p”是真命题，那么是真命题，那么q的真假性是的真假性是_解析：因为命题解析：因为命题“p且且q”是假命题，包是假命题，包括三种情况，括三种情况，p真真q假，假，p假假q真，真，p假假q假，假，又又“非非p”是真命题，则是真命题，则p是假
4、命题，综合得是假命题，综合得q可以是真命题，也可以是假命题可以是真命题，也可以是假命题答案：真命题或假命题答案：真命题或假命题三基能力强化2(2009年高考天津卷改编)命题“存在x0R,2x00”的否定是_答案：对任意的xR,2x0三基能力强化3(2010年江苏连云港模拟年江苏连云港模拟)命题：命题：xN，x3x2的否定为的否定为_解析：全称命题的否定为存在性命解析：全称命题的否定为存在性命题题答案：答案：xN，x3x2三基能力强化4(2010年深圳调研年深圳调研)下列语句：下列语句：有一个实数有一个实数a，a不能取对数；不能取对数；所有不等式的解集所有不等式的解集A，都有，都有AR；三角函数
5、都是周期函数吗？三角函数都是周期函数吗？有的向量方向不定有的向量方向不定其中是存在性命题的序号为其中是存在性命题的序号为_解析：根据全称命题和命题的定义可知解析：根据全称命题和命题的定义可知、为存在性命题；为存在性命题；是全称命题；是全称命题；不不是命题是命题答案：答案：三基能力强化5下列全称命题中，真命题的个数是下列全称命题中，真命题的个数是_任意的指数函数都是单调函数；任意的指数函数都是单调函数；任意的对数函数都是单调函数；任意的对数函数都是单调函数；对任意实数对任意实数a、b，不等式，不等式|a|b|ab|成立成立解析：解析：yax(a0且且a1)，当当a1时，函数为增函数；时，函数为增
6、函数；当当0a0且且a1)，当当a1时，为增函数；时，为增函数；当当0a1时，为减函数时，为减函数为含绝对值不等式的性质为含绝对值不等式的性质答案：答案：3课堂互动讲练首先理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义对于复合命题真假判定，搞清命题的构成，然后分别判定简单命题p、q的真假，借助真值表判定解题时要联系相关知识点的概念和性质，正确推理复合命题真假判定复合命题真假判定考点一考点一课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】利用真值表判断利用真值表判断例例例例1 1 (2010年天津市高三模拟年天津市高三模拟)已知命题已知命题p：xR，使，使sinxcosx ，命题，命题q：集合集合x|x22x10，
7、xR有有2个子集，个子集，下列结论：下列结论：命题命题“pq”真命题；真命题；命题命题“p綈q”是假命题；是假命题；命题命题“綈p綈q”是真命题，正确的是是真命题，正确的是_课堂互动讲练【答案答案】课堂互动讲练【点评点评】复合命题的真假，要看复合命题的真假，要看组合成复合命题的简单命题的真假，而组合成复合命题的简单命题的真假，而简单命题多考查一些基础知识，因此，简单命题多考查一些基础知识，因此，不能认为只要记住真值表就能判断复合不能认为只要记住真值表就能判断复合命题的真假命题的真假课堂互动讲练1例例1其它条件不变，其中其它条件不变，其中“x22x10”改为改为“x2 2x30”，结果如何，结果
8、如何？解：方程解：方程x22x30，0，无解无解即集合即集合x|x22x30，xR有有1个空集个空集 ，q假，由例假，由例1知知p假，假，pq假，假，pq假，假， p q真真所以正确的只有所以正确的只有. 互动探究互动探究课堂互动讲练对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定，全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可全称量词与存在量词全称量词与存在量词考点二考点二课堂互动讲练(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如
9、果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题(2)要判断存在性命题“x0M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是假命题课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】求导，求函数的最求导，求函数的最大值大值例例例例2 2课堂互动讲练【答案答案】课堂互动讲练【点评点评】本题以考查导数知识为本题以考查导数知识为背景，利用全称命题与存在性命题来表背景，利用全称命题与存在性命题来表述最值，这需要熟知述最值，这需要熟知“符号符号”所表达的意所表达的意义，即数学符号语言在解题中的含义要义
10、，即数学符号语言在解题中的含义要与知识相联系，互相能与知识相联系，互相能“翻译翻译”课堂互动讲练2下面结论中，正确结论的个数为下面结论中，正确结论的个数为_命题命题p：“xR，x23x20”的否定为的否定为 p：“xR，x23x2N”是是“log2Mlog2N”的充分的充分不必要条件不必要条件解析：解析：正确，正确，错误错误答案：答案：2 跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练解决此类问题的关键是正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的数学含义，将其中的逻辑关系转化为集合的交、并、补运算便可顺利求解利用含逻辑联结词的命题利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围的真假求参数的取值范围考点三考点三课堂
11、互动讲练【思路点拨思路点拨】由题意可知，由题意可知，r(x)与与s(x)有且只有一个是真命题，所以可先求有且只有一个是真命题，所以可先求出对出对xR时，时，r(x)，s(x)都是真命题时都是真命题时m的范围，再由要求分情况讨论出所求的范围，再由要求分情况讨论出所求m的范围的范围例例例例3 3 (解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)已知两个命题已知两个命题r(x)：sinxcosxm，(x)：x2mx10.如果对如果对xR，r(x)s(x)为假，为假，r(x)s(x)为真，求实为真，求实数数m的取值范围的取值范围课堂互动讲练课堂互动讲练【点评点评】解决这类问题时，应先解决这类问题时，应
12、先根据题目条件，即复合命题的真假情况，根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假推出每一个命题的真假(有时不一定只有有时不一定只有一种情况一种情况)，然后再求每个命题是真命题，然后再求每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围的真假情况，求出参数的取值范围课堂互动讲练3(本题满分10分)设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根，求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围 跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练规律方法总结1对逻辑联结词的理解(1)“或”、“且”
13、联结词的命题的否定形式：命题“p或q”的否定是“非p且非q”、命题“p且q”的否定是“非p或非q”其理解方式类似于集合中的(AB)( A)( B)、 (AB)( A)( B)规律方法总结(2)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的命题“p或q”有三个含义：只有p成立、只有q成立、p与q 同时成立；“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的；而“非”则可以与集合中的补集进行联系类比(3)在判断一个复合命题的形式及构成它的简单命题时，注意需根据其逻辑联结词“或”、“且”、“非”及其语句表达的含义进行判断有时不能只看命题中有没有“或”、“且”、“非”，要从命题表达
14、的实际意义进行判断规律方法总结2命题的否定(1)全称命题与存在性命题的否定：对于全称命题p：xM，p(x)，其否定为 p：xM， p(x)；对于存在性命题q：xM，q(x)，其否定为 q：xM， q(x)(2)一般地，若一个全称命题是真命题，那么它的否定是一个存在性命题，并且是假命题；若一个存在性命题是真命题，那么它的否定是一个全称命题，并且是假命题规律方法总结(3)对于同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择，以下列表表示：命题全称命题(xM，p(x)存在性命题(xM，q(x)表述方法所有的xM，p(x)成立存在xM，q(x)成立对一切xM，p(x)成立至少有一个xM，q(x)成立对每一个xM，p(x)成立对有些xM，q(x)成立任选一个xM，p(x)成立对某个xM，q(x)成立凡xM，p(x)成立有一个xM，q(x)成立(4)对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定在对一个全称命题进行否定时，要特别注意有些命题可能省略了全称量词例如：实数的绝对值是正数，它的否定应该为：存在一个实数，它的绝对值不是正数，而不能写成：实数的绝对值不是正数随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入
